T Ορισμός κατανομής
Η κατανομή T, επίσης γνωστή ως t-κατανομή του σπουδαστή, είναι ένας τύπος κατανομής πιθανοτήτων που είναι παρόμοιος με την κανονική κατανομή με το σχήμα της καμπάνας αλλά έχει βαρύτερες ουρές. Οι διανομές Τ έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα για ακραίες τιμές από τις κανονικές κατανομές, εξ ου και οι παχύτερες ουρές.
Βασικές τακτικές
- Η κατανομή Τ είναι μια συνεχής κατανομή πιθανότητας της βαθμολογίας ζ όταν η εκτιμώμενη τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται στον παρονομαστή και όχι η πραγματική τυπική απόκλιση.
- Η διανομή Τ, όπως και η κανονική κατανομή, είναι σχήματος καμπάνας και συμμετρική, αλλά έχει βαρύτερες ουρές, πράγμα που σημαίνει ότι τείνει να παράγει τιμές που απέχουν πολύ από το μέσο όρο της.
- Οι δοκιμές Τ χρησιμοποιούνται στις στατιστικές για να εκτιμηθεί η σημασία.
Τι σας λέει η διανομή T;
Η βαρύτητα του ουραίου καθορίζεται από μια παράμετρο της κατανομής Τ που ονομάζεται βαθμοί ελευθερίας, με μικρότερες τιμές δίνοντας βαρύτερες ουρές και με υψηλότερες τιμές που κατατάσσουν τη διανομή Τ να μοιάζουν με κανονική κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1. Η Η διανομή T είναι επίσης γνωστή ως "διανομή σπουδαστών Τ".
Όταν λαμβάνεται δείγμα από n παρατηρήσεις από κανονικά κατανεμημένο πληθυσμό που έχει μέση τιμή M και τυπική απόκλιση D, ο μέσος όρος του δείγματος m και η τυπική απόκλιση του δείγματος d θα διαφέρουν από το Μ και το D λόγω της τυχαίας δειγματοληψίας.
Μια z-βαθμολογία μπορεί να υπολογιστεί με την τυπική απόκλιση του πληθυσμού ως Z = (m-M) / {D / sqrt (n)}, και αυτή η τιμή έχει την κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1. Αλλά όταν αυτό το z- η βαθμολογία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εκτιμώμενη τυπική απόκλιση, δίνοντας T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, η διαφορά μεταξύ d και D κάνει τη διανομή μια κατανομή T με (n - 1) η κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1.
Παράδειγμα τρόπου χρήσης μιας διανομής T
Ακολουθήστε το ακόλουθο παράδειγμα για τον τρόπο με τον οποίο οι διανομές t μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη στατιστική ανάλυση. Πρώτον, να θυμάστε ότι ένα διάστημα εμπιστοσύνης για τον μέσο όρο είναι ένα εύρος τιμών, υπολογιζόμενο από τα δεδομένα, που προορίζεται να συλλάβει έναν μέσο όρο "πληθυσμού". Αυτό το διάστημα είναι m + - t * d / sqrt (n), όπου t είναι μια κρίσιμη τιμή από τη διανομή Τ.
Για παράδειγμα, ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% για τη μέση απόδοση του Dow Jones Industrial Average στις 27 ημέρες διαπραγμάτευσης πριν την 9/11/2001 είναι -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), δίνοντας μια (επίμονη) μέση απόδοση ως κάποιο αριθμό μεταξύ -0, 75% και + 0, 09%. Ο αριθμός 2.055, ο αριθμός των τυποποιημένων σφαλμάτων για την προσαρμογή από, βρίσκεται από την κατανομή Τ.
Επειδή η διανομή Τ έχει παχύτερες ουρές παρά μια κανονική κατανομή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρότυπο για οικονομικές αποδόσεις που παρουσιάζουν υπερβολική κούτωση, γεγονός που θα επιτρέψει έναν πιο ρεαλιστικό υπολογισμό της Value at Risk (VaR) σε τέτοιες περιπτώσεις.
Η διαφορά μεταξύ διανομής Τ και κανονικής διανομής
Οι κανονικές κατανομές χρησιμοποιούνται όταν η κατανομή του πληθυσμού θεωρείται κανονική. Η κατανομή Τ είναι παρόμοια με την κανονική κατανομή, μόνο με παχύτερες ουρές. Και οι δύο υποθέτουν έναν κανονικά κατανεμημένο πληθυσμό. Οι κατανομές Τ έχουν υψηλότερη κούτωση από τις κανονικές κατανομές. Η πιθανότητα να πάρει τιμές πολύ μακριά από το μέσο είναι μεγαλύτερη με μια κατανομή Τ από μια κανονική κατανομή.
Περιορισμοί στη χρήση διανομής T
Η κατανομή Τ μπορεί να προκαλέσει ακρίβεια σε σχέση με την κανονική κατανομή. Το μειονέκτημα της προκύπτει μόνο όταν υπάρχει ανάγκη για τέλεια κανονικότητα. Ωστόσο, η διαφορά μεταξύ της χρήσης μιας κανονικής και της κατανομής Τ είναι σχετικά μικρή.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.