Αρμονική Μέση

Τι σημαίνει μια αρμονική;

Ο αρμονικός μέσος είναι ένας τύπος αριθμητικού μέσου όρου. Υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων με την αμοιβαιότητα κάθε αριθμού της σειράς. Έτσι, ο αρμονικός μέσος είναι ο αμοιβαίος του αριθμητικού μέσου των reciprocals.

Ο μέσος όρος των αρμονικών 1, 4 και 4 είναι:

[Σημαντικό: η αμοιβαιότητα ενός αριθμού n είναι απλά 1 / n.]

Τα βασικά ενός αρμονικού μέσου

Ο αρμονικός μέσος βοηθά στην εύρεση σχέσεων πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων χωρίς να ανησυχείτε για κοινούς παρονομαστές. Τα αρμονικά μέσα χρησιμοποιούνται συχνά για τον υπολογισμό των μέσων όρων όπως τα ποσοστά (π.χ. η μέση ταχύτητα ταξιδιού, δεδομένης της διάρκειας αρκετών ταξιδιών).

Ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται στη χρηματοδότηση ως μέσο όρο πολλαπλάσια όπως ο λόγος τιμής / κέρδους, διότι δίνει ίσο βάρος σε κάθε σημείο δεδομένων. Η χρήση ενός σταθμισμένου αριθμητικού μέσου για τον μέσο όρο αυτών των λόγων θα προσέδιδε μεγαλύτερο βάρος στα υψηλά σημεία δεδομένων από τα χαμηλά σημεία δεδομένων, επειδή οι αναλογίες τιμών-κερδών δεν είναι κανονικοποιημένες ως προς την τιμή ενώ τα κέρδη ισοσκελίζονται.

Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος, όπου τα βάρη είναι ίσα με 1. Η σταθμισμένη αρμονική μέση τιμή των x ₁, x ₂, x ₃ με τα αντίστοιχα βάρη w ₁, w ₂, w ₃ δίνεται ως:

Βασικές τακτικές

• Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο αμοιβαίος του αριθμητικού μέσου των αμοιβαίων.
• Τα αρμονικά μέσα χρησιμοποιούνται στη χρηματοδότηση για τη μέτρηση δεδομένων όπως τα πολλαπλάσια των τιμών.
• Τα αρμονικά μέσα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν από τους τεχνικούς της αγοράς για να εντοπίσουν πρότυπα όπως οι ακολουθίες Fibonacci.

Αρμονικός μέσος όρος έναντι αριθμητικής μέσης και γεωμετρικής μέσης

Άλλοι τρόποι υπολογισμού των μέσων όρων είναι ο απλός αριθμητικός μέσος και ο γεωμετρικός μέσος όρος. Ένας αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα μιας σειράς αριθμών που διαιρούνται με τον αριθμό των σειρών αυτών αριθμών. Εάν σας ζητηθεί να βρείτε τον μέσο όρο (αριθμητικής) βαθμολογίας των δοκιμών, απλά προσθέστε όλες τις βαθμολογίες των μαθητών και, στη συνέχεια, διαιρέστε το ποσό από τον αριθμό των μαθητών. Για παράδειγμα, αν πέντε φοιτητές πήραν εξετάσεις και οι βαθμολογίες τους ήταν 60%, 70%, 80%, 90% και 100%, ο μέσος όρος της αριθμητικής τάξης θα ήταν 80%.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου προϊόντων, ο υπολογισμός του οποίου χρησιμοποιείται συνήθως για τον προσδιορισμό των αποτελεσμάτων μιας επένδυσης ή χαρτοφυλακίου. Είναι τεχνικά ορίζεται ως "το nth ριζικό προϊόν των n αριθμών." Ο γεωμετρικός μέσος όρος πρέπει να χρησιμοποιείται κατά την εργασία με ποσοστά, τα οποία προέρχονται από τιμές, ενώ ο τυπικός αριθμητικός μέσος λειτουργεί με τις ίδιες τις τιμές.

Ο αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται καλύτερα για τα κλάσματα όπως τα ποσοστά ή τα πολλαπλάσια.

Παράδειγμα του αρμονικού μέσου

Για παράδειγμα, πάρτε δύο επιχειρήσεις. Κάποιος έχει κεφαλαιοποίηση αγοράς ύψους 100 δισ. Δολαρίων και κέρδη 4 δισ. Δολαρίων (P / E 25) και μία με χρηματιστηριακή αξία 1 δισ. Δολαρίων και κέρδη 4 εκατ. Δολαρίων (P / E 250). Σε ένα δείκτη από τα δύο αποθέματα, με το 10% να επενδύεται στο πρώτο και το 90% να επενδύεται στο δεύτερο, ο δείκτης P / E του δείκτη είναι:

• Χρησιμοποιώντας τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο: P / E = 0.1x25 + 0.9x 250 = 227.5
• Χρησιμοποιώντας τον σταθμισμένο αρμονικό μέσο: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6

Όπως φαίνεται, ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος υπερεκτιμά σημαντικά την μέση αναλογία τιμής-κέρδους.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Αριθμητικός μέσος όρος Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των αριθμών στη σειρά που διαιρούνται με τον αριθμό όλων των αριθμών στη σειρά. περισσότερα Κατανόηση γεωμετρικού μέσου Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου προϊόντων, ο υπολογισμός του οποίου χρησιμοποιείται συνήθως για τον προσδιορισμό των αποτελεσμάτων μιας επένδυσης ή χαρτοφυλακίου. (LWMA) Ορισμός και υπολογισμός Ο κινούμενος μέσος σταθμισμένος μέσος όρος είναι ένας τύπος κινούμενου μέσου όρου στον οποίο οι πιο πρόσφατες τιμές δίνουν μεγαλύτερη βαρύτητα στον υπολογισμό και οι προηγούμενες τιμές λαμβάνουν μικρότερο βάρος. περισσότερα Mean Ο απλός μαθηματικός μέσος όρος ενός συνόλου δύο ή περισσότερων αριθμών. Ο μέσος όρος για ένα δεδομένο σύνολο αριθμών μπορεί να υπολογιστεί με τη μέση αριθμητική μέση τιμή, η οποία χρησιμοποιεί το άθροισμα των αριθμών στη σειρά και τη μέση γεωμετρική μέση τιμή. περισσότερα Πώς λειτουργεί η ποσοτική μέθοδος Decile Ένα decile είναι μια ποσοτική μέθοδος για τη διάσπαση ενός συνόλου δεδομένων ταξινομημένων σε 10 υποδιαιρέσεις ίσου μεγέθους. Αυτός ο τύπος κατάταξης δεδομένων πραγματοποιείται ως μέρος πολλών ακαδημαϊκών και στατιστικών μελετών στον οικονομικό και οικονομικό τομέα. περισσότερος δείκτης συνθέτων γραμμών αξίας Ο δείκτης Composite Value Line είναι ένα αποθεματικό που περιλαμβάνει περίπου 1.675 εταιρείες από την αγορά NYSE, American Stock Exchange, Nasdaq και OTC. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών