Όρια τριών Sigma

Τι είναι ένα όριο τριών Sigma;

Τα όρια τριών σημάτων είναι ένας στατιστικός υπολογισμός που αναφέρεται σε δεδομένα εντός τριών τυπικών αποκλίσεων από έναν μέσο όρο. Στις επιχειρησιακές εφαρμογές, το σύστημα τριών σημάτων αναφέρεται σε διαδικασίες που λειτουργούν αποτελεσματικά και παράγουν προϊόντα υψηλής ποιότητας.

Χρησιμοποιούνται όρια τριών σημάτων για τον καθορισμό των ανώτερων και κατώτερων ορίων ελέγχου στα στατιστικά διαγράμματα ελέγχου ποιότητας. Τα γραφήματα ελέγχου χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό ορίων για μια κατασκευαστική ή επιχειρηματική διαδικασία που βρίσκεται σε κατάσταση στατιστικού ελέγχου.

Κατανόηση των ορίων τριών Sigma

Τα διαγράμματα ελέγχου είναι επίσης γνωστά ως διαγράμματα Shewhart, που ονομάστηκαν από τον Walter A. Shewhart, αμερικανικό φυσικό, μηχανικό και στατιστικολόγο (1891-1967). Οι χάρτες ελέγχου βασίζονται στη θεωρία ότι ακόμη και σε τέλεια σχεδιασμένες διαδικασίες, μια ορισμένη ποσότητα μεταβλητότητας στις μετρήσεις εξόδου είναι εγγενής. Τα γραφήματα ελέγχου καθορίζουν εάν υπάρχει ελεγχόμενη ή ανεξέλεγκτη διακύμανση μιας διαδικασίας. Οι μεταβολές στην ποιότητα της διαδικασίας λόγω τυχαίων αιτιών λέγεται ότι είναι σε έλεγχο. οι διαδικασίες εκτός ελέγχου περιλαμβάνουν τόσο τυχαίες όσο και ειδικές αιτίες παραλλαγής. Τα γραφήματα ελέγχου προορίζονται για τον προσδιορισμό της παρουσίας ειδικών αιτιών.

Για να μετρήσουμε τις παραλλαγές, οι στατιστικολόγοι και οι αναλυτές χρησιμοποιούν μια μέτρηση γνωστή ως τυπική απόκλιση, που ονομάζεται επίσης σίγμα. Η Sigma είναι μια στατιστική μέτρηση της μεταβλητότητας, που δείχνει πόση διαφοροποίηση υπάρχει από έναν στατιστικό μέσο όρο.

[Σημαντικό: η Sigma μετρά σε ποιο βαθμό τα παρατηρούμενα δεδομένα αποκλίνουν από τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο. οι επενδυτές χρησιμοποιούν τυπική απόκλιση για να μετρήσουν την αναμενόμενη μεταβλητότητα, η οποία είναι γνωστή ως ιστορική μεταβλητότητα.]

Για να κατανοήσετε αυτή τη μέτρηση, εξετάστε την κανονική καμπύλη καμπάνας, η οποία έχει κανονική κατανομή. Όσο πιο μακρύτερα δεξιά ή αριστερά καταγράφονται δεδομένα στην καμπύλη καμπάνας, τόσο υψηλότερα ή χαμηλότερα, αντίστοιχα, τα δεδομένα είναι από τα μέσα. Από μια άλλη άποψη, οι χαμηλές τιμές δείχνουν ότι τα σημεία δεδομένων πέφτουν κοντά στον μέσο όρο. οι υψηλές τιμές δείχνουν ότι τα δεδομένα είναι ευρέως διαδεδομένα και όχι κοντά στον μέσο όρο.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του ορίου τριών Sigma

Ας εξετάσουμε μια επιχείρηση παραγωγής που εκτελεί μια σειρά από 10 δοκιμές για να διαπιστώσει εάν υπάρχει διακύμανση στην ποιότητα των προϊόντων της. Τα σημεία δεδομένων για τις 10 δοκιμές είναι 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 και 9, 9.

1. Πρώτον, υπολογίστε τον μέσο όρο των παρατηρούμενων δεδομένων. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10 που ισούται με 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. Δεύτερον, υπολογίστε τη διακύμανση του συνόλου. Η απόκλιση είναι η διαφορά μεταξύ σημείων δεδομένων και υπολογίζεται ως το άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου διαιρούμενο με τον αριθμό των παρατηρήσεων. Το πρώτο τετράγωνο διαφοράς θα υπολογίζεται ως (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, το δεύτερο τετράγωνο της διαφοράς θα είναι (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, το τρίτο μπορεί να υπολογιστεί ως (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576 . Το άθροισμα των διαφορετικών τετραγώνων και των 10 σημείων δεδομένων είναι 2.564. Η διακύμανση είναι επομένως 2.564 / 10 = 0.2564.
3. Τρίτον, υπολογίστε την τυπική απόκλιση, η οποία είναι απλά η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Έτσι, η τυπική απόκλιση = √0.2564 = 0.5064.
4. Τέταρτον, υπολογίστε τρία σίγμα, που είναι τρεις τυπικές αποκλίσεις πάνω από το μέσο όρο. Σε αριθμητική μορφή, αυτό είναι (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Καθώς κανένα από τα δεδομένα δεν είναι σε τόσο υψηλό σημείο, η διαδικασία δοκιμής κατασκευής δεν έχει φθάσει ακόμα σε επίπεδα ποιότητας τριών σημάτων.

Ειδικές εκτιμήσεις

Ο όρος "τριών-σίγμα" υποδηλώνει τρεις τυπικές αποκλίσεις. Η Shewhart έθεσε τρία όρια τυπικής απόκλισης (3-sigma) ως "έναν λογικό και οικονομικό οδηγό για την ελαχιστοποίηση της οικονομικής απώλειας". Τα όρια τριών sigma θέτουν ένα εύρος για την παράμετρο της διαδικασίας στα όρια ελέγχου 0, 27%. Τα όρια ελέγχου τριών σημάτων χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο δεδομένων από μια διαδικασία και αν βρίσκονται μέσα στον στατιστικό έλεγχο. Αυτό επιτυγχάνεται ελέγχοντας εάν τα σημεία δεδομένων βρίσκονται εντός τριών τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο όρο. Το ανώτερο όριο ελέγχου (UCL) έχει ρυθμιστεί σε τρία επίπεδα sigma πάνω από τη μέση τιμή και το Lower Control Limit (LCL) ορίζεται σε τρία επίπεδα sigma κάτω από το mean.

Δεδομένου ότι περίπου 99, 99% μιας ελεγχόμενης διαδικασίας θα λάβει χώρα εντός συν ή μερικών τριών sigmas, τα δεδομένα μιας διαδικασίας θα πρέπει να προσεγγίζουν μια γενική κατανομή γύρω από το μέσο όρο και μέσα στα προκαθορισμένα όρια. Σε καμπύλη καμπάνας, τα δεδομένα που βρίσκονται πάνω από το μέσο όρο και πέρα ​​από τη γραμμή τριών σημάτων αντιπροσωπεύουν λιγότερο από το ένα τοις εκατό όλων των σημείων δεδομένων.

Βασικές τακτικές

• Τα όρια τριών σημάτων (όρια 3-sigma) είναι ένας στατιστικός υπολογισμός που αναφέρεται σε δεδομένα εντός τριών τυπικών αποκλίσεων από έναν μέσο όρο.
• Χρησιμοποιούνται όρια τριών σημάτων για τον καθορισμό των ανώτερων και κατώτερων ορίων ελέγχου στα στατιστικά διαγράμματα ελέγχου ποιότητας.
• Σε καμπύλη καμπάνας, τα δεδομένα που βρίσκονται πάνω από το μέσο όρο και πέρα ​​από τη γραμμή τριών σημάτων αντιπροσωπεύουν λιγότερο από το ένα τοις εκατό όλων των σημείων δεδομένων.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Χρησιμοποιώντας τη διακύμανση εξισώσεων παραλλαγής είναι μια μέτρηση της διαφοράς μεταξύ αριθμών σε ένα σύνολο δεδομένων. Οι επενδυτές χρησιμοποιούν την εξίσωση διακύμανσης για να αξιολογήσουν την κατανομή ενεργητικού ενός χαρτοφυλακίου. περισσότερος ορισμός T-Test Μια t-test είναι ένας τύπος στατιστικής εισφοράς που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων των δύο ομάδων, τα οποία μπορεί να σχετίζονται με ορισμένα χαρακτηριστικά. περισσότερα Τι δείχνει το Z-Score Ο Z-Score ορίζεται ως μια στατιστική μέτρηση της σχέσης μιας βαθμολογίας με τον μέσο όρο σε μια ομάδα βαθμολογιών. περισσότερα Six Sigma Μειώνει τα Σφάλματα και Εξοικονόμηση Κεφαλαίου Ένα πρόγραμμα ελέγχου ποιότητας που αναπτύχθηκε το 1986 για να βελτιώσει την αποτελεσματικότητα. Από τότε, έχει εξελιχθεί σε μια γενικότερη επιχειρηματική φιλοσοφία διαχείρισης. πιο τυπική απόκλιση Ορισμός Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό στοιχείο που μετρά τη διασπορά ενός συνόλου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο του και υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης προσδιορίζοντας την διακύμανση μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο. περισσότερες προσομοιώσεις Monte Carlo Οι προσομοιώσεις Monte Carlo χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν την πιθανότητα διαφορετικών αποτελεσμάτων σε μια διαδικασία που δεν μπορεί εύκολα να προβλεφθεί λόγω της επέμβασης τυχαίων μεταβλητών. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών