Ορισμός αλγεβρικών μεθόδων

Ποια είναι η αλγεβρική μέθοδος;

Η αλγεβρική μέθοδος αναφέρεται σε διάφορες μεθόδους επίλυσης ενός ζεύγους γραμμικών εξισώσεων, συμπεριλαμβανομένης της γραφικής παράστασης, της υποκατάστασης και της εξάλειψης.

Τι σας λέει η αλγεβρική μέθοδος;

Η μέθοδος γραφημάτων περιλαμβάνει τη γραφική παράσταση των δύο εξισώσεων. Η τομή των δύο γραμμών θα είναι μια συντεταγμένη x, y, η οποία είναι η λύση.

Με τη μέθοδο αντικατάστασης, αναδιατάξτε τις εξισώσεις για να εκφράσετε την τιμή των μεταβλητών, x ή y, σε όρους άλλης μεταβλητής. Στη συνέχεια αντικαταστήστε την έκφραση για την τιμή αυτής της μεταβλητής στην άλλη εξίσωση.

Για παράδειγμα, για την επίλυση:

8x + 6y = 16-8x-4y = -8 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} 8x-4y = -8

Πρώτον, χρησιμοποιήστε τη δεύτερη εξίσωση για να εκφράσετε το x σε όρους y:

-8x = -8 + 4yx = -8 + 4y-8x = 1-0, 5y {-8} x = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{ γ-8χ = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0, 5y

Στη συνέχεια αντικαταστήστε το 1 - 0.5y για το x στην πρώτη εξίσωση:

8 (1-0.5y) + 6y = 168-4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4 \ 4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 & y = 4 \\ άκρο { 162y = 8y = 4

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε το y στη δεύτερη εξίσωση με 4 για να λύσετε το x:

8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = -8x = -1 αρχίζει {ευθυγραμμισμένο} & 8x + 6 \ αριστερά 4 \ \ & x = -1 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = -8x = -1

Η δεύτερη μέθοδος είναι η μέθοδος εξάλειψης. Χρησιμοποιείται όταν μία από τις μεταβλητές μπορεί να εξαλειφθεί είτε προσθέτοντας είτε αφαιρώντας τις δύο εξισώσεις. Στην περίπτωση αυτών των δύο εξισώσεων, μπορούμε να τα προσθέσουμε μαζί για να εξαλείψουμε το x:

8x + 6y = 16-8x-4y = -80 + 2y = 8y = 4 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & 8x + 6y = 16 \\ & \ & y = 4 \\ \ τέλος {ευθυγραμμισμένο} 8x + 6y = 16-8x-4y = -80 + 2y = 8y = 4

Τώρα, για να λύσουμε το x, αντικαταστήστε την τιμή για το y σε οποιαδήποτε εξίσωση:

8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24-24 = 16-248x = -8x = -1 αρχίζει {ευθυγραμμισμένο} & 8x + 6y = 16 \\ 8x + 6 \ left \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ (4) = 168χ + 24 = 168χ + 24-24 = 16-248χ = -8χ = -1

Βασικές τακτικές

• Η αλγεβρική μέθοδος είναι μια συλλογή από διάφορες μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την επίλυση ενός ζεύγους γραμμικών εξισώσεων με δύο μεταβλητές.
• Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες αλγεβρικές μέθοδοι περιλαμβάνουν τη μέθοδο υποκατάστασης, τη μέθοδο εξάλειψης και τη μέθοδο γραφήματος.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Κατανόηση της στατιστικής Durbin Watson Η στατιστική του Durbin Watson είναι ένας αριθμός που ελέγχει την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα από μια ανάλυση στατιστικής παλινδρόμησης. περισσότερα Κατανόηση γραμμικών σχέσεων Μια γραμμική σχέση (ή γραμμική συσχέτιση) είναι ένας στατιστικός όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει την άμεση αναλογική σχέση μεταξύ μιας μεταβλητής και μιας σταθεράς. περισσότερα Αντίστροφη συσχέτιση μας λέει Μια αντίστροφη συσχέτιση, επίσης γνωστή ως αρνητική συσχέτιση, είναι μια αντίθετη σχέση ανάμεσα σε δύο μεταβλητές που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. περισσότερα Πώς λειτουργεί η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση είναι ένας στατιστικός όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη διαφορά στις τυπικές αποκλίσεις των παρατηρηθεισών τιμών έναντι των προβλεπόμενων τιμών όπως φαίνεται από τα σημεία σε μια ανάλυση παλινδρόμησης. περισσότερα Πώς λειτουργεί η μέθοδος υψηλής χαμηλής στάθμης Στη λογιστική κόστους, η μέθοδος υψηλής χαμηλής στάθμης είναι ένας τρόπος να προσπαθήσετε να διαχωρίσετε το σταθερό και το μεταβλητό κόστος λαμβάνοντας υπόψη ένα περιορισμένο ποσό δεδομένων. περισσότερα Ποιες κοινές πιθανότητες μας λένε Κοινή πιθανότητα είναι ένα στατιστικό μέτρο που υπολογίζει την πιθανότητα δύο γεγονότων που συμβαίνουν μαζί και στο ίδιο χρονικό σημείο. Κοινή πιθανότητα είναι η πιθανότητα συμβάντος Υ που συμβαίνει ταυτόχρονα με το συμβάν Χ. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών