Χρησιμοποιώντας τα δέντρα αποφάσεων στα οικονομικά

Τα δέντρα αποφάσεων αποτελούν βασικά συστατικά των πανεπιστημιακών μαθημάτων χρηματοδότησης, φιλοσοφίας και ανάλυσης αποφάσεων. Ωστόσο, πολλοί φοιτητές και αποφοίτοι δεν κατανοούν το σκοπό τους, παρόλο που αυτές οι στατιστικές αντιπροσωπείες διαδραματίζουν αναπόσπαστο ρόλο στην εταιρική χρηματοδότηση και την οικονομική πρόβλεψη.

Βασικά στοιχεία για το δέντρο αποφάσεων

Τα δέντρα απόφασης οργανώνονται ως εξής: Ένα άτομο κάνει μια μεγάλη απόφαση, όπως την ανάληψη ενός κεφαλαίου ή την επιλογή μεταξύ δύο ανταγωνιστικών επιχειρήσεων. Αυτές οι αποφάσεις - οι οποίες συχνά απεικονίζονται με κόμβους απόφασης, βασίζονται στα αναμενόμενα αποτελέσματα της ανάληψης συγκεκριμένων ενεργειών. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου αποτελέσματος θα ήταν κάτι σαν το "τα κέρδη αναμένεται να αυξηθούν κατά 5 εκατομμύρια δολάρια." Αλλά δεδομένου ότι τα γεγονότα που υποδεικνύονται από τους τελικούς κόμβους είναι κερδοσκοπικά, οι τυχαίοι κόμβοι καθορίζουν επίσης την πιθανότητα μιας συγκεκριμένης προβολής να φτάσει σε καρπό.

Δεδομένου ότι ο κατάλογος των πιθανών αποτελεσμάτων - που εξαρτώνται από τα προηγούμενα γεγονότα - γίνεται πιο δυναμική με σύνθετες αποφάσεις, τα μοντέλα πιθανότητας Bayes πρέπει να εφαρμοστούν για να προσδιορίσουν τις πιθανότητες εκ των προτέρων.

Χρησιμοποιώντας τα δέντρα αποφάσεων στα οικονομικά

Τιμολόγηση διωνυμικής επιλογής στην Ανάλυση διάρθρωσης απόφασης

Η ανάλυση δένδρων αποφάσεων εφαρμόζεται συχνά στην τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης. Για παράδειγμα, το μοντέλο τιμολόγησης διωνυμικής επιλογής χρησιμοποιεί διακριτές πιθανότητες για να προσδιορίσει την αξία μιας επιλογής κατά τη λήξη της. Τα πιο βασικά δυαδικά μοντέλα υποθέτουν ότι η αξία του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου θα αυξηθεί ή θα μειωθεί με βάση τις υπολογιζόμενες πιθανότητες κατά την ημερομηνία λήξης της ευρωπαϊκής επιλογής.

Σχήμα 2: Τιμολόγηση δυαδικών επιλογών

Ωστόσο, η κατάσταση γίνεται πιο πολύπλοκη με τις αμερικανικές επιλογές, όπου η επιλογή μπορεί να ασκηθεί σε οποιοδήποτε σημείο μέχρι την ωριμότητα. Το δυαδικό δένδρο θα οδηγούσε σε πολλαπλά μονοπάτια που η τιμή του υποκείμενου στοιχείου μπορεί να πάρει με το πέρασμα του χρόνου. Καθώς ο αριθμός των κόμβων στο διωνυμικό δέντρο αποφάσεων αυξάνεται, το μοντέλο τελικά συγκλίνει με τον τύπο Black-Scholes.

Σχήμα 3: Μαύρο Scholes

Αν και ο τύπος Black-Scholes παρέχει μια ευκολότερη εναλλακτική λύση για την τιμολόγηση των επιλογών πάνω στα δέντρα αποφάσεων, το λογισμικό ηλεκτρονικών υπολογιστών μπορεί να δημιουργήσει δυαδικά μοντέλα τιμολόγησης επιλογών με "άπειρους" κόμβους. Αυτός ο τύπος υπολογισμού συχνά παρέχει πιο ακριβείς πληροφορίες τιμολόγησης, ειδικά για τις μετοχές της Bermuda Options και τα μερίσματα που πληρώνουν μερίσματα.

(Μάθετε πώς μπορείτε να χαράξετε το δρόμο σας σε αυτήν την εξειδίκευση του μοντέλου αποτίμησης. Δείτε το σπάσιμο του διωνυμικού μοντέλου για να εκτιμήσετε μια επιλογή .)

Χρήση των δέντρων αποφάσεων για την ανάλυση πραγματικών επιλογών

Η εκτίμηση πραγματικών επιλογών, όπως οι επιλογές επέκτασης και οι επιλογές εγκατάλειψης, πρέπει να γίνονται με τη χρήση δέντρων αποφάσεων, καθώς η αξία τους δεν μπορεί να προσδιοριστεί μέσω του τύπου Black-Scholes. Οι πραγματικές επιλογές αντιπροσωπεύουν τις πραγματικές αποφάσεις μιας επιχείρησης, όπως το κατά πόσον θα επεκταθούν ή θα αναληφθούν συμβάσεις. Για παράδειγμα, μια εταιρεία πετρελαίου και φυσικού αερίου μπορεί να αγοράσει ένα κομμάτι γης σήμερα, και αν οι εργασίες γεώτρησης είναι επιτυχείς, μπορεί να αγοράσει φθηνά πρόσθετες παρτίδες γης. Εάν η γεώτρηση είναι ανεπιτυχής, η εταιρεία δεν θα ασκήσει την επιλογή και θα λήξει χωρίς αξία. Δεδομένου ότι οι πραγματικές επιλογές παρέχουν σημαντική αξία στα εταιρικά προγράμματα, αποτελούν αναπόσπαστο μέρος των αποφάσεων για τον προϋπολογισμό κεφαλαίου.

Σχήμα 4: Ανάλυση πραγματικών επιλογών

Τα άτομα πρέπει να αποφασίσουν εάν θα αγοράσουν ή όχι την επιλογή πριν από την έναρξη του έργου. Ευτυχώς, μόλις προσδιοριστούν οι πιθανότητες επιτυχιών και αποτυχιών, τα δέντρα αποφάσεων συμβάλλουν στην αποσαφήνιση της αναμενόμενης αξίας των πιθανών αποφάσεων για τον προϋπολογισμό κεφαλαίου. Οι εταιρείες συχνά αποδέχονται αυτό που αρχικά φαίνεται να είναι τα σχέδια αρνητικής καθαρής παρούσας αξίας (NPV), αλλά μόλις ληφθεί υπόψη η πραγματική τιμή επιλογής, η ΚΠΑ γίνεται πράγματι θετική.

Εφαρμογές δέντρων αποφάσεων για ανταγωνιστικά έργα

Ομοίως, τα δέντρα αποφάσεων ισχύουν επίσης για επιχειρηματικές δραστηριότητες. Οι εταιρείες λαμβάνουν συνεχώς αποφάσεις σχετικά με θέματα όπως η ανάπτυξη προϊόντων, η στελέχωση, οι λειτουργίες και οι συγχωνεύσεις και εξαγορές. Η οργάνωση όλων των θεωρημένων εναλλακτικών λύσεων με ένα δέντρο απόφασης επιτρέπει την ταυτόχρονη συστηματική αξιολόγηση αυτών των ιδεών.

Αυτό δεν σημαίνει ότι τα δέντρα αποφάσεων θα πρέπει να χρησιμοποιούνται για να εξετάσουν κάθε μικρο απόφαση. Ωστόσο, τα δέντρα αποφάσεων παρέχουν γενικά πλαίσια για τον προσδιορισμό λύσεων στα προβλήματα και για τη διαχείριση των πραγματοποιημένων συνεπειών των σημαντικών αποφάσεων. Για παράδειγμα, ένα δέντρο αποφάσεων μπορεί να βοηθήσει τους διαχειριστές να καθορίσουν τον αναμενόμενο οικονομικό αντίκτυπο της πρόσληψης ενός υπαλλήλου που δεν ανταποκρίνεται στις προσδοκίες και πρέπει να απολυθεί.

Τιμολόγηση των εργαλείων επιτοκίων με διωνικά δέντρα

Αν και δεν είναι αυστηρά ένα δέντρο απόφασης, ένα διωνυμικό δέντρο κατασκευάζεται με παρόμοιο τρόπο και χρησιμοποιείται για τον ίδιο σκοπό του προσδιορισμού του αντίκτυπου μιας μεταβαλλόμενης / αβέβαιης μεταβλητής. Η ανοδική και η καθοδική πορεία των επιτοκίων έχει σημαντικό αντίκτυπο στην τιμή των τίτλων σταθερού εισοδήματος και των παραγώγων επιτοκίων. Τα διωνικά δέντρα επιτρέπουν στους επενδυτές να αποτιμούν με ακρίβεια τα ομόλογα με ενσωματωμένες κλήσεις και να θέτουν προβλέψεις χρησιμοποιώντας αβεβαιότητα σχετικά με τα μελλοντικά επιτόκια.

Σχήμα 5: Μέσα επιτοκίου τιμολόγησης

Επειδή το μοντέλο Black-Scholes δεν ισχύει για την αποτίμηση ομολόγων και δικαιωμάτων βάσει επιτοκίων, το διωνυμικό μοντέλο είναι η ιδανική εναλλακτική λύση. Τα εταιρικά έργα συχνά αποτιμώνται με δέντρα αποφάσεων, τα οποία επηρεάζουν διάφορες πιθανές εναλλακτικές καταστάσεις της οικονομίας. Ομοίως, η αξία των ομολόγων, των επιτοκίων και των ανώτατων ορίων επιτοκίων, των συμβάσεων ανταλλαγής επιτοκίων και άλλων τύπων επενδυτικών εργαλείων μπορεί να προσδιοριστεί με την ανάλυση των επιδράσεων διαφορετικών επιτοκίων.

Δέντρα αποφάσεων και εταιρική ανάλυση

Τα δέντρα αποφάσεων αφήνουν τα άτομα να διερευνήσουν τα κυλιόμενα στοιχεία που θα μπορούσαν να επηρεάσουν ουσιαστικά τις αποφάσεις τους. Πριν από την προβολή ενός διαφημιστικού σποτ πολλών εκατομμυρίων δολαρίων, μια επιχείρηση στοχεύει να καθορίσει τα διάφορα πιθανά αποτελέσματα της καμπάνιας μάρκετινγκ. Διάφορα θέματα μπορούν να επηρεάσουν την τελική επιτυχία ή αποτυχία των δαπανών, όπως η έκκληση των εμπορικών, οι οικονομικές προοπτικές, η ποιότητα του προϊόντος και οι διαφημίσεις ανταγωνιστών. Μόλις προσδιοριστεί ο αντίκτυπος αυτών των μεταβλητών και αντιστοιχιστούν οι αντίστοιχες πιθανότητες, η εταιρεία μπορεί τυπικά να αποφασίσει εάν θα χρησιμοποιήσει ή όχι τη διαφήμιση.

Σχήμα 6: Εταιρική ανάλυση

Η κατώτατη γραμμή

Αυτά τα παραδείγματα παρέχουν μια επισκόπηση μιας τυπικής αξιολόγησης η οποία μπορεί να ωφεληθεί από τη χρήση ενός δέντρου αποφάσεων. Μόλις προσδιοριστούν όλες οι σημαντικές μεταβλητές, αυτά τα δέντρα αποφάσεων γίνονται πολύ περίπλοκα. Εντούτοις, τα εν λόγω μέσα αποτελούν συχνά ένα βασικό εργαλείο για την ανάλυση της επένδυσης ή τη διαδικασία λήψης αποφάσεων διαχείρισης.