Βασικά στοιχεία παλινδρόμησης για επιχειρηματική ανάλυση

Εάν έχετε αναρωτηθεί ποτέ πώς δύο ή περισσότερα στοιχεία σχετίζονται μεταξύ τους (π.χ. πώς επηρεάζεται το ΑΕΠ από τις αλλαγές στην ανεργία και τον πληθωρισμό) ή εάν είχατε ποτέ το αφεντικό σας να σας ζητήσω να δημιουργήσετε μια πρόβλεψη ή να αναλύσετε τις προβλέψεις για τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών, τότε η ανάλυση της παλινδρόμησης της μάθησης αξίζει τον κόπο σας.

Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε τα βασικά στοιχεία της απλής γραμμικής παλινδρόμησης, που μερικές φορές αποκαλείται «τα συνήθη ελάχιστα τετράγωνα» ή η παλινδρόμηση OLS - ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται συνήθως στην πρόβλεψη και την οικονομική ανάλυση. Θα ξεκινήσουμε με την εκμάθηση των βασικών αρχών της παλινδρόμησης, την πρώτη μάθηση για τη συνδιακύμανση και τη συσχέτιση, και στη συνέχεια να προχωρήσουμε στην οικοδόμηση και την ερμηνεία ενός αποτελέσματος παλινδρόμησης. Το δημοφιλές επιχειρησιακό λογισμικό, όπως το Microsoft Excel, μπορεί να κάνει όλους τους υπολογισμούς παλινδρόμησης και τις εξόδους για εσάς, αλλά εξακολουθεί να είναι σημαντικό να μάθετε την υποκείμενη μηχανική.

Μεταβλητές

Στην καρδιά ενός μοντέλου παλινδρόμησης είναι η σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών μεταβλητών, που ονομάζονται εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προβλέψετε πωλήσεις για την εταιρεία σας και έχετε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι οι πωλήσεις της εταιρείας σας αυξάνονται και μειώνονται ανάλογα με τις μεταβολές του ΑΕΠ.

Οι πωλήσεις που προλέγετε θα είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, επειδή η αξία τους «εξαρτάται» από την αξία του ΑΕΠ και το ΑΕΠ θα είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Στη συνέχεια, θα πρέπει να προσδιορίσετε τη δύναμη της σχέσης μεταξύ αυτών των δύο μεταβλητών προκειμένου να προβλέψετε τις πωλήσεις. Εάν το ΑΕΠ αυξάνεται / μειώνεται κατά 1%, πόσο θα αυξηθούν ή θα μειωθούν οι πωλήσεις σας;

Covariance

(Xn-yu)) {{y_n - y_u)} {N (x) = { } \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Cov (x, y) = ΣN (xn -xu) (yn-yu)

Ο τύπος για τον υπολογισμό της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών ονομάζεται συνδιακύμανση. Αυτός ο υπολογισμός δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης. Αν μια μεταβλητή αυξήσει και η άλλη μεταβλητή τείνει να αυξηθεί, η συνδιακύμανση θα είναι θετική. Εάν μια μεταβλητή ανεβαίνει και η άλλη τείνει να πέσει κάτω, τότε η συνδιακύμανση θα είναι αρνητική.

Ο πραγματικός αριθμός που λαμβάνετε από τον υπολογισμό αυτό μπορεί να είναι δύσκολο να ερμηνευτεί επειδή δεν είναι τυποποιημένο. Μια συνδιακύμανση των πέντε, για παράδειγμα, μπορεί να ερμηνευθεί ως μια θετική σχέση, αλλά η δύναμη της σχέσης μπορεί να ειπωθεί ότι είναι ισχυρότερη από ότι αν ο αριθμός ήταν τέσσερις ή ασθενέστερος από ό, τι εάν ο αριθμός ήταν έξι.

Συντελεστής συσχέτισης

Η συσχέτιση = ρxy = Covxysxsy \ begin {ευθυγραμμισμένη} & Correlation = \ frac {Cov_ {xy}} {s_x s_y} \\

Πρέπει να τυποποιήσουμε τη συνδιακύμανση προκειμένου να μας επιτρέψει να την ερμηνεύσουμε και να την χρησιμοποιήσουμε καλύτερα στην πρόβλεψη και το αποτέλεσμα είναι ο υπολογισμός της συσχέτισης. Ο υπολογισμός συσχέτισης λαμβάνει απλώς τη συνδιακύμανση και το διαιρεί με το προϊόν της τυπικής απόκλισης των δύο μεταβλητών. Αυτό θα δεσμεύσει τη συσχέτιση μεταξύ της τιμής -1 και +1.

Μια συσχέτιση του +1 μπορεί να ερμηνευτεί ώστε να υποδηλώνει ότι και οι δύο μεταβλητές κινούνται απόλυτα θετικά μεταξύ τους και το -1 υποδηλώνει ότι συσχετίζονται απόλυτα αρνητικά. Στο προηγούμενο παράδειγμα μας, εάν ο συσχετισμός είναι +1 και το ΑΕΠ αυξάνεται κατά 1%, τότε οι πωλήσεις θα αυξηθούν κατά 1%. Εάν ο συσχετισμός είναι -1, μια αύξηση 1% του ΑΕΠ θα είχε ως αποτέλεσμα τη μείωση κατά 1% των πωλήσεων - το ακριβώς αντίθετο.

Εξίσωση παλινδρόμησης

Τώρα που γνωρίζουμε πώς υπολογίζεται η σχετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών, μπορούμε να αναπτύξουμε μια εξίσωση παλινδρόμησης για να προβλέψουμε ή να προβλέψουμε τη μεταβλητή που επιθυμούμε. Παρακάτω είναι ο τύπος για μια απλή γραμμική παλινδρόμηση. Το "y" είναι η τιμή που προσπαθούμε να προβλέψουμε, το "b" είναι η κλίση της γραμμής παλινδρόμησης, το "x" είναι η τιμή της ανεξάρτητης τιμής μας, και το "a" αντιπροσωπεύει το y-intercept. Η εξίσωση παλινδρόμησης περιγράφει απλώς τη σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής (y) και της ανεξάρτητης μεταβλητής (x).

y = bx + a \ begin {ευθυγραμμισμένο} & y = bx + a \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} y = bx + a

Η διασταύρωση ή "a" είναι η τιμή του y (εξαρτώμενη μεταβλητή) εάν η τιμή του x (ανεξάρτητη μεταβλητή) είναι μηδέν, και έτσι μερικές φορές απλά αναφέρεται ως "σταθερά". Έτσι, εάν δεν υπήρξε καμία αλλαγή στο ΑΕΠ, η εταιρεία σας θα εξακολουθούσε να πραγματοποιεί κάποιες πωλήσεις - αυτή η τιμή, όταν η μεταβολή του ΑΕΠ είναι μηδέν, είναι η παρακράτηση. Ρίξτε μια ματιά στο παρακάτω γράφημα για να δείτε μια γραφική απεικόνιση μιας εξίσωσης παλινδρόμησης. Σε αυτό το γράφημα, υπάρχουν μόνο πέντε σημεία δεδομένων που αντιπροσωπεύονται από τις πέντε τελείες στο γράφημα. Η γραμμική παλινδρόμηση προσπαθεί να εκτιμήσει μια γραμμή που ταιριάζει καλύτερα με τα δεδομένα (μια γραμμή καλύτερης προσαρμογής) και η εξίσωση της γραμμής αυτής έχει ως αποτέλεσμα την εξίσωση παλινδρόμησης.

Σχήμα 1: Γραμμή βέλτιστης προσαρμογής

Πηγή: Investopedia

Regressions στο Excel

Τώρα που καταλαβαίνετε κάποιο από το φόντο που πηγαίνει σε μια ανάλυση παλινδρόμησης, ας κάνουμε ένα απλό παράδειγμα χρησιμοποιώντας τα εργαλεία παλινδρόμησης του Excel. Θα βασιστούμε στο προηγούμενο παράδειγμα της προσπάθειας να προβλέψουμε τις πωλήσεις του επόμενου έτους με βάση τις μεταβολές του ΑΕΠ. Ο επόμενος πίνακας περιλαμβάνει ορισμένα τεχνητά σημεία δεδομένων, αλλά αυτοί οι αριθμοί είναι εύκολα προσβάσιμοι στην πραγματική ζωή.

Ακριβώς βλέποντας το τραπέζι, βλέπετε ότι θα υπάρξει θετική συσχέτιση μεταξύ των πωλήσεων και του ΑΕΠ. Και οι δύο τείνουν να ανεβαίνουν μαζί. Χρησιμοποιώντας το Excel, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πατήσετε το αναπτυσσόμενο μενού Εργαλεία, να επιλέξετε Ανάλυση δεδομένων και από εκεί να επιλέξετε Regression . Το αναδυόμενο παράθυρο είναι εύκολο να συμπληρωθεί από εκεί. το εύρος εισόδου σας Y είναι η στήλη "Πωλήσεις" και το εύρος εισόδου X είναι η αλλαγή στη στήλη ΑΕΠ. επιλέξτε το εύρος εξόδου για το σημείο όπου θέλετε να εμφανίζονται τα δεδομένα στο υπολογιστικό σας φύλλο και πατήστε OK. Θα πρέπει να δείτε κάτι παρόμοιο με αυτό που δίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Συντελεστές Στατιστικής Παλινδρόμησης

Ερμηνεία

Οι σημαντικότερες εξόδους για τις οποίες πρέπει να ανησυχείτε για απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι ο συντελεστής βήματος R (R), ο συντελεστής αντιστάθμισης (σταθερός) και ο συντελεστής βήτα (b) του ΑΕΠ. Ο αριθμός R-τετραγώνων σε αυτό το παράδειγμα είναι 68, 7% - αυτό δείχνει πόσο καλά το μοντέλο μας προβλέπει ή προβλέπει τις μελλοντικές πωλήσεις, υποδηλώνοντας ότι οι επεξηγηματικές μεταβλητές στο μοντέλο προέβλεπαν το 68, 7% της μεταβολής της εξαρτώμενης μεταβλητής. Έπειτα, έχουμε μια παρακράτηση 34, 58, η οποία μας λέει ότι αν η μεταβολή του ΑΕΠ προβλεπόταν να είναι μηδέν, οι πωλήσεις μας θα ήταν περίπου 35 μονάδες. Και τέλος, το βήτα του ΑΕΠ ή ο συντελεστής συσχέτισης 88, 15 μας λέει ότι αν το ΑΕΠ αυξηθεί κατά 1%, οι πωλήσεις πιθανόν να αυξηθούν κατά περίπου 88 μονάδες.

Η κατώτατη γραμμή

Πώς θα χρησιμοποιήσετε αυτό το απλό μοντέλο στην επιχείρησή σας ">

Φυσικά, αυτό είναι απλά μια απλή παλινδρόμηση και υπάρχουν μοντέλα που μπορείτε να οικοδομήσετε που χρησιμοποιούν διάφορες ανεξάρτητες μεταβλητές που ονομάζονται πολλαπλές γραμμικές παλινδρομήσεις. Αλλά οι πολλαπλές γραμμικές παλινδρομήσεις είναι πιο περίπλοκες και έχουν πολλά θέματα που θα χρειαστούν ένα άλλο άρθρο για συζήτηση.