Τυπικό σφάλμα της μέσης και τυπικής απόκλισης: Η διαφορά

Η τυπική απόκλιση (SD) μετράει το μέγεθος της μεταβλητότητας ή της διασποράς για ένα υποκείμενο σύνολο δεδομένων από το μέσο όρο, ενώ το τυπικό σφάλμα του μέσου (SEM) μετρά πόσο μακριά το μέσο δείγμα των δεδομένων είναι πιθανό να είναι από το πραγματικός πληθυσμός σημαίνει. Το SEM είναι πάντα μικρότερο από το SD.

Η τυπική απόκλιση και το τυπικό σφάλμα χρησιμοποιούνται συχνά σε κλινικές πειραματικές μελέτες. Σε αυτές τις μελέτες, η τυπική απόκλιση (SD) και το εκτιμώμενο τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής (SEM) χρησιμοποιούνται για την παρουσίαση των χαρακτηριστικών των δεδομένων δείγματος και για την επεξήγηση των αποτελεσμάτων της στατιστικής ανάλυσης. Ωστόσο, ορισμένοι ερευνητές συγχέουν περιστασιακά το SD και το SEM στην ιατρική βιβλιογραφία. Αυτοί οι ερευνητές θα πρέπει να θυμούνται ότι οι υπολογισμοί για τα SD και SEM περιλαμβάνουν διαφορετικά στατιστικά συμπεράσματα, καθένα από τα οποία έχει το δικό του νόημα. SD είναι η διασπορά δεδομένων σε κανονική κατανομή. Με άλλα λόγια, το SD υποδεικνύει με ακρίβεια πώς ο μέσος όρος αντιπροσωπεύει δεδομένα δείγματος. Ωστόσο, η έννοια του SEM περιλαμβάνει στατιστική εξαγωγή βάσει της κατανομής δειγματοληψίας. Το SEM είναι το SD της θεωρητικής κατανομής του μέσου δειγματοληψίας (η κατανομή δειγματοληψίας).

Υπολογισμός τυπικού σφάλματος του μέσου όρου

τυπική απόκλιση σ = Σi = 1n (xi-x¯) 2n-1variance = σ2 πρότυπο σφάλμα (σx¯) = σnwhere: x¯ = \ n {1}} \ n \ n {1} \ n \ 1 \ n \ = {\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {\ sigma} {where:} \\ & \ bar {x} = \ text {η μέση τιμή του δείγματος} \\ & n = \ text {μέγεθος δείγματος} \\ \ end { (Xi -x¯) 2 διακύμανση = σ2 πρότυπο σφάλμα (σx¯) = n σ όπου: x¯ = το δείγμα του meann = το μέγεθος του δείγματος

Το SEM υπολογίζεται λαμβάνοντας την τυπική απόκλιση και διαιρώντας την με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος.

Ο τύπος για το SD απαιτεί μερικά βήματα:

1. Αρχικά, πάρτε το τετράγωνο της διαφοράς μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου του δείγματος, βρίσκοντας το άθροισμα αυτών των τιμών.
2. Στη συνέχεια, διαιρέστε το ποσό από το μέγεθος δείγματος μείον ένα, το οποίο είναι η διακύμανση.
3. Τέλος, πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να πάρετε το SD.

Το τυπικό σφάλμα λειτουργεί ως ένας τρόπος επικύρωσης της ακρίβειας ενός δείγματος ή της ακρίβειας των πολλαπλών δειγμάτων με την ανάλυση της απόκλισης μέσα στα μέσα. Το SEM περιγράφει πόσο ακριβής είναι η μέση τιμή του δείγματος σε σχέση με την πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού. Καθώς το μέγεθος των δεδομένων δείγματος μεγαλώνει, το SEM μειώνεται έναντι του SD. Καθώς το μέγεθος του δείγματος αυξάνεται, ο πραγματικός μέσος όρος του πληθυσμού είναι γνωστός με μεγαλύτερη εξειδίκευση. Αντίθετα, η αύξηση του μεγέθους του δείγματος παρέχει επίσης μια πιο συγκεκριμένη μέτρηση της SD. Ωστόσο, η SD μπορεί να είναι περισσότερο ή λιγότερο ανάλογα με τη διασπορά των πρόσθετων δεδομένων που προστίθενται στο δείγμα.

Το τυπικό σφάλμα θεωρείται μέρος των περιγραφικών στατιστικών στοιχείων. Αντιπροσωπεύει την τυπική απόκλιση του μέσου μέσα σε ένα σύνολο δεδομένων. Αυτό χρησιμεύει ως μέτρο μεταβολής των τυχαίων μεταβλητών, παρέχοντας μια μέτρηση για την εξάπλωση. Όσο μικρότερη είναι η εξάπλωση, τόσο πιο ακριβές είναι το σύνολο δεδομένων.

Ωστόσο, η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο μεταβλητότητας και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο κινδύνου για μια επένδυση. Τα περιουσιακά στοιχεία με υψηλότερες τιμές έχουν υψηλότερο ΔΔ από τα στοιχεία ενεργητικού με χαμηλότερες τιμές. Το SD μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετρήσει τη σημασία της κίνησης των τιμών σε ένα περιουσιακό στοιχείο. Υποθέτοντας μια κανονική κατανομή, περίπου το 68% των ημερήσιων μεταβολών τιμών είναι μέσα σε ένα SD του μέσου όρου, με περίπου 95% των ημερήσιων μεταβολών τιμών μέσα σε δύο SDs του μέσου όρου.