Χρησιμοποιώντας την ιστορική διακύμανση για να μετρήσετε τον μελλοντικό κίνδυνο

Η μεταβλητότητα είναι κρίσιμη για τη μέτρηση του κινδύνου. Γενικά, η μεταβλητότητα αναφέρεται στην τυπική απόκλιση, η οποία είναι μέτρο διασποράς. Η μεγαλύτερη διασπορά συνεπάγεται μεγαλύτερο κίνδυνο, γεγονός που συνεπάγεται υψηλότερες πιθανότητες διάβρωσης των τιμών ή απώλειας χαρτοφυλακίου - αυτή είναι η βασική πληροφορία για κάθε επενδυτή. Η μεταβλητότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνη της, όπως στο "το χαρτοφυλάκιο των hedge funds παρουσίασε μηνιαία μεταβλητότητα 5%", αλλά ο όρος χρησιμοποιείται επίσης σε συνδυασμό με μέτρα επιστροφής, όπως για παράδειγμα στον παρονομαστή του δείκτη Sharpe. Η μεταβλητότητα είναι επίσης βασική εισροή στην παραμετρική τιμή σε κίνδυνο (VAR), όπου η έκθεση στο χαρτοφυλάκιο είναι συνάρτηση της μεταβλητότητας. Σε αυτό το άρθρο, θα σας δείξουμε πώς μπορείτε να υπολογίσετε την ιστορική μεταβλητότητα για να καθορίσετε τον μελλοντικό κίνδυνο των επενδύσεών σας. (Για περισσότερες πληροφορίες, διαβάστε τις χρήσεις και τα όρια της μεταβλητότητας .)

Εκμάθηση: Επιλογή Αλλαγή

Η μεταβλητότητα είναι εύκολα το πιο κοινό μέτρο κινδύνου, παρά τις ατέλειές του, οι οποίες περιλαμβάνουν το γεγονός ότι οι ανοδικές κινήσεις των τιμών θεωρούνται εξίσου "επικίνδυνες" ως κινήσεις προς τα κάτω. Συχνά εκτιμούμε τη μελλοντική μεταβλητότητα εξετάζοντας την ιστορική μεταβλητότητα. Για να υπολογίσουμε την ιστορική μεταβλητότητα, πρέπει να λάβουμε δύο βήματα:

1. Υπολογίστε μια σειρά περιοδικών επιστροφών (π.χ. ημερήσιες επιστροφές)

2. Επιλέξτε ένα σχήμα στάθμισης (π.χ. μη σταθμισμένο σχήμα)

Μια ημερήσια επιστροφή χρηματιστηριακών αποθεμάτων (που δηλώνεται παρακάτω ως u _i ) είναι η απόδοση από χθες μέχρι σήμερα. Σημειώστε ότι εάν υπήρχε ένα μέρισμα, θα το προσθέσαμε στη σημερινή τιμή των μετοχών. Για τον υπολογισμό αυτού του ποσοστού χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

Όσον αφορά τις τιμές των μετοχών, ωστόσο, αυτή η απλή μεταβολή ποσοστού δεν είναι τόσο χρήσιμη όσο η συνεχώς ανεπτυγμένη απόδοση. Ο λόγος για αυτό είναι ότι δεν μπορούμε να προσθέσουμε αξιόπιστα τους απλούς αριθμούς ποσοστού μεταβολής σε πολλαπλές περιόδους, αλλά η συνεχώς ανεπτυγμένη απόδοση μπορεί να κλιμακωθεί σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Αυτό τεχνικά ονομάζεται "χρόνος συνεπής". Ως εκ τούτου, για την αστάθεια των τιμών των μετοχών, είναι προτιμότερο να υπολογιστεί η συνεχώς ανεπτυγμένη απόδοση χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Στο παρακάτω παράδειγμα, τραβήξαμε ένα δείγμα των ημερήσιων τιμών των μετοχών της Google (NYSE: GOOG). Το απόθεμα έκλεισε στα $ 373, 36 στις 25 Αυγούστου 2006. το κλείσιμο της προηγούμενης ημέρας ήταν 373, 73 δολάρια. Επομένως η συνεχής περιοδική επιστροφή είναι -0, 126%, που ισούται με το φυσικό log (ln) του λόγου [373, 26 / 373, 73].

Στη συνέχεια, προχωρούμε στο δεύτερο βήμα: επιλογή του σχεδίου στάθμισης. Αυτό περιλαμβάνει μια απόφαση σχετικά με το μήκος (ή το μέγεθος) του ιστορικού μας δείγματος. Θέλουμε να μετρήσουμε την ημερήσια μεταβλητότητα κατά τη διάρκεια των τελευταίων 30 ημερών, 360 ημερών ή ίσως τριών ετών »

Στο παράδειγμά μας, θα επιλέξουμε έναν μη σταθμισμένο μέσο όρο 30 ημερών. Με άλλα λόγια, υπολογίζουμε τη μέση ημερήσια μεταβλητότητα τις τελευταίες 30 ημέρες. Αυτό υπολογίζεται με τη βοήθεια του τύπου για διακύμανση δείγματος:

Μπορούμε να πούμε ότι είναι ένας τύπος για μια διακύμανση δείγματος επειδή το άθροισμα διαιρείται με (m-1) αντί (m). Μπορείτε να περιμένετε ένα (m) στον παρονομαστή επειδή αυτό θα ήταν κατά μέσο όρο μέσο της σειράς. Εάν ήταν ένα (m), αυτό θα προκαλούσε τη διακύμανση του πληθυσμού. Η διακύμανση του πληθυσμού ισχυρίζεται ότι έχει όλα τα σημεία δεδομένων σε ολόκληρο τον πληθυσμό, αλλά όταν πρόκειται για τη μέτρηση της μεταβλητότητας, δεν το πιστεύουμε ποτέ αυτό. Κάθε ιστορικό δείγμα είναι απλά ένα υποσύνολο ενός μεγαλύτερου "άγνωστου" πληθυσμού. Επομένως, από τεχνική άποψη, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη διακύμανση του δείγματος, η οποία χρησιμοποιεί (m-1) στον παρονομαστή και παράγει μια "αμερόληπτη εκτίμηση", για να δημιουργήσουμε μια ελαφρώς μεγαλύτερη διακύμανση για να καταγράψουμε την αβεβαιότητά μας.

Το δείγμα μας είναι ένα στιγμιότυπο 30 ημερών που προέρχεται από έναν μεγαλύτερο άγνωστο (και ίσως άγνωστο) πληθυσμό. Εάν ανοίξουμε το MS Excel, επιλέγουμε το τριάντα ημερών των περιοδικών επιστροφών (δηλαδή τη σειρά: -0.126%, 0.080%, -1.293% και ούτω καθεξής για τριάντα ημέρες) και εφαρμόζουμε τη συνάρτηση = VARA (), εκτελούμε τον παραπάνω τύπο. Στην περίπτωση της Google, έχουμε περίπου 0, 0198%. Ο αριθμός αυτός αντιπροσωπεύει τη δειγματοληπτική ημερήσια διακύμανση σε περίοδο 30 ημερών. Λαμβάνουμε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να πάρουμε την τυπική απόκλιση. Στην περίπτωση της Google, η τετραγωνική ρίζα 0, 0198% είναι περίπου 1, 4068% - η ιστορική μεταβλητότητα της Google.

Είναι εντάξει να κάνετε δύο απλουστευτικές υποθέσεις σχετικά με τον τύπο διακύμανσης παραπάνω. Πρώτον, θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι η μέση ημερήσια απόδοση είναι αρκετά κοντά στο μηδέν που μπορούμε να την αντιμετωπίσουμε ως τέτοια. Αυτό απλοποιεί την άθροιση σε ένα άθροισμα τετράγωνων επιστροφών. Δεύτερον, μπορούμε να αντικαταστήσουμε (m-1) με (m). Αυτό αντικαθιστά τον "αμερόληπτο εκτιμητή" με μια "εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας".

Αυτό απλοποιεί τα παραπάνω στην ακόλουθη εξίσωση:

Και πάλι, πρόκειται για απλουστεύσεις ευκολίας χρήσης που συχνά πραγματοποιούνται από επαγγελματίες στην πράξη. Αν οι περίοδοι είναι αρκετά μικρές (π.χ. ημερήσιες αποδόσεις), αυτός ο τύπος είναι μια αποδεκτή εναλλακτική λύση. Με άλλα λόγια, ο παραπάνω τύπος είναι απλός: η διακύμανση είναι ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποδόσεων. Στη σειρά Google παραπάνω, ο τύπος αυτός παράγει μια σχεδόν ίδια διακύμανση (+ 0, 0198%). Όπως και πριν, μην ξεχάσετε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να πάρετε την αστάθεια.

Ο λόγος που πρόκειται για ένα μη σταθμισμένο σχήμα είναι ότι υπολογίσαμε κατά μέσο όρο κάθε ημερήσια απόδοση της σειράς των 30 ημερών: κάθε μέρα συνεισφέρει ίσο βάρος προς το μέσο όρο. Αυτό είναι κοινό, αλλά δεν είναι ιδιαίτερα ακριβές. Στην πράξη, συχνά θέλουμε να δίνουμε περισσότερο βάρος σε πιο πρόσφατες διακυμάνσεις ή / και επιστροφές. Συνεπώς, τα πιο προηγμένα συστήματα περιλαμβάνουν τα συστήματα στάθμισης (π.χ. το μοντέλο GARCH, εκθετικά σταθμισμένο κινούμενο μέσο όρο) που αποδίδουν μεγαλύτερα βάρη σε πιο πρόσφατα δεδομένα

συμπέρασμα
Επειδή η εύρεση του μελλοντικού κινδύνου ενός μέσου ή ενός χαρτοφυλακίου μπορεί να είναι δύσκολη, συχνά μετράμε την ιστορική μεταβλητότητα και υποθέτουμε ότι το "παρελθόν είναι πρόλογος". Η ιστορική μεταβλητότητα είναι τυπική απόκλιση, όπως στην «ετήσια τυπική απόκλιση του αποθέματος ήταν 12%». Υπολογίζουμε αυτό λαμβάνοντας ένα δείγμα αποδόσεων, όπως 30 ημέρες, 252 ημέρες διαπραγμάτευσης (σε ένα χρόνο), τρία χρόνια ή ακόμα και 10 χρόνια. Επιλέγοντας ένα μέγεθος δείγματος αντιμετωπίζουμε ένα κλασικό αντιστάθμισμα μεταξύ του πρόσφατου και του ισχυρού: θέλουμε περισσότερα δεδομένα, αλλά για να το πάρουμε, πρέπει να επιστρέψουμε μακρύτερα στο χρόνο, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στη συλλογή δεδομένων που μπορεί να είναι άσχετα με το μέλλον. Με άλλα λόγια, η ιστορική μεταβλητότητα δεν αποτελεί τέλειο μέτρο, αλλά μπορεί να σας βοηθήσει να έχετε καλύτερη αίσθηση του προφίλ κινδύνου των επενδύσεών σας.

Δείτε το φροντιστήριο ταινιών του David Harper, Historical Volatility - Simple, Unweighted Average, για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα.