Αντίστροφη συσχέτιση
Μια αντίστροφη συσχέτιση, επίσης γνωστή ως αρνητική συσχέτιση, είναι μια αντίθετη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών έτσι ώστε να κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, με τις μεταβλητές Α και Β, καθώς το Α αυξάνεται, το Β μειώνεται και με τον Α μειώνεται, το Β αυξάνεται. Στη στατιστική ορολογία, ο αντίστροφος συσχετισμός δηλώνεται από τον συντελεστή συσχέτισης "r" που έχει τιμή μεταξύ -1 και 0, με r = -1 υποδεικνύοντας τέλειο αντίστροφο συσχετισμό.
Βασικές τακτικές
- Παρόλο που δύο σύνολα δεδομένων μπορεί να έχουν ισχυρή αρνητική συσχέτιση, αυτό δεν σημαίνει ότι η συμπεριφορά ενός ατόμου έχει κάποια επίδραση ή σχέση αιτιότητας με την άλλη.
- Η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να αλλάξει με την πάροδο του χρόνου και μπορεί επίσης να έχει περιόδους θετικής συσχέτισης.
Γραφική Αντίστροφη Συσχέτιση
Δύο σύνολα σημείων δεδομένων μπορούν να γραφιστούν σε ένα γράφημα σε έναν άξονα x και y για να ελεγχθεί η συσχέτιση. Αυτό ονομάζεται διάγραμμα σκέδασης και αντιπροσωπεύει ένα οπτικό τρόπο για να ελέγξετε για μια θετική ή αρνητική συσχέτιση. Το παρακάτω γράφημα δείχνει μια ισχυρή αρνητική συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων σημείων δεδομένων που παριστάνονται στο γράφημα.
Παράδειγμα υπολογισμού της αντίστροφης συσχέτισης
Η συσχέτιση μπορεί να υπολογιστεί μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων για να προκύψει ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. Το στατιστικό αποτέλεσμα που προκύπτει χρησιμοποιείται με τρόπο πρόβλεψης για την εκτίμηση μετρήσεων όπως τα οφέλη μείωσης του κινδύνου από τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου και άλλα σημαντικά στοιχεία. Το παρακάτω παράδειγμα δείχνει τον τρόπο υπολογισμού του στατιστικού στοιχείου.
Υποθέστε ότι ένας αναλυτής πρέπει να υπολογίσει το βαθμό συσχέτισης μεταξύ των ακόλουθων δύο συνόλων δεδομένων:
- Χ: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
- Υ: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30
Υπάρχουν τρία βήματα για την εξεύρεση της συσχέτισης. Πρώτα, προσθέστε όλες τις τιμές X για να βρείτε το SUM (X), προσθέστε όλες τις τιμές Y για να βρείτε SUM (Y) και πολλαπλασιάστε κάθε τιμή X με την αντίστοιχη τιμή Y και αθροίστε τις για να βρείτε SUM (X, Y):
(X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409 \ begin {ευθυγραμμισμένο} \ text {SUM} \ / = 409 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409
(Υ) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485 \ begin {ευθυγραμμισμένο} \ text {SUM} \ / = 485 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485
SUM (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) + ... + (88x × 30) = 26, 926 \ begin {ευθυγραμμισμένο} \\ text {SUM} \ xs) (x, y) = (55 × 91) + (37 x 60) + \ dotso + (88 x \ φορές 30) × 60) + ... + (88x χ 30) = 26, 926
Το επόμενο βήμα είναι να πάρετε κάθε τιμή X, τετράγωνο και να συγκεντρώσετε όλες αυτές τις τιμές για να βρείτε το SUM (x 2 ). Το ίδιο πρέπει να γίνει για τις τιμές Υ:
SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) + ... + (882) = 28.623 \ text {SUM} ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623SUM (Χ2) = (552) + (372) + (1002) + ... + (882) = 28.623
SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) + ... + (302) = 35.971 \ text {SUM} ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971SUM (Υ2) = (912) + (602) + (702) + ... +
Σημειώνοντας ότι υπάρχουν επτά παρατηρήσεις, η μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο ακόλουθος τύπος για να βρεθεί ο συντελεστής συσχέτισης r:
r = [n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y) (\ Text {SUM} (Y))}} {r} \ frac {[n \ times {\ sqrt {[(n \ times \ text {SUM} (X ^ 2) - \ text {SUM} })}} R = [n × SUM (X2) -SUM (X) 2] × [nxSUM (Y2) -SUM (Y) Y) - (SUM (Χ) Χ (ΑΚΟΛΟΥΘΗ (Υ))]
Σε αυτό το παράδειγμα, ο συσχετισμός είναι:
- r = (7 × 26, 926- (409 × 485)) (7 × 28, 623-4092) × (7 × 35, 971-4852)) r = \ frac {(7 \ φορές 26, 926 - (409 \ φορές 485) {\ sqrt {((7 \ φορές 28, 623 - 409 ^ 2) \ φορές (7 \ φορές 35, 971 - 485 ^ 2)}} r = (7 × 28, 623-4092) × 7 × 35, 971-4852) (7 × 26, 926- (409 × 485))
- r = 9, 883 ÷ 23, 414r = 9, 883 \ div 23, 414r = 9, 883 ÷ 23, 414
- r = -0, 42r = -0, 42r = -0, 42
Τα δύο σύνολα δεδομένων έχουν αντίστροφη συσχέτιση -0, 42.
Τι σημαίνει η αντίστροφη συσχέτιση ">
Αντίστροφη συσχέτιση σας λέει ότι όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη πέφτει. Στις χρηματοπιστωτικές αγορές, το καλύτερο παράδειγμα μιας αντίστροφης συσχέτισης είναι ίσως το ένα μεταξύ του δολαρίου και του χρυσού. Καθώς το δολάριο ΗΠΑ υποτιμάται έναντι των κυριότερων νομισμάτων, ο χρυσός γενικά αντιλαμβάνεται ότι αυξάνεται και, όπως εκτιμά το δολάριο ΗΠΑ, ο χρυσός μειώνεται στην τιμή.
Δύο σημεία πρέπει να ληφθούν υπόψη σε σχέση με μια αρνητική συσχέτιση. Πρώτον, η ύπαρξη αρνητικής συσχέτισης ή θετικής συσχέτισης για το θέμα αυτό δεν συνεπάγεται απαραίτητα μια αιτιώδη συνάφεια. Δεύτερον, η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών δεν είναι στατική και κυμαίνεται διαχρονικά, πράγμα που σημαίνει ότι οι μεταβλητές μπορεί να εμφανίζουν αντίστροφη συσχέτιση σε ορισμένες περιόδους και θετική συσχέτιση κατά τη διάρκεια άλλων.
Περιορισμοί στη χρήση της αντίστροφης συσχέτισης
Οι αναλύσεις συσχέτισης μπορούν να αποκαλύψουν χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, όπως το πώς οι αγορές μετοχών και ομολόγων συχνά κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Ωστόσο, η ανάλυση δεν λαμβάνει πλήρως υπόψη τις υπερβάσεις ή την ασυνήθιστη συμπεριφορά μερικών σημείων δεδομένων μέσα σε ένα δεδομένο σύνολο σημείων δεδομένων, γεγονός που θα μπορούσε να οδηγήσει σε παράκαμψη των αποτελεσμάτων.
Επίσης, όταν δύο μεταβλητές παρουσιάζουν αρνητική συσχέτιση, μπορεί να υπάρχουν αρκετές άλλες μεταβλητές που, αν και δεν περιλαμβάνονται στη μελέτη συσχέτισης, επηρεάζουν στην πραγματικότητα την εν λόγω μεταβλητή. Παρόλο που δύο μεταβλητές έχουν πολύ ισχυρή αντίστροφη συσχέτιση, αυτό το αποτέλεσμα δεν συνεπάγεται ποτέ σχέση αιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των δύο. Τέλος, η χρήση των αποτελεσμάτων μιας ανάλυσης συσχετισμού για την εξαγωγή του ίδιου συμπεράσματος σε νέα δεδομένα συνεπάγεται υψηλό βαθμό κινδύνου.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.