Πώς να υπολογίσετε τις ανταλλαγές επιτοκίων

Μια μεγάλη ποικιλία ανταλλαγών χρησιμοποιείται στη χρηματοδότηση προκειμένου να αντισταθμιστούν οι κίνδυνοι, συμπεριλαμβανομένων των ανταλλαγών επιτοκίων, των συμβάσεων αντιστάθμισης πιστωτικού κινδύνου, των ανταλλαγών ενεργητικού και των ανταλλαγών νομισμάτων. Μια συμφωνία ανταλλαγής επιτοκίων είναι μια συμβατική συμφωνία μεταξύ δύο μερών που συμφωνούν να ανταλλάσσουν ταμιακές ροές ενός υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου για μια καθορισμένη χρονική περίοδο. Τα δύο μέρη αναφέρονται συχνά ως αντισυμβαλλόμενοι και συνήθως αντιπροσωπεύουν χρηματοπιστωτικά ιδρύματα. Οι ανταλλαγές βανίλιας είναι το πιο κοινό είδος ανταλλαγής επιτοκίων. Αυτές μετατρέπουν τις κυμαινόμενες πληρωμές τόκων σε σταθερές πληρωμές τόκων και αντιστρόφως.

Ο αντισυμβαλλόμενος που πραγματοποιεί πληρωμές με μεταβλητό επιτόκιο συνήθως χρησιμοποιεί επιτόκια αναφοράς όπως το LIBOR. Οι πληρωμές από τους αντισυμβαλλομένους σταθερού επιτοκίου αξιολογούνται βάσει ομολόγων των ΗΠΑ. Τα μέρη ενδέχεται να επιθυμούν να συνάψουν τέτοιες συναλλαγές συναλλάγματος για διάφορους λόγους, συμπεριλαμβανομένης της ανάγκης να αλλάξει η φύση των περιουσιακών στοιχείων ή υποχρεώσεων για προστασία από τις αναμενόμενες αρνητικές μεταβολές των επιτοκίων. Οι απλές ανταλλαγές βανίλιας, όπως τα περισσότερα παράγωγα, έχουν μηδενική αξία κατά την εκκίνηση. Αυτή η τιμή αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, ωστόσο, λόγω αλλαγών στους παράγοντες που επηρεάζουν την αξία των υποκείμενων συντελεστών. Όπως όλα τα παράγωγα, οι πράξεις ανταλλαγής είναι μηδενικά ποσά, οπότε οποιαδήποτε αύξηση της θετικής αξίας σε ένα μέρος είναι απώλεια για το άλλο.

Πώς καθορίζεται το σταθερό επιτόκιο;

Η αξία της ανταλλαγής κατά την ημερομηνία έναρξης θα είναι μηδέν και για τα δύο μέρη. Για να είναι αληθής αυτή η δήλωση, οι τιμές των ροών ταμειακών ροών που θα ανταλλάξουν τα μέρη ανταλλαγής θα πρέπει να είναι ίσες. Αυτή η ιδέα απεικονίζεται με ένα υποθετικό παράδειγμα στο οποίο η τιμή του σταθερού σκέλους και του πλωτού σκέλους του swap θα είναι V _fix και V _fl αντίστοιχα. Έτσι, κατά την έναρξη:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Τα πλασματικά ποσά δεν ανταλλάσσονται σε συμβάσεις ανταλλαγής επιτοκίων, διότι τα ποσά αυτά είναι ίσα και δεν έχει νόημα η ανταλλαγή τους. Αν υποτεθεί ότι τα μέρη αποφασίζουν επίσης να ανταλλάξουν το πλασματικό ποσό στο τέλος της περιόδου, η διαδικασία θα είναι παρόμοια με την ανταλλαγή ενός ομολόγου σταθερού επιτοκίου με ένα ομόλογο κυμαινόμενου επιτοκίου με το ίδιο πλασματικό ποσό. Ως εκ τούτου, αυτές οι συμβάσεις ανταλλαγής μπορούν να αποτιμηθούν με βάση ομόλογα σταθερού και κυμαινόμενου επιτοκίου.

Φανταστείτε ότι η Apple αποφασίζει να εισάγει ένα συμβόλαιο ανταλλαγής επιτοκίων σταθερού επιτοκίου με τριμηνιαίες δόσεις σε πλασματικό ποσό 2, 5 δισεκατομμυρίων δολαρίων ενώ η Goldman Sachs είναι ο αντισυμβαλλόμενος για τη συναλλαγή αυτή που παρέχει σταθερές ταμειακές ροές που καθορίζουν το σταθερό επιτόκιο. Υποθέστε ότι οι ισοτιμίες LIBOR του USD είναι οι ακόλουθες:

Ας υποδηλώσουμε το ετήσιο σταθερό επιτόκιο της ανταλλαγής από το c, το ετήσιο σταθερό ποσό από το C και το πλασματικό ποσό από το N.

Έτσι, η τράπεζα επενδύσεων θα πρέπει να πληρώνει c / 4 * N ή C / 4 κάθε τρίμηνο και θα λάβει το επιτόκιο Libor * Ν. C είναι ένα ποσοστό που ισοδυναμεί με την αξία της ροής σταθερού ταμειακού ρευστού στην αξία της ροής κυμαινόμενης ροής μετρητών. Αυτό είναι το ίδιο με το ότι η αξία ενός δεσμού σταθερού επιτοκίου με το επιτόκιο κουπονιού του c πρέπει να είναι ίση με την αξία του δεσμού κυμαινόμενου επιτοκίου.

(1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / βfix = η πλασματική αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου που είναι ίση με το πλασματικό ποσό του swap - $ 2, 5 δισεκατομμύρια \ begin {aligned} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {{1 + \ frac {libor_ { }} \ Frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 90) frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270}} \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} { \ i \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {η πλασματική αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου που είναι ίση με το πλασματικό ποσό της ανταλλαγής - \ $ 2, 5 δισεκατομμύρια} \\ \ end { (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + 360libor12m × 360) c / 4 + βfix όπου: βfix = η θεωρητική αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου που είναι ίση με το πλασματικό ποσό της ανταλλαγής - 2, 5 δισ. Δολάρια

Υπενθυμίζουμε ότι κατά την ημερομηνία έκδοσης και αμέσως μετά από κάθε πληρωμή τοκομεριδίων η αξία των ομολόγων κυμαινόμενου επιτοκίου ισούται με το ονομαστικό ποσό. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι ίση με το πλασματικό ποσό της ανταλλαγής.

Μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση ως:

(1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor9m360 × 270) + βfix (1 + libor12m360 × 360) ) \ frac {c} {4} \ times \ αριστερά (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} { } \ Frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ φορές 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} { } \ times 360}} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + 1 + 360libor12m Χ 360) 1) + (1 + 360libor12m Χ 360) βfix

Στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης παρατίθενται συντελεστές έκπτωσης (DF) για διαφορετικές διάρκειες.

Θυμηθείτε ότι:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

οπότε αν υποδηλώσουμε DF _i για την i-th ωριμότητα, θα έχουμε την ακόλουθη εξίσωση:

βfl = cq × Σi = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ = qcxSi = 1nDFi + DFnx βfix

που μπορεί να συνταχθεί ξανά ως εξής:

cq = βfl-βfix × DFnΣinDFiwhere: q = η συχνότητα των πληρωμών ανταλλαγής σε ένα έτος \ begin {aligned} & \ frac {c} {q} = \ \ times DF_n} {sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {where:} \\ & q = \ text {η συχνότητα πληρωμών ανταλλαγής σε ένα έτος} \\ \ end {aligned} qc = DFi βfl -βfix × DFn όπου: q = η συχνότητα πληρωμών swap σε ένα έτος

Γνωρίζουμε ότι σε συμβάσεις ανταλλαγής επιτοκίων, τα μέρη ανταλλάσσουν σταθερές και κυμαινόμενες ταμειακές ροές με βάση την ίδια πλασματική αξία. Έτσι, ο τελικός τύπος για να βρείτε σταθερό επιτόκιο θα είναι:

c = q × N × 1 -DFnΣinDFiorc = q × 1-DFnΣinDFi \ αρχίσει {ευθυγραμμισμένο} & c = q \ φορές N \ times \ frac {1 - DF_n} {sum_i ^ n DF_i} \ text {or} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \ end { orc = q × Σιν DFi 1-DFn

Τώρα ας επιστρέψουμε στις παρατηρημένες τιμές LIBOR και να τις χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε το σταθερό επιτόκιο για την υποθετική ανταλλαγή.

Οι ακόλουθοι είναι οι συντελεστές έκπτωσης που αντιστοιχούν στους αναγραφόμενους συντελεστές LIBOR:

c = 4 × (1-0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 φορές Frac { % c = 4 χ (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) (1-0.99425) = 0.576%

Έτσι, εάν η Apple επιθυμεί να συνάψει συμφωνία swap με πλασματικό ποσό ύψους 2, 5 δισ. Δολαρίων, στο οποίο επιδιώκει να λάβει το σταθερό επιτόκιο και να πληρώσει το κυμαινόμενο επιτόκιο, το ετήσιο επιτόκιο swap θα είναι ίσο με 0, 576%. Αυτό σημαίνει ότι η τριμηνιαία πληρωμή σταθερού swap την οποία πρόκειται να λάβει η Apple θα είναι 3, 6 εκατομμύρια δολάρια (0, 576% / 4 * 2, 500 εκατομμύρια δολάρια).

Τώρα υποθέστε ότι η Apple αποφασίζει να εισέλθει στην ανταλλαγή την 1η Μαΐου 2019. Οι πρώτες πληρωμές θα ανταλλάσσονται την 1η Αυγούστου 2019. Με βάση τα αποτελέσματα των τιμών ανταλλαγής, η Apple θα λάβει σταθερή πληρωμή ύψους 3, 6 εκατομμυρίων δολαρίων κάθε τρίμηνο. Μόνο η πρώτη κυμαινόμενη πληρωμή της Apple είναι γνωστή εκ των προτέρων, επειδή έχει οριστεί στην ημερομηνία έναρξης της ανταλλαγής και βάσει του επιτοκίου LIBOR 3 μηνών εκείνης της ημέρας: 0, 233% / 4 * $ 2500 = 1, 46 εκατομμύρια δολάρια. Το επόμενο κυμαινόμενο ποσό που θα πληρωθεί στο τέλος του δεύτερου τριμήνου θα καθοριστεί βάσει του επιτοκίου LIBOR 3 μηνών που θα ισχύει στο τέλος του πρώτου τριμήνου. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει τη δομή των πληρωμών.

Ας υποθέσουμε ότι 60 ημέρες έχουν περάσει μετά από αυτήν την απόφαση και σήμερα είναι η 1η Ιουλίου 2019. υπάρχει μόνο ένας μήνας μέχρι την επόμενη πληρωμή και όλες οι υπόλοιπες πληρωμές είναι πλέον 2 μήνες πιο κοντά. Ποια είναι η αξία της ανταλλαγής για την Apple αυτή την ημερομηνία ">

Είναι απαραίτητο να επανεκτιμηθεί το σταθερό πόδι και το πλωτό σκέλος της σύμβασης ανταλλαγής μετά την αλλαγή των επιτοκίων και να τα συγκρίνουμε για να βρούμε την τιμή για τη θέση. Μπορούμε να το κάνουμε με αναπροσαρμογή των αντίστοιχων ομολόγων σταθερού και κυμαινόμενου επιτοκίου.

Έτσι, η αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου είναι:

vfix = 3, 6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438 + 2500 \ times 0.99438 = μύλος} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32mill.

Και η αξία του δεσμού κυμαινόμενου επιτοκίου είναι:

vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.v_ {fl} = (1.46 + 2500) \ φορές 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.} vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

vswap = vfix-vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix -vfl

Από την πλευρά της Apple η αξία της ανταλλαγής σήμερα είναι $ -0, 45 εκατομμύρια (τα αποτελέσματα είναι στρογγυλεμένα) που είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ του ομολόγου σταθερού επιτοκίου και του δεσμού κυμαινόμενου επιτοκίου.

vswap = vfix-vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix -vfl = - $ 0.45mill.

Η τιμή swap είναι αρνητική για την Apple υπό τις δεδομένες συνθήκες. Αυτό είναι λογικό, επειδή η μείωση της αξίας της σταθερής ταμειακής ροής είναι υψηλότερη από τη μείωση της αξίας της κυμαινόμενης ροής μετρητών.

Η κατώτατη γραμμή

Οι ανταλλαγές αυξήθηκαν στη δημοτικότητα κατά την τελευταία δεκαετία, λόγω της υψηλής ρευστότητας και της ικανότητάς τους να αντισταθμίζουν τον κίνδυνο. Συγκεκριμένα, οι συμφωνίες ανταλλαγής επιτοκίων χρησιμοποιούνται ευρέως στις αγορές σταθερού εισοδήματος, όπως είναι τα ομόλογα. Ενώ η ιστορία υποδηλώνει ότι οι συμβάσεις ανταλλαγής συνέβαλαν στην οικονομική ύφεση, οι ανταλλαγές επιτοκίων μπορούν να αποδειχθούν πολύτιμα εργαλεία όταν τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα τα αξιοποιούν αποτελεσματικά.