Μοντέλο Black Scholes

Τι είναι το μοντέλο Black Scholes;

Το μοντέλο Black Scholes, γνωστό και ως μοντέλο Black-Scholes-Merton (BSM), είναι ένα μαθηματικό μοντέλο για την τιμολόγηση μιας σύμβασης επιλογής. Συγκεκριμένα, το μοντέλο εκτιμά την χρονική διακύμανση των χρηματοπιστωτικών μέσων, όπως τα αποθέματα, και χρησιμοποιώντας την τεκμαρτή μεταβλητότητα του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου, προκύπτει η τιμή ενός δικαιώματος προαίρεσης.

Βασικές τακτικές

• Το μοντέλο Black-Scholes Merton (BSM) είναι μια διαφορική εξίσωση που χρησιμοποιείται για την επίλυση των τιμών επιλογών.
• Το μοντέλο κέρδισε το βραβείο Νόμπελ στα οικονομικά.
• Το πρότυπο πρότυπο BSM χρησιμοποιείται μόνο για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών και δεν λαμβάνει υπόψη ότι οι επιλογές των ΗΠΑ θα μπορούσαν να ασκηθούν πριν από την ημερομηνία λήξης.

Τα βασικά του μοντέλου Black Scholes

Το μοντέλο υποθέτει ότι η τιμή των ενεργητικών που διαπραγματεύονται σε μεγάλο βαθμό ακολουθεί μια γεωμετρική κίνηση Brownian με σταθερή μετατόπιση και μεταβλητότητα. Όταν εφαρμόζεται σε μια επιλογή μετοχών, το μοντέλο ενσωματώνει τη διακύμανση σταθερής τιμής του μετοχικού κεφαλαίου, την αξία του χρήματος κατά το χρόνο, την τιμή άσκησης του δικαιώματος προαίρεσης και τον χρόνο μέχρι τη λήξη του δικαιώματος προαίρεσης.

Επίσης ονομάζεται Black-Scholes-Merton, ήταν το πρώτο ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο για την τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θεωρητικής αξίας των δικαιωμάτων προαίρεσης χρησιμοποιώντας τις τρέχουσες τιμές των μετοχών, τα αναμενόμενα μερίσματα, την τιμή άσκησης του δικαιώματος προαίρεσης, τα αναμενόμενα επιτόκια, τον χρόνο εκπνοής και την αναμενόμενη μεταβλητότητα.

Η φόρμουλα, που αναπτύχθηκε από τρεις οικονομολόγους - Fischer Black, Myron Scholes και Robert Merton - είναι ίσως το πιο γνωστό πρότυπο αποτίμησης δικαιωμάτων. Εισήχθη στο έγγραφο του 1973, "Η τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης και των εταιρικών υποχρεώσεων", που δημοσιεύθηκε στην Εφημερίδα της Πολιτικής Οικονομίας . Ο Μαύρος πέθανε δυο χρόνια πριν ο Scholes και ο Merton απονεμήθηκαν το Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών του 1997 για την προσπάθειά τους να βρουν μια νέα μέθοδο για τον προσδιορισμό της αξίας των παραγώγων (το βραβείο Νόμπελ δεν χορηγείται μετά θάνατον · ωστόσο, η επιτροπή Νόμπελ αναγνώρισε το ρόλο του Black Μοντέλο Black-Scholes).

Το μοντέλο Black-Scholes κάνει κάποιες υποθέσεις:

• Η επιλογή είναι ευρωπαϊκή και μπορεί να ασκηθεί μόνο μετά τη λήξη της.
• Δεν καταβάλλονται μερίσματα κατά τη διάρκεια ζωής του δικαιώματος προαίρεσης.
• Οι αγορές είναι αποτελεσματικές (δηλαδή δεν μπορούν να προβλεφθούν οι κινήσεις της αγοράς).
• Δεν υπάρχει κόστος συναλλαγής κατά την αγορά της επιλογής.
• Ο ρυθμός άνευ κινδύνου και η μεταβλητότητα του υποκείμενου στοιχείου είναι γνωστοί και σταθεροί.
• Οι αποδόσεις του υποκείμενου στοιχείου διανέμονται κανονικά.

Ενώ το αρχικό μοντέλο Black-Scholes δεν εξέτασε τις επιπτώσεις των μερισμάτων που καταβλήθηκαν κατά τη διάρκεια της ζωής του δικαιώματος προαίρεσης, το μοντέλο προσαρμόζεται συχνά για να λογοδοτεί για μερίσματα προσδιορίζοντας την ημερομηνία αποκοπής του μερίσματος από το υποκείμενο αποθεματικό.

Ο τύπος Black Scholes

Τα μαθηματικά που εμπλέκονται στον τύπο είναι περίπλοκα και μπορεί να είναι εκφοβιστικά. Ευτυχώς, δεν χρειάζεται να γνωρίζετε ή ακόμη και να κατανοείτε τα μαθηματικά για να χρησιμοποιήσετε τη μοντελοποίηση της Black-Scholes στις δικές σας στρατηγικές. Οι επιλογές των εμπόρων έχουν πρόσβαση σε μια ποικιλία ηλεκτρονικών υπολογιστών επιλογών και πολλές από τις σημερινές πλατφόρμες συναλλαγών διαθέτουν ισχυρά εργαλεία ανάλυσης επιλογών, συμπεριλαμβανομένων δεικτών και υπολογιστικών φύλλων που εκτελούν τους υπολογισμούς και εξάγουν τις τιμές τιμολόγησης των επιλογών.

Ο τύπος επιλογής κλήσης Black Scholes υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή της μετοχής με τη σωρευτική συνήθη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Στη συνέχεια, η καθαρή παρούσα αξία (NPV) της τιμής προειδοποίησης πολλαπλασιαζόμενη με τη σωρευτική τυποποιημένη κανονική κατανομή αφαιρείται από την προκύπτουσα τιμή του προηγούμενου υπολογισμού.

Στη μαθηματική σημείωση:

C = StN (d1) -Ke-rtN (d2) όπου: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1-σs twhere: C = Χωρίς κινδύνους επιτόκιοt = Χρόνος μέχρι ωριμότηταςN = Μια κανονική κατανομή \ begin {ευθυγραμμισμένη} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {where:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ {and} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {where:} \\ & C = \ text { υποτιθέμενη τιμή} \\ & Κ = \ κείμενο {τιμή Strike} \\ & r = \ text {Χωρίς κινδύνους επιτόκιο} \\ & t = \ text {Χρόνος ωρίμανσης} (d1) -Ke-rtN (d2) όπου: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t και d2 = d1 -Σs t όπου: C = τιμή επιλογής κλήσηςS = τρέχουσα τιμή μετοχής (ή άλλη υποκείμενη) τιμήK = τιμή αποδόσεως = χωρίς επιτόκιο κινδύνου t = χρόνος ωρίμανσηςN = κανονική κατανομή

1:33

Μοντέλο Black-Scholes

Τι λέει το μοντέλο Black Scholes;

Το μοντέλο Black Scholes είναι μία από τις σημαντικότερες έννοιες της σύγχρονης οικονομικής θεωρίας. Αναπτύχθηκε το 1973 από τους Fischer Black, Robert Merton και Myron Scholes και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα. Θεωρείται ένας από τους καλύτερους τρόπους καθορισμού των δίκαιων τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης. Το μοντέλο Black Scholes απαιτεί πέντε μεταβλητές εισροών: την τιμή άσκησης μιας επιλογής, την τρέχουσα τιμή της μετοχής, το χρόνο λήξης, τον κίνδυνο χωρίς επιτόκιο και την αστάθεια.

Το μοντέλο υποθέτει ότι οι τιμές των μετοχών ακολουθούν μια φυσιολογική κατανομή διότι οι τιμές των περιουσιακών στοιχείων δεν μπορούν να είναι αρνητικές (οριοθετούνται από το μηδέν). Αυτό είναι επίσης γνωστό ως Gaussian διανομή. Συχνά, οι τιμές των περιουσιακών στοιχείων παρατηρούνται να έχουν σημαντική λοξή σκισίματα και ορισμένο βαθμό κούρτωσης (ουρές λίπους). Αυτό σημαίνει ότι κινήσεις χαμηλού κινδύνου προς τα κάτω συμβαίνουν συχνότερα στην αγορά από ό, τι προβλέπει μια κανονική κατανομή.

Η παραδοχή των λογαριθμικών υποκείμενων τιμών των περιουσιακών στοιχείων θα πρέπει συνεπώς να δείξει ότι οι τεκμαρτές μεταβλητές είναι παρόμοιες για κάθε τιμή απεργίας σύμφωνα με το μοντέλο Black-Scholes. Ωστόσο, δεδομένου ότι η συντριβή της αγοράς του 1987, οι τεκμαρτές μεταβλητές για τα δικαιώματα χρήματος ήταν χαμηλότερες από εκείνες που προήλθαν από τα χρήματα ή μακριά από τα χρήματα. Ο λόγος για αυτό το φαινόμενο είναι ότι η αγορά είναι μια τιμολόγηση με μεγαλύτερη πιθανότητα μιας μεγάλης μεταβλητότητας να κινείται προς τα κάτω στις αγορές.

Αυτό οδήγησε στην ύπαρξη της λοξής μεταβλητότητας. Όταν οι τεκμαρτές μεταβλητότητες για επιλογές με την ίδια ημερομηνία λήξης χαρτογραφούνται σε ένα γράφημα, μπορεί να παρατηρηθεί ένα σχήμα χαμόγελου ή λοξού. Έτσι, το μοντέλο Black-Scholes δεν είναι αποτελεσματικό για τον υπολογισμό της τεκμαρτής μεταβλητότητας.

Περιορισμοί του μοντέλου Black Scholes

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το μοντέλο Black Scholes χρησιμοποιείται μόνο για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών και δεν λαμβάνει υπόψη ότι οι επιλογές των ΗΠΑ θα μπορούσαν να ασκηθούν πριν από την ημερομηνία λήξης. Επιπλέον, το μοντέλο υποθέτει ότι τα μερίσματα και τα ποσοστά άνευ κινδύνου είναι σταθερά, αλλά αυτό μπορεί να μην ισχύει στην πραγματικότητα. Το μοντέλο αναφέρει επίσης ότι η μεταβλητότητα παραμένει σταθερή στη διάρκεια της επιλογής, κάτι που δεν συμβαίνει επειδή η μεταβλητότητα κυμαίνεται ανάλογα με το επίπεδο προσφοράς και ζήτησης.

Επιπλέον, το μοντέλο υποθέτει ότι δεν υπάρχει κόστος συναλλαγής ή φόροι. ότι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι σταθερό για όλες τις διάρκειες · ότι επιτρέπεται η ανοικτή πώληση χρεογράφων με τη χρήση εσόδων · και ότι δεν υπάρχουν ευκαιρίες αρμπιτράζ χωρίς κίνδυνο. Αυτές οι υποθέσεις μπορούν να οδηγήσουν σε τιμές που αποκλίνουν από τον πραγματικό κόσμο όπου υπάρχουν αυτοί οι παράγοντες.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Το εργαλείο ανάλυσης μοντέλων Merton Το μοντέλο Merton είναι ένα εργαλείο ανάλυσης που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου του χρέους μιας εταιρείας. Οι αναλυτές και οι επενδυτές χρησιμοποιούν το μοντέλο Merton για να κατανοήσουν τις οικονομικές δυνατότητες μιας εταιρείας. Περισσότερα Heston Model Definition Το μοντέλο Heston, το οποίο ονομάστηκε από τον Steve Heston, είναι ένα είδος στοχαστικού μοντέλου μεταβλητότητας που χρησιμοποιείται από τους επαγγελματίες του χρηματοπιστωτικού τομέα για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών. περισσότερα Τιμές Επιλογή Θεωρία Ορισμός Ορισμός Θεωρήματος τιμολόγησης δικαιωμάτων χρήσης χρησιμοποιεί μεταβλητές (τιμή μετοχής, τιμή άσκησης, μεταβλητότητα, επιτόκιο, χρόνος λήξης) για να θεωρητικά αξία μιας επιλογής. Περισσότεροι Robert C. Merton Robert C. Merton είναι ένας οικονομολόγος που κέρδισε το βραβείο Νόμπελ, γνωστός για τη μέθοδο προσδιορισμού της αξίας των επιλογών. το μοντέλο Black's Model Black's είναι μια παραλλαγή του δημοφιλούς μοντέλου επιλογής δικαιωμάτων Black-Scholes που επιτρέπει την αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης επί συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης. περισσότερα Πώς η σιωπηρή μεταβλητότητα - IV σας βοηθά να αγοράσετε χαμηλά και να πωλήσετε Υψηλή τεκμαρτή μεταβλητότητα (IV) είναι η πρόβλεψη της αγοράς για μια πιθανή κίνηση στην τιμή ενός τίτλου. Συχνά χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των στρατηγικών συναλλαγών και για τον καθορισμό των τιμών για τις συμβάσεις δικαιωμάτων προαίρεσης. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών