Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό του σύνθετου ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης (CAGR) στο Excel;

Ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (CAGR) δείχνει το ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, εκφραζόμενο σε ετήσια ποσοστιαία αναλογία. Ακολουθεί μια επισκόπηση του τρόπου υπολογισμού του τόσο με το χέρι όσο και με τη χρήση του Microsoft Excel.

Τι είναι το CAGR;

Αλλά πρώτα, ας καθορίσουμε τους όρους μας. Ο ευκολότερος τρόπος να σκεφτούμε το CAGR είναι να αναγνωρίσουμε ότι εδώ και πολλά χρόνια, η αξία του κάτι μπορεί να αλλάξει - ελπίζουμε προς το καλύτερο - αλλά συχνά με ένα ανομοιογενές ρυθμό. Το CAGR παρέχει το ένα ποσοστό που καθορίζει την απόδοση για ολόκληρη την περίοδο μέτρησης. Για παράδειγμα, εάν μας παρουσιάστηκαν τιμές τέλους έτους για ένα απόθεμα όπως:

• 2015: $ 100
• 2016: $ 120
• 2017: $ 125

Από το τέλος του έτους 2015 έως το τέλος του 2016, η τιμή εκτιμήθηκε κατά 20% (από 100 έως 120 δολάρια). Από το τέλος του έτους 2016 έως το τέλος του 2017, η τιμή ανατιμήθηκε κατά 4, 17% (από $ 120 σε $ 125). Σε ετήσια βάση, αυτοί οι ρυθμοί ανάπτυξης είναι διαφορετικοί, αλλά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω τύπο για να βρούμε έναν ενιαίο ρυθμό ανάπτυξης για ολόκληρη την περίοδο.

Το CAGR απαιτεί τρεις εισροές: την αρχική αξία μιας επένδυσης, την τελική της τιμή και την χρονική περίοδο (εκφρασμένη σε έτη). Τα ηλεκτρονικά εργαλεία, συμπεριλαμβανομένου του αριθμομηχανή CAGR της Investopedia, θα δώσουν το CAGR κατά την εισαγωγή αυτών των τριών τιμών. Ο τύπος είναι:

CAGR = (EBBB) 1n-1 όπου: EB = τελική ισορροπίαBB = αρχική ισορροπία \ begin {ευθυγραμμισμένη} & CAGR = \ αριστερά {\ frac { 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Τελική ισορροπία} \\ & BB = \ text {Αρχή ισορροπίας} \\ & BBEB) n1 - όπου: EB = Τελικό ισοζύγιοBB = Αρχικό υπόλοιπο

Συνδέοντας τις παραπάνω τιμές λαμβάνουμε [(125/100) ^ (1/2) - 1] για CAGR 11, 8%. Παρά το γεγονός ότι η τιμή του αποθέματος αυξήθηκε με διαφορετικούς ρυθμούς κάθε χρόνο, ο συνολικός ρυθμός αύξησής του μπορεί να οριστεί ως 11, 8%.

Συμβουλές και κόλπα για τον υπολογισμό του CAGR

Ένα λάθος που είναι εύκολο να γίνει κατά τη δημιουργία του CAGR είναι η εσφαλμένη μέτρηση της χρονικής περιόδου. Για παράδειγμα, στο παραπάνω παράδειγμα, υπάρχουν τρία ημερολογιακά έτη. Αλλά δεδομένου ότι τα δεδομένα παρουσιάζονται ως τιμές τέλους του έτους, έχουμε πραγματικά μόνο δύο ολοκληρωμένα χρόνια. Γι 'αυτό η εξίσωση διαβάζει 1/2, όχι 1/3.

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι είχαμε ένα απόθεμα των οποίων τα ετήσια στοιχεία τιμών παρουσιάστηκαν σε ποσοστό, αντί για δολαρίου, όρους:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

Στην περίπτωση αυτή, τα στοιχεία παρουσιάζονται από την αρχή του έτους, όπως και στην ετήσια απόδοση το 2015 (10%), στην ετήσια απόδοση το 2016 (15%) και στην ετήσια απόδοση το 2017 (- 4%). Έτσι, κατά τον υπολογισμό του CAGR, θα εργαστούμε πραγματικά με μια χρονική περίοδο τριών ετών.

Θα πρέπει να μετατρέψουμε αυτά τα ποσοστά σε πραγματικές τιμές έναρξης και λήξης. Αυτή είναι μια καλή ευκαιρία να χρησιμοποιήσετε ένα υπολογιστικό φύλλο, δεδομένου ότι είναι εύκολο να προσθέσετε μια στήλη βοηθού για να μετατρέψετε τα ποσοστά σε τιμές.

Υπολογισμός του CAGR στο Excel

Ο μαθηματικός τύπος είναι ο ίδιος με τον παραπάνω: Χρειάζεστε τελικές τιμές, αρχικές τιμές και ένα μήκος που μετράται σε έτη. Παρόλο που το Excel έχει μια ενσωματωμένη φόρμουλα, δεν είναι πολύ ιδανικό, γι 'αυτό θα το εξηγήσουμε τελευταίο.

Οι βέλτιστες πρακτικές για τη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση απαιτούν υπολογισμό ώστε να είναι διαφανής και ελεγχόμενη. Το πρόβλημα με τη συσσώρευση όλων των υπολογισμών σε μια φόρμουλα είναι ότι δεν μπορείτε εύκολα να δείτε ποιοι αριθμοί πηγαίνουν εκεί, ή ποιοι αριθμοί είναι εισροές χρηστών ή σκληρο-κωδικοποιημένοι.

Ο τρόπος για να το ρυθμίσετε στο Excel είναι να έχετε όλα τα δεδομένα σε έναν πίνακα και στη συνέχεια να ξεπεράσετε τη γραμμή υπολογισμού κατά γραμμή. Παραδείγματος χάριν, ας αντλήσουμε τον σύνθετο ετήσιο ρυθμό αύξησης των πωλήσεων μιας εταιρείας σε διάστημα 10 ετών:

Το CAGR των πωλήσεων για τη δεκαετία είναι 5, 43%.

Μια πιο περίπλοκη κατάσταση προκύπτει όταν η περίοδος μέτρησης δεν είναι ακόμη και χρόνια. Αυτό είναι σχεδόν βέβαιο όταν συζητάμε για τις αποδόσεις των επενδύσεων, σε σύγκριση με τα ετήσια στοιχεία πωλήσεων. Η λύση είναι να υπολογίσουμε τα συνολικά ολοκληρωμένα έτη, και να τα προσθέσουμε στο μερικό έτος (που ονομάζεται το έτος stub).

Ας πάρουμε τα ίδια στοιχεία, αλλά τα έχουν τις τιμές των μετοχών:

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του CAGR

Το CAGR είναι ανώτερο από άλλους υπολογισμούς, όπως οι μέσες αποδόσεις, επειδή λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι οι τιμές συνθέτουν την πάροδο του χρόνου.

Στην κάτω πλευρά, το CAGR μειώνει την αντίληψη της μεταβλητότητας. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε μια επένδυση που δημοσιεύει αυτές τις αλλαγές σε διάστημα τριών ετών:

• 2015: κέρδος 25%
• 2016: απώλεια 40%
• 2017: κέρδος 54%

Αυτό είναι στην πραγματικότητα 5% CAGR, αλλά η μεταβλητότητα μεταξύ των ετών αυτών των αποδόσεων είναι τεράστια. Η πραγματικότητα είναι ότι πολλές επενδύσεις αντιμετωπίζουν σημαντικές βραχυπρόθεσμες διακυμάνσεις και μειώσεις, και με την εξομάλυνση τους, έτσι ώστε να μιλήσουν, το CAGR μπορεί να δώσει μια αριθμητικά ακριβή αλλά συναισθηματικά παραπλανητική εντύπωση απόδοσης. Είναι σαν ένας χάρτης που σας ενημερώνει σωστά ότι ο προορισμός σας βρίσκεται μόλις πέντε μίλια μακριά, χωρίς να υποδεικνύεται η ανώμαλη κατάσταση του δρόμου.

Το CAGR υπόκειται επίσης σε χειρισμό ανάλογα με την περίοδο μέτρησης, η οποία τελικά (και συχνά αυθαίρετα) επιλέγεται. Ένα CAGR μπορεί να μετατοπιστεί για να αποφευχθεί ένα αρνητικό έτος στο χρηματιστήριο (όπως το 2008), ή να συμπεριληφθεί ένα έτος ισχυρών επιδόσεων (όπως το 2013).

Η κατώτατη γραμμή

Το CAGR συμβάλλει στον προσδιορισμό του σταθερού ποσοστού απόδοσης μιας επένδυσης για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Υποθέτει ότι οι ενώσεις επενδύσεων κατά την καθορισμένη χρονική περίοδο και είναι χρήσιμο για τη σύγκριση των επενδύσεων με παρόμοια χαρακτηριστικά μεταβλητότητας.