Τα μαθηματικά πίσω από τα στοιχήματα και τα τυχερά παιχνίδια

Οι μαθηματικές υποκείμενες αποδόσεις και τα τυχερά παιχνίδια μπορούν να σας βοηθήσουν να προσδιορίσετε αν ένα στοίχημα αξίζει να το ακολουθήσετε. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να καταλάβουμε είναι ότι υπάρχουν τρεις ξεχωριστοί τύποι αποδόσεων: φλαστικός, δεκαδικός και αμερικανικός (moneyline). Οι διάφοροι τύποι αντιπροσωπεύουν διαφορετικές μορφές για να παρουσιάσουν πιθανότητες, οι οποίες χρησιμοποιούνται επίσης από bookmakers, και ένας τύπος μπορεί να μετατραπεί σε άλλο. Μόλις γίνει γνωστή η σιωπηρή πιθανότητα για ένα αποτέλεσμα, μπορούν να ληφθούν αποφάσεις σχετικά με το αν πρέπει να τοποθετηθεί ή όχι ένα στοίχημα ή ένα στοίχημα.

Βασικές τακτικές

• Οι τρεις τύποι αποδόσεων είναι κλασματικοί, δεκαδικοί και αμερικανικοί.
• Ένας τύπος περιττό μπορεί να μετατραπεί σε άλλο και μπορεί επίσης να εκφραστεί ως σιωπηρό ποσοστό πιθανότητας.
• Ένα κλειδί για την αξιολόγηση μιας ενδιαφέρουσας ευκαιρίας είναι να καθοριστεί αν η πιθανότητα είναι υψηλότερη από τη σιωπηρή πιθανότητα που αντανακλάται στις αποδόσεις.
• Το σπίτι κερδίζει πάντα επειδή το περιθώριο κέρδους του bookmaker είναι επίσης υπολογίζεται στις αποδόσεις.

Μετατροπή αποδόσεων σε πιθανές πιθανότητες

Αν και οι πιθανότητες απαιτούν φαινομενικά πολύπλοκους υπολογισμούς, η έννοια είναι ευκολότερη στην κατανόηση μόλις κατανοήσετε πλήρως τους τρεις τύπους αποδόσεων και πώς να μετατρέψετε τους αριθμούς σε σιωπηρές πιθανότητες.

• Οι κλασματικές αποδόσεις ονομάζονται μερικές φορές βρετανικές αποδόσεις ή παραδοσιακές αποδόσεις και μερικές φορές γράφονται ως κλάσμα, όπως το 6/1, ή εκφράζονται ως λόγος, όπως έξι προς ένα.
• Οι δεκαδικές αποδόσεις αντιπροσωπεύουν το ποσό που κερδίζεται για κάθε $ 1 που στοιχηματίζεται. Για παράδειγμα, αν οι αποδόσεις είναι 3.00 που κερδίζει ένα συγκεκριμένο άλογο, η πληρωμή είναι $ 300 για κάθε $ 100 που στοιχηματίζεται.
• Οι αμερικανικές αποδόσεις ονομάζονται μερικές φορές αποδόσεις moneyline και συνοδεύονται από ένα σύμβολο συν (+) ή μείον (-), με το σύμβολο συν να αντιστοιχεί στο χαμηλότερο γεγονός πιθανότητας με την υψηλότερη απόδοση.

Υπάρχουν διαθέσιμα εργαλεία για την πραγματοποίηση μετατροπών μεταξύ των τριών τύπων αποδόσεων. Πολλοί διαδικτυακοί ιστότοποι στοιχημάτων προσφέρουν μια επιλογή για την εμφάνιση των αποδόσεων στην προτιμώμενη μορφή. Ο παρακάτω πίνακας μπορεί να βοηθήσει στη μετατροπή των αποδόσεων με το στυλό και το χαρτί, για όσους ενδιαφέρονται να κάνουν τους υπολογισμούς με το χέρι.

Η μετατροπή των αποδόσεων στις υπονοούμενες πιθανότητες είναι ίσως το πιο ενδιαφέρον κομμάτι. Ο γενικός κανόνας για τη μετατροπή των αποδόσεων (οποιουδήποτε τύπου) σε μια σιωπηρή πιθανότητα μπορεί να εκφραστεί ως ένας τύπος:

Κανόνας:

Σιωπηρή πιθανότητα ενός αποτελέσματος = StakeTotal Payoutwhere: Stake = Ποσό στοιχήματος \ begin {aligned} & \ text {Σιωπηρή πιθανότητα ενός αποτελέσματος} = \ frac {\ text {Stake}} {\ text { \ textbf {where:} \\ & \ text {Stake} = \ text {Ποσό πονταρίστηκε} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Σιωπηρή πιθανότητα ενός αποτελέσματος = Συνολικό payoutStake όπου: Stake =

Όπως φαίνεται, ο τύπος διαιρεί το ποσό πονταρίσματος (το ποσό που στοιχηματίζεται) από τη συνολική πληρωμή για να πάρει τη σιωπηρή πιθανότητα ενός αποτελέσματος. Για παράδειγμα, ένας bookmaker έχει τις (κλασματικές) αποδόσεις του Man City να νικήσει το Cyrstal Palace στις 8/13. Συνδέστε τους αριθμούς στον τύπο, το οποίο είναι απλό θέμα διαίρεσης 8 με 13 σε αυτό το παράδειγμα και η σιωπηρή πιθανότητα είναι ίση με 61, 5%. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα του αποτελέσματος.

Χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα δεκαδικών αποδόσεων, ένας υποψήφιος έχει 2, 20 πιθανότητες να κερδίσει τις επόμενες εκλογές. Αν ναι, η σιωπηρή πιθανότητα είναι 45, 45%, ή

(12.2 × 100). \ Begin {ευθυγραμμισμένο} & \ left (\ frac {1} {2.2} \ times 100 \ right). \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} (2.21 × 100).

Τέλος, χρησιμοποιώντας την αμερικανική μεθοδολογία, οι πιθανότητες της Αυστραλίας να κερδίσει το Παγκόσμιο Κύπελλο Κρίκετ του 2015 στο ICC είναι -250. Επομένως, η σιωπηρή πιθανότητα είναι 71, 43%:

(250100 + 250 × 100) \ begin {aligned} & \ left (\ frac {250} {100 + 250} \ times 100 \ right}. \\ \ end {aligned} (100 + 250250 × 100) Να θυμάστε ότι οι αποδόσεις αλλάζουν καθώς τα στοιχήματα εισέρχονται, πράγμα που σημαίνει ότι οι εκτιμήσεις πιθανότητας ποικίλλουν ανάλογα με το χρόνο. Επιπλέον, οι αποδόσεις που εμφανίζονται από διαφορετικούς bookmakers μπορούν να διαφέρουν σημαντικά, πράγμα που σημαίνει ότι οι αποδόσεις που εμφανίζονται από έναν bookmaker δεν είναι πάντα σωστές.

Δεν είναι σημαντικό μόνο να υποστηρίξετε τους νικητές, αλλά πρέπει να το κάνετε όταν οι αποδόσεις αντικατοπτρίζουν με ακρίβεια την πιθανότητα νίκης. Είναι σχετικά εύκολο να προβλέψουμε ότι η Man City θα κερδίσει εναντίον του Crystal Palace, αλλά θα ήσαστε πρόθυμος να διακινδυνεύσετε $ 100 για να κάνετε κέρδος $ 61.50 ">

Γιατί το σπίτι πάντα κερδίζει;

Οι πιθανότητες εμφάνισης δεν αντανακλούν ποτέ την πραγματική πιθανότητα ή την πιθανότητα εμφάνισης (ή μη εμφάνισης) συμβάντος. Υπάρχει πάντα ένα περιθώριο κέρδους που προστίθεται από το bookmaker σε αυτές τις αποδόσεις, πράγμα που σημαίνει ότι η αποπληρωμή στον επιτυχημένο παίκτη είναι πάντα μικρότερη από ό, τι έπρεπε να έχουν λάβει, αν οι αποδόσεις αντανακλούσαν τις πραγματικές πιθανότητες.

Ο bookmaker πρέπει να εκτιμήσει σωστά την πραγματική πιθανότητα ή την πιθανότητα ενός αποτελέσματος, προκειμένου να ορίσει τις αποδόσεις στην οθόνη με τέτοιο τρόπο ώστε να κερδίζει τον πρακτορέα ανεξάρτητα από το αποτέλεσμα του γεγονότος. Για να υποστηρίξουμε αυτή τη δήλωση, ας δούμε τις υπονοούμενες πιθανότητες για κάθε αποτέλεσμα του παραδείγματος του Παγκοσμίου Κυπέλλου Κρίκετ του 2015 στο ICC.

Αυστραλία: -250 (σιωπηρή πιθανότητα = 71, 43%)

Νέα Ζηλανδία: +200 (σιωπηρή πιθανότητα = 33, 33%)

Αν παρατηρήσετε, το σύνολο αυτών των πιθανοτήτων είναι 104, 76% (71, 43% + 33, 33%). Δεν έρχεται σε αντίθεση με το γεγονός ότι το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων πρέπει να ισούται με το 100%; Αυτό συμβαίνει επειδή οι αποδόσεις στην οθόνη δεν είναι δίκαιες αποδόσεις.

Το ποσό πάνω από το 100%, το επιπλέον 4, 76%, αντιπροσωπεύει το "over-round" του bookmaker, το οποίο είναι το πιθανό κέρδος του bookmaker αν ο bookie αποδέχεται τα στοιχήματα στο σωστό ποσοστό. Εάν ποντάρετε και στις δύο ομάδες, κινδυνεύετε πραγματικά να κερδίσετε $ 104, 76 για να πάρετε 100 $ πίσω. Από την πλευρά του bookie, παίρνουν $ 104, 76 και αναμένουν να πληρώσουν $ 100 (συμπεριλαμβανομένου του στοιχήματος), δίνοντας τους ένα αναμενόμενο κέρδος 4, 5% (4, 76 / 104, 76), ανεξάρτητα από την ομάδα που κερδίζει. Ο bookie έχει μια άκρη ενσωματωμένη στις αποδόσεις.

Σύμφωνα με μια μελέτη που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Journal of Gambling Studies, τα περισσότερα χέρια που ένας παίκτης κερδίζει, τόσο λιγότερα χρήματα είναι πιθανό να συγκεντρώσουν, ειδικά σε σχέση με τους αρχάριους παίκτες. Αυτό συμβαίνει επειδή οι πολλαπλές νίκες είναι πιθανό να αποδώσουν μικρά ποσά, για τα οποία πρέπει να παίξετε περισσότερο, και όσο περισσότερο παίζετε, τόσο πιο πιθανό είναι να υποφέρετε τελικά τις περιστασιακές και σημαντικές απώλειες.

Τα οικονομικά συμπεριφοράς μπαίνουν εδώ. Ένας παίκτης συνεχίζει να παίζει το λαχείο, είτε με την ελπίδα ενός μεγάλου κέρδους που τελικά θα αντισταθμίσει τις απώλειες ή η νικηφόρα σειρά υποχρεώνει τον παίκτη να συνεχίσει να παίζει. Και στις δύο περιπτώσεις, δεν είναι λογική ή στατιστική συλλογιστική, αλλά το συναισθηματικό υψηλό μιας νίκης που τους παρακινεί να παίξουν περισσότερο.

12 δισεκατομμύρια δολάρια

Το ποσό των εσόδων που δημιουργούνται από τα καζίνο του Λας Βέγκας το 2018.

Εξετάστε ένα καζίνο. Όλες οι λεπτομέρειες - συμπεριλαμβανομένων των κανόνων του παιχνιδιού, της μουσικής, των ελεγχόμενων εφέ φωτισμού, των αλκοολούχων ποτών και του εσωτερικού ντεκόρ - σχεδιάζονται προσεκτικά και σχεδιάζονται για το πλεονέκτημα του σπιτιού. Το σπίτι σας θέλει να μείνετε και να συνεχίσετε να παίζετε. Φυσικά, τα παιχνίδια που προσφέρονται από το καζίνο έχουν ενσωματωμένο άκρο σπιτιών, αν και το πλεονέκτημα του σπιτιού ποικίλλει ανάλογα με το παιχνίδι.

Επιπλέον, οι αρχάριοι θεωρούν ιδιαίτερα δύσκολο να κάνουν γνωσιακή λογιστική και οι άνθρωποι συχνά παραγνωρίζουν τη διακύμανση των πληρωμών όταν έχουν μια σειρά από νίκες, αγνοώντας το γεγονός ότι τα συχνά μικρά κέρδη τελικά διαγράφονται από απώλειες, οι οποίες είναι συχνά λιγότερο συχνές και μεγαλύτερες σε μέγεθος.

Η κατώτατη γραμμή

Μια ευκαιρία στοιχήματος θα πρέπει να θεωρείται πολύτιμη εάν η πιθανότητα που εκτιμάται για ένα αποτέλεσμα είναι υψηλότερη από τη σιωπηρή πιθανότητα που εκτιμάται από τον bookmaker. Επιπλέον, οι πιθανότητες εμφάνισης δεν αντικατοπτρίζουν ποτέ την πραγματική πιθανότητα εμφάνισης (ή μη εμφάνισης) συμβάντος. Η ανταμοιβή σε μια νίκη είναι πάντα μικρότερη από ό, τι θα έπρεπε να είχε λάβει, αν οι αποδόσεις αντανακλούσαν τις πραγματικές πιθανότητες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το περιθώριο κέρδους του στοιχηματιστή περιλαμβάνεται στις αποδόσεις, γι 'αυτό το σπίτι πάντα κερδίζει.