Η διαφορά μεταξύ της συνεχιζόμενης σύνθεσης και της διακριτής σύνθεσης

Οι άνθρωποι επενδύουν με την προσδοκία να λάβουν περισσότερα από όσα έχουν επενδύσει. Αυτό το πρόσθετο ποσό αναφέρεται συνήθως ως τόκος. Ανάλογα με την επένδυση, το ενδιαφέρον μπορεί να είναι διαφορετικό. Οι συνηθέστεροι τρόποι συσσώρευσης ενδιαφέροντος είναι μέσω της διακριτικής σύνθεσης, η οποία περιλαμβάνει απλή και σύνθετη, και συνεχή σύνθεση.

Η διακριτή ανάμειξη και η συνεχής ανάμειξη είναι στενά συνδεδεμένοι όροι. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται και αυξάνεται ο επιμερισμός του ενδιαφέροντος σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα (π.χ. ετήσια, μηνιαία ή εβδομαδιαία). Η συνεχής ανάμιξη χρησιμοποιεί μια φυσική φόρμουλα με βάση τον λογαριθμικό κώδικα για τον υπολογισμό και την προσθήκη του επιστραφέντος δεδουλευμένου ενδιαφέροντος στα μικρότερα δυνατά διαστήματα.

Ο τόκος μπορεί να συνδυαστεί διακριτά σε πολλά διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Η διακριτή σύνθεσις ορίζει ρητά τον αριθμό και την απόσταση μεταξύ των περιόδων σύνθεσης. Για παράδειγμα, το ενδιαφέρον που παρουσιάζουν οι ενώσεις την πρώτη ημέρα κάθε μήνα είναι διακριτό.

Υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να εκτελέσετε συνεχή ανάμειξη - συνεχώς. Η απόσταση μεταξύ των περιόδων σύνθεσης είναι τόσο μικρή (μικρότερη από ό, τι ακόμη και σε νανοδευτερόλεπτα) ότι είναι μαθηματικά ίση με μηδέν.

Ακόμη και αν εμφανίζεται κάθε λεπτό ή ακόμα και κάθε δευτερόλεπτο, η σύνθεση είναι ακόμα διακριτή. Εάν δεν είναι συνεχής, είναι διακριτή. Για παράδειγμα, το απλό ενδιαφέρον είναι διακριτό.

Υπολογισμός διακριτής σύνθεσης

Εάν το επιτόκιο είναι απλό (δεν γίνεται ανάμιξη), τότε η μελλοντική αξία οποιασδήποτε επένδυσης μπορεί να γραφεί ως εξής:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = μελλοντική τιμή P = κύριο (r / m) = ratemt ενδιαφέροντος = mt} \\ & \ textbf {where:} \\ & FV = \ text {μελλοντική τιμή} \\ & P = \ text {Principal} \\ & το κείμενο {χρονική περίοδος} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = μελλοντική τιμήP = κύριο (r / m)

Ο τόκος επιμερισμού υπολογίζει τους τόκους επί του αρχικού και του δεδουλευμένου τόκου. Όταν το ενδιαφέρον επιδεινώνεται διακριτικά, ο τύπος του είναι:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Η διάρκεια της σύμβασης (σε έτη) m = Ο αριθμός περιόδων σύνθεσης ανά έτος \ begin {aligned} & text {FV} = + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {where:} \\ & t = \ text {Ο όρος της σύμβασης (σε έτη)} \\ & (σε έτη) m = Ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης ετησίως} \\ \ end {aligned} FV = P (1 + mr) mtwhere:

Υπολογισμός συνεχούς σύνθεσης

Η συνεχής ανάμιξη εισάγει την έννοια του φυσικού λογαρίθμου. Αυτός είναι ο σταθερός ρυθμός ανάπτυξης για όλες τις φυσικά αναπτυσσόμενες διεργασίες. Είναι μια φιγούρα που εξελίχθηκε από τη φυσική.

Το φυσικό ημερολόγιο αντιπροσωπεύεται συνήθως από το γράμμα e. Για τον υπολογισμό της συνεχιζόμενης σύνθεσης για μια σύμβαση δημιουργίας ενδιαφέροντος, ο τύπος πρέπει να γραφεί ως εξής:

FV = Ρ * ertFV = P * e ^ {rt} FV = Ρ * ert