Η Bayesian μέθοδος οικονομικής πρόβλεψης

Δεν χρειάζεται να γνωρίζετε πολλά για τη θεωρία πιθανοτήτων να χρησιμοποιήσετε ένα μοντέλο Bayesian πιθανότητας για οικονομικές προβλέψεις. Η Bayesian μέθοδος μπορεί να σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις εκτιμήσεις πιθανότητας χρησιμοποιώντας μια διαισθητική διαδικασία.

Οποιοδήποτε μαθηματικά βασισμένο θέμα μπορεί να ληφθεί σε σύνθετα βάθη, αλλά αυτό δεν πρέπει να είναι.

Πώς χρησιμοποιείται

Ο τρόπος με τον οποίο χρησιμοποιείται η Bayesian πιθανότητα στην εταιρική Αμερική εξαρτάται από ένα βαθμό πεποίθησης και όχι από ιστορικές συχνότητες πανομοιότυπων ή παρόμοιων γεγονότων. Το μοντέλο είναι ευέλικτο, όμως. Μπορείτε να ενσωματώσετε τις πεποιθήσεις σας με βάση τη συχνότητα στο μοντέλο.

Τα παρακάτω χρησιμοποιούν τους κανόνες και τις δηλώσεις της σχολής σκέψης μέσα στην Bayesian πιθανότητα που σχετίζεται με τη συχνότητα και όχι την υποκειμενικότητα. Η μέτρηση της γνώσης που προσδιορίζεται ποσοτικά βασίζεται σε ιστορικά δεδομένα. Αυτή η άποψη είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση.

Σχετικά με το Θεώρημα του Bayes

Ο συγκεκριμένος τύπος από την Bayesian πιθανότητα που πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε ονομάζεται Θεώρημα Bayes, που μερικές φορές ονομάζεται τύπος Bayes ή η κυριαρχία Bayes. Αυτός ο κανόνας χρησιμοποιείται συχνότερα για τον υπολογισμό της λεγόμενης posterior probability. Η οπίσθια πιθανότητα είναι η υπό όρους πιθανότητα ενός μελλοντικού αβέβαιου γεγονότος που βασίζεται σε σχετικές αποδείξεις σχετικές με αυτό ιστορικά.

Με άλλα λόγια, εάν αποκτήσετε νέες πληροφορίες ή αποδεικτικά στοιχεία και πρέπει να ενημερώσετε την πιθανότητα εμφάνισης ενός συμβάντος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Θεώρημα του Bayes για να εκτιμήσετε αυτή τη νέα πιθανότητα.

Ο τύπος είναι:

P (A | B) = P (A ∩ B) P (B) = P (A) × P (B|A) P (B) A (B) = Πιθανή προϋπόθεση A που προκύπτει από B (B | A) = Προϋπόθεση πιθανότητας B που προκύπτει A (B) = Πιθανότητα B που συμβαίνει \ begin {aligned} & P (A | B) A \ cap B}} {P (B)} = \ frac P (A) \ φορές P (B {P (B)} \\ & \ textbf {where:} \ του A που εμφανίζεται, που ονομάζεται} \\ & \ text {προηγούμενη πιθανότητα} \\ & P (A | B) = \ text {Conditional probability of A given} \\ & A) = \ text {Προϋπόθεση πιθανότητας Β που δίνεται} \\ & \ text {ότι A συμβαίνει} \\ & P (B) = \ text {Πιθανότητα B που συμβαίνει} \\ \ end {aligned} ) = P (B) P (A ∩ B) = P (B) P (A) × P (B|A) όπου: P (A) = Υποδεικνυόμενη πιθανότητα Α που προκύπτει από B (B | A) = Προϋπόθεση πιθανότητας B που προκύπτει από A (B) = Πιθανότητα B που εμφανίζεται

P (A | B) είναι η οπίσθια πιθανότητα λόγω της μεταβλητής εξάρτησής του από το Β. Αυτό προϋποθέτει ότι το Α δεν είναι ανεξάρτητο από το Β.

Εάν μας ενδιαφέρει η πιθανότητα ενός γεγονότος για το οποίο έχουμε προηγούμενες παρατηρήσεις. ονομάζουμε αυτή την προηγούμενη πιθανότητα. Θα θεωρήσουμε αυτό το γεγονός Α, και την πιθανότητά του Ρ (Α). Αν υπάρχει ένα δεύτερο συμβάν που επηρεάζει το P (A), το οποίο θα ονομάσουμε το γεγονός Β, τότε θέλουμε να μάθουμε τι είναι η πιθανότητα του Α δεδομένου ότι έχει συμβεί Β.

Στην πιθανοτική συμβολική αναφορά, αυτό είναι P (A | B) και είναι γνωστό ως posterior probability ή αναθεωρημένη πιθανότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχει συμβεί μετά το αρχικό συμβάν, εξ ου και το post στο posterior.

Έτσι, το θεώρημα του Bayes μας επιτρέπει μοναδικά να ενημερώνουμε τις προηγούμενες πεποιθήσεις μας με νέες πληροφορίες. Το παρακάτω παράδειγμα θα σας βοηθήσει να δείτε πώς λειτουργεί σε μια έννοια που σχετίζεται με μια αγορά μετοχών.

Ενα παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μάθουμε πώς μια μεταβολή των επιτοκίων θα επηρεάσει την αξία ενός χρηματιστηριακού δείκτη.

Ένας τεράστιος όγκος ιστορικών δεδομένων είναι διαθέσιμος για όλους τους κύριους δείκτες χρηματιστηριακών αγορών, οπότε δεν θα πρέπει να έχετε κανένα πρόβλημα στην εύρεση των αποτελεσμάτων για αυτά τα γεγονότα. Για παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουμε τα παρακάτω στοιχεία για να μάθετε πώς ένας δείκτης χρηματιστηριακής αγοράς θα αντιδράσει στην άνοδο των επιτοκίων.

Εδώ:

P (SI) = η πιθανότητα αύξησης του δείκτη μετοχών
P (SD) = η πιθανότητα μείωσης του δείκτη μετοχών
P (ID) = η πιθανότητα μείωσης των επιτοκίων
P (II) = η πιθανότητα αύξησης των επιτοκίων

Έτσι η εξίσωση θα είναι:

P (SD) = P (SD) × P (II|SD) P (II) \ begin {ευθυγραμμισμένο} & P (SD | )} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} P (SD|II) = P (II) P (SD) × P (II|SD)

Συνδέοντας τους αριθμούς μας, έχουμε τα εξής:

P (SD|II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begin {aligned} P (\ Frac {950} {1, 150} \ right}} {\ left {\ frac {1, 000} { 2.000} \ right}) \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & P (SDIII) = (2.0001.000) (2.0001.150) χ (1.150950) = 0.50.575 χ 0.826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Ο πίνακας δείχνει ότι ο δείκτης μετοχών μειώθηκε σε 1.150 από τις 2.000 παρατηρήσεις. Αυτή είναι η προηγούμενη πιθανότητα βάσει ιστορικών δεδομένων, η οποία σε αυτό το παράδειγμα είναι 57, 5% (1150/2000).

Αυτή η πιθανότητα δεν λαμβάνει υπόψη οποιαδήποτε πληροφορία σχετικά με τα επιτόκια και είναι αυτή που επιθυμούμε να ενημερώσουμε. Μετά την ενημέρωση αυτής της προηγούμενης πιθανότητας με πληροφορίες ότι τα επιτόκια έχουν αυξηθεί, μας οδηγεί στην επικαιροποίηση της πιθανότητας μείωσης του χρηματιστηρίου από 57, 5% σε 95%. Επομένως, το 95% είναι η posterior πιθανότητα.

Μοντελοποίηση με το Θεώρημα του Bayes

Όπως φαίνεται παραπάνω, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το αποτέλεσμα των ιστορικών δεδομένων για να στηρίξουμε τις πεποιθήσεις που χρησιμοποιούμε για να αντλήσουμε πρόσφατα ενημερωμένες πιθανότητες.

Αυτό το παράδειγμα μπορεί να υπολογιστεί σε μεμονωμένες εταιρείες, χρησιμοποιώντας αλλαγές στους ισολογισμούς τους, τα ομόλογα που έχουν δοθεί στις αξιολογήσεις της πιστοληπτικής ικανότητας και πολλά άλλα παραδείγματα.

Λοιπόν, τι γίνεται αν κάποιος δεν γνωρίζει τις ακριβείς πιθανότητες αλλά έχει μόνο εκτιμήσεις ">

Πολλοί άνθρωποι δίνουν μεγάλη έμφαση στις εκτιμήσεις και τις απλουστευμένες πιθανότητες που δίνουν οι ειδικοί στον τομέα τους. Αυτό μας δίνει επίσης τη δυνατότητα να παράγουμε αυτοπεποίθηση με νέες εκτιμήσεις για νέα και πιο περίπλοκα ερωτήματα που τίθενται από τα αναπόφευκτα οδοφράγματα στις οικονομικές προβλέψεις.

Αντί να μαντέψουμε, μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα του Bayes εάν έχουμε τις σωστές πληροφορίες για να ξεκινήσουμε.

Πότε να εφαρμόσετε το Θεώρημα του Bayes

Η μεταβολή των επιτοκίων μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την αξία συγκεκριμένων στοιχείων του ενεργητικού. Η μεταβαλλόμενη αξία των περιουσιακών στοιχείων μπορεί ως εκ τούτου να επηρεάσει σημαντικά την αξία των συγκεκριμένων δεικτών κερδοφορίας και αποτελεσματικότητας που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της απόδοσης μιας επιχείρησης. Οι εκτιμώμενες πιθανότητες ευρίσκονται ευρέως σε σχέση με τις συστηματικές μεταβολές των επιτοκίων και επομένως μπορούν να χρησιμοποιηθούν αποτελεσματικά στο Θεώρημα του Bayes.

Μπορούμε επίσης να εφαρμόσουμε τη διαδικασία στην καθαρή ροή εσόδων μιας εταιρείας. Οι αγωγές, οι μεταβολές στις τιμές των πρώτων υλών και πολλά άλλα μπορούν να επηρεάσουν το καθαρό εισόδημα της εταιρείας.

Χρησιμοποιώντας εκτιμήσεις πιθανότητας σχετικά με αυτούς τους παράγοντες, μπορούμε να εφαρμόσουμε το Θεώρημα του Bayes για να καταλάβουμε τι είναι σημαντικό για εμάς. Αφού βρούμε τις συμπερασματικές πιθανότητες που ψάχνουμε, είναι μια απλή εφαρμογή του μαθηματικού αναμενόμενου και της πρόβλεψης των αποτελεσμάτων για να ποσοτικοποιήσουμε τις οικονομικές πιθανότητες.

Χρησιμοποιώντας μια πληθώρα σχετικών πιθανοτήτων, μπορούμε να συναγάγουμε την απάντηση σε μάλλον σύνθετες ερωτήσεις με μία απλή φόρμουλα. Αυτές οι μέθοδοι είναι καλά αποδεκτές και δοκιμασμένες σε χρόνο. Η χρήση τους στη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση μπορεί να είναι χρήσιμη εάν εφαρμοστεί σωστά.