Θεώρημα κεντρικού ορίου (CLT)

Τι είναι το Θεώρημα Κεντρικού Ορίου (CLT);

Στην θεωρία της πιθανότητας, το κεντρικό οριακό θεώρημα (CLT) δηλώνει ότι η κατανομή των δειγμάτων σημαίνει ότι προσεγγίζει μια κανονική κατανομή (επίσης γνωστή ως καμπύλη καμπάνας) καθώς το μέγεθος του δείγματος γίνεται μεγαλύτερο, υποθέτοντας ότι όλα τα δείγματα είναι πανομοιότυπα μέγεθος και ανεξάρτητα από το σχήμα κατανομής του πληθυσμού.

Λέγοντας ένα άλλο τρόπο, η CLT είναι μια στατιστική θεωρία που δηλώνει ότι με δεδομένο ένα αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος από έναν πληθυσμό με πεπερασμένο επίπεδο διακύμανσης, ο μέσος όρος όλων των δειγμάτων από τον ίδιο πληθυσμό θα είναι περίπου ίσος με το μέσο όρο του πληθυσμού. Επιπλέον, όλα τα δείγματα θα ακολουθήσουν ένα κανονικό πρότυπο κατανομής, με όλες τις διακυμάνσεις να είναι περίπου ίσες με τη διακύμανση του πληθυσμού, διαιρούμενη με το μέγεθος κάθε δείγματος.

Παρόλο που αυτή η έννοια αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τον Abraham de Moivre το 1733, δεν ονομαζόταν επισήμως μέχρι το 1930, όταν ο Ουγγαρός μαθηματικός George Polya το χαρακτήρισε επίσημα το Θεώρημα Κεντρικής Οριοθέτησης.

1:22

Θεώρημα κεντρικού ορίου

Κατανόηση του θεωρήματος κεντρικών ορίων (CLT)

Σύμφωνα με το κεντρικό οριακό όριο, ο μέσος όρος ενός δείγματος δεδομένων θα είναι πιο κοντά στον μέσο όρο του συνολικού πληθυσμού, καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος, παρά την πραγματική κατανομή των δεδομένων. Με άλλα λόγια, τα δεδομένα είναι ακριβή, αν η διανομή είναι φυσιολογική ή παρεκκλίνουσα.

Κατά γενικό κανόνα, τα μεγέθη δειγμάτων ίσα ή μεγαλύτερα από 30 θεωρούνται επαρκή για τη διατήρηση της CLT, πράγμα που σημαίνει ότι η κατανομή των μέσων δειγματοληψίας κατανέμεται κανονικά. Επομένως, όσο περισσότερα δείγματα παίρνει κανείς, τόσο περισσότερο τα αποτελέσματα του γραφήματος παίρνουν το σχήμα μιας κανονικής κατανομής.

Το θεώρημα του κεντρικού ορίου παρουσιάζει ένα φαινόμενο όπου ο μέσος όρος των μέσων δειγματοληψίας και οι τυπικές αποκλίσεις ισούνται με τον μέσο όρο του πληθυσμού και την τυπική απόκλιση, η οποία είναι εξαιρετικά χρήσιμη για την ακριβή πρόβλεψη των χαρακτηριστικών των πληθυσμών.

Βασικές τακτικές

• Το κεντρικό όριο ορίου (CLT) δηλώνει ότι η κατανομή του δείγματος σημαίνει ότι προσεγγίζει μια κανονική κατανομή καθώς το μέγεθος του δείγματος γίνεται μεγαλύτερο.
• Τα μεγέθη δείγματος ίσα ή μεγαλύτερα από 30 θεωρούνται επαρκή για τη διατήρηση του CLT.
• Βασική πτυχή του CLT είναι ότι ο μέσος όρος των μέσων δειγματοληψίας και οι τυπικές αποκλίσεις θα ισούνται με τον μέσο όρο του πληθυσμού και την τυπική απόκλιση.
• Ένα αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος μπορεί να προβλέψει με ακρίβεια τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού.

Το Θεώρημα Κεντρικών Ορίων στα Χρηματοοικονομικά

Το CLT είναι χρήσιμο κατά την εξέταση των αποδόσεων ενός μεμονωμένου αποθέματος ή ευρύτερων δεικτών, διότι η ανάλυση είναι απλή, λόγω της σχετικής ευκολίας δημιουργίας των απαραίτητων οικονομικών στοιχείων. Κατά συνέπεια, οι επενδυτές όλων των τύπων βασίζονται στην CLT για να αναλύουν αποδόσεις των αποθεμάτων, να κατασκευάζουν χαρτοφυλάκια και να διαχειρίζονται τους κινδύνους.

Πέστε, για παράδειγμα, ένας επενδυτής επιθυμεί να αναλύσει τη συνολική απόδοση ενός χρηματιστηριακού δείκτη που περιλαμβάνει 1.000 μετοχές. Σε αυτό το σενάριο, ο εν λόγω επενδυτής μπορεί απλώς να μελετήσει ένα τυχαίο δείγμα αποθεμάτων, να καλλιεργήσει τις εκτιμώμενες αποδόσεις του συνολικού δείκτη. Τουλάχιστον 30 τυχαία επιλεγμένα αποθέματα, σε διάφορους τομείς, πρέπει να υποβληθούν σε δειγματοληψία, για να διατηρηθεί το κεντρικό όριο ορίου. Επιπλέον, τα αποθέματα που έχουν επιλεγεί προηγουμένως πρέπει να αντικαθίστανται με διαφορετικά ονόματα, προκειμένου να εξαλειφθεί η μεροληψία.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Πώς λειτουργεί η κατανομή δειγματοληψίας Η κατανομή δειγματοληψίας είναι μια κατανομή πιθανότητας ενός στατιστικού στοιχείου που λαμβάνεται μέσω ενός μεγάλου αριθμού δειγμάτων που προέρχονται από συγκεκριμένο πληθυσμό. περισσότερος ορισμός του Z-Test Ο z-test είναι μια στατιστική δοκιμασία που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί αν δύο μέσα πληθυσμού είναι διαφορετικά όταν οι διακυμάνσεις είναι γνωστές και το μέγεθος του δείγματος είναι μεγάλο. περισσότερος ορισμός T-Test Μια t-test είναι ένας τύπος στατιστικής εισφοράς που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων των δύο ομάδων, τα οποία μπορεί να σχετίζονται με ορισμένα χαρακτηριστικά. περισσότερα Πώς λειτουργούν οι μη παραμετρικές στατιστικές Οι μη παράμετροι στατιστικές αναφέρονται σε μια στατιστική μέθοδο στην οποία τα δεδομένα δεν απαιτούνται για να ταιριάζουν σε μια κανονική κατανομή. Οι βαθμολογίες δεν πρέπει να αλλάξουν. περισσότερα Πώς λειτουργούν τα τυπικά σφάλματα Το τυπικό σφάλμα είναι η τυπική απόκλιση ενός δείγματος πληθυσμού. Μετρά την ακρίβεια με την οποία ένα δείγμα αντιπροσωπεύει έναν πληθυσμό. περισσότερα Πώς δουλεύουν απλά τυχαία δείγματα Ένα απλό τυχαίο δείγμα είναι ένα υποσύνολο στατιστικού πληθυσμού στο οποίο κάθε μέλος του υποσυνόλου έχει ίσες πιθανότητες επιλογής. Ένα απλό τυχαίο δείγμα πρέπει να είναι μια αμερόληπτη αναπαράσταση μιας ομάδας. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών