Εμπειρικό κανόνα

Ποιος είναι ο εμπειρικός κανόνας;

Ο εμπειρικός κανόνας, που επίσης αναφέρεται ως κανόνας τριών σίγμα ή κανόνας 68-95-99.7, είναι ένας στατιστικός κανόνας που δηλώνει ότι για μια κανονική κατανομή, σχεδόν όλα τα δεδομένα εμπίπτουν σε τρεις τυπικές αποκλίσεις (δηλούμενες με σ) του μέσου όρου που δηλώνεται με μ). Ο εμπειρικός κανόνας δείχνει ότι 68% εμπίπτει στην πρώτη τυπική απόκλιση (μ ± σ), 95% στις πρώτες δύο τυπικές αποκλίσεις (μ ± 2σ) και 99, 7% στις πρώτες τρεις τυπικές αποκλίσεις (μ ± 3σ) .

1:33

Εμπειρικό κανόνα

Κατανόηση του εμπειρικού κανόνα

Ο εμπειρικός κανόνας χρησιμοποιείται συχνά στις στατιστικές για την πρόβλεψη των τελικών αποτελεσμάτων. Μετά τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης και πριν από τη συλλογή ακριβών δεδομένων, αυτός ο κανόνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια γενική εκτίμηση του αποτελέσματος των επικείμενων δεδομένων. Αυτή η πιθανότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί εν τω μεταξύ, δεδομένου ότι η συλλογή των κατάλληλων δεδομένων μπορεί να είναι χρονοβόρα ή και αδύνατη. Ο εμπειρικός κανόνας χρησιμοποιείται επίσης ως ένας τραχύς τρόπος για να δοκιμαστεί η "κανονικότητα" της διανομής. Εάν πάρα πολλά σημεία δεδομένων δεν εμπίπτουν στα τρία τυπικά όρια απόκλισης, αυτό υποδηλώνει ότι η κατανομή δεν είναι φυσιολογική.

Βασικές τακτικές

• Ο εμπειρικός κανόνας δηλώνει ότι σχεδόν όλα τα δεδομένα βρίσκονται μέσα σε 3 τυπικές αποκλίσεις του μέσου για μια κανονική κατανομή.
• Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, το 68% των δεδομένων εμπίπτει σε μία τυπική απόκλιση.
• Ενενήντα πέντε τοις εκατό των δεδομένων βρίσκονται εντός δύο τυπικών αποκλίσεων.
• Μέσα σε τρεις τυπικές αποκλίσεις είναι το 99, 7% των δεδομένων.

Παραδείγματα του εμπειρικού κανόνα

Ας υποθέσουμε ότι ένας πληθυσμός ζώων σε ζωολογικό κήπο είναι γνωστό ότι διανέμεται κανονικά. Κάθε ζώο ζει σε ηλικία 13, 1 ετών κατά μέσο όρο (μέση τιμή) και η τυπική απόκλιση της διάρκειας ζωής είναι 1, 5 έτη. Αν κάποιος θέλει να γνωρίζει την πιθανότητα ότι ένα ζώο θα ζει περισσότερο από 14, 6 χρόνια, θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τον εμπειρικό κανόνα. Γνωρίζοντας ότι ο μέσος όρος της διανομής είναι 13, 1 ετών, εμφανίζονται οι ακόλουθες ηλικιακές κλίμακες για κάθε τυπική απόκλιση:

• Μία τυπική απόκλιση (μ ± σ): (13, 1 - 1, 5) έως (13, 1 + 1, 5), ή 11, 6 έως 14, 6
• Δύο τυπικές αποκλίσεις (μ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) έως 13, 1 + (2 x 1, 5) ή 10, 1 έως 16, 1
• Τρεις τυπικές αποκλίσεις (μ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) έως 13, 1 + (3 x 1, 5), ή 8, 6 έως 17, 6

Το πρόσωπο που επιλύει αυτό το πρόβλημα πρέπει να υπολογίσει τη συνολική πιθανότητα του ζώου να ζει 14, 6 χρόνια ή περισσότερο. Ο εμπειρικός κανόνας δείχνει ότι το 68% της κατανομής βρίσκεται μέσα σε μια τυπική απόκλιση, στην περίπτωση αυτή από 11, 6 σε 14, 6 χρόνια. Έτσι, το υπόλοιπο 32% της διανομής βρίσκεται εκτός αυτής της περιοχής. Το μισό βρίσκεται πάνω από 14, 6 και το μισό βρίσκεται κάτω από 11, 6. Έτσι, η πιθανότητα του ζώου που ζει για περισσότερο από 14, 6 είναι 16% (υπολογίζεται ως 32% διαιρούμενο με δύο).

Ως ένα άλλο παράδειγμα, υποθέστε ότι ένα ζώο στον ζωολογικό κήπο ζει σε μέσο όρο ηλικίας 10 ετών, με τυπική απόκλιση 1, 4 ετών. Ας υποθέσουμε ότι οι προσπάθειες του zookeeper να καταλάβουν την πιθανότητα ενός ζώου που ζει για περισσότερο από 7, 2 χρόνια. Η διανομή αυτή έχει ως εξής:

• Μία τυπική απόκλιση (μ ± σ): 8, 6 έως 11, 4 έτη
• Δύο τυπικές αποκλίσεις (μ ± 2σ): 7, 2 έως 12, 8 έτη
• Τρεις τυπικές αποκλίσεις ((μ ± 3σ): 5, 8 έως 14, 2 έτη

Ο εμπειρικός κανόνας δηλώνει ότι το 95% της διανομής βρίσκεται σε δύο τυπικές αποκλίσεις. Έτσι, το 5% βρίσκεται έξω από δύο τυπικές αποκλίσεις. κατά το ήμισυ άνω των 12, 8 ετών και κατά το ήμισυ κάτω από 7, 2 έτη. Έτσι, η πιθανότητα ζωής για περισσότερο από 7, 2 χρόνια είναι:

95% + (5% / 2) = 97, 5%

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Προσομοιώσεις Monte Carlo Οι προσομοιώσεις Monte Carlo χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν την πιθανότητα διαφορετικών αποτελεσμάτων σε μια διαδικασία που δεν μπορεί εύκολα να προβλεφθεί λόγω της επέμβασης τυχαίων μεταβλητών. περισσότερες Ποιες είναι οι αποδόσεις; Πώς λειτουργεί η κατανομή πιθανότητας Η κατανομή πιθανότητας είναι μια στατιστική συνάρτηση που περιγράφει πιθανές τιμές και πιθανότητες ότι μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να πάρει μέσα σε ένα δεδομένο εύρος. περισσότερα Κλήση καμπύλης κουδουνιού Μια καμπύλη καμπάνας είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος διανομής για μια μεταβλητή και ως εκ τούτου θεωρείται κανονική κατανομή. Ο όρος "καμπύλη καμπάνας" προέρχεται από το γεγονός ότι το γράφημα που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση μιας κανονικής κατανομής αποτελείται από μια γραμμή σχήματος καμπάνας. περισσότερη κανονική κατανομή Η κανονική κατανομή είναι μια συνεχής κατανομή πιθανοτήτων όπου οι τιμές βρίσκονται συμμετρικά και βρίσκονται συνήθως γύρω από τον μέσο όρο. περισσότερη κατανομή Log-Normal Η κατανομή log-normal είναι μια στατιστική κατανομή λογαριθμικών τιμών από μια σχετική κανονική κατανομή. πιο τυπική απόκλιση Ορισμός Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό στοιχείο που μετρά τη διασπορά ενός συνόλου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο του και υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης προσδιορίζοντας την διακύμανση μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών