Κοινός ορισμός πιθανοτήτων

Τι είναι μια Κοινή Πιθανότητα;

Η κοινή πιθανότητα είναι ένα στατιστικό μέτρο που υπολογίζει την πιθανότητα δύο γεγονότων που συμβαίνουν μαζί και στο ίδιο χρονικό σημείο. Κοινή πιθανότητα είναι η πιθανότητα συμβάντος Υ που συμβαίνει ταυτόχρονα με το συμβάν Χ.

Ο τύπος κοινής πιθανότητας είναι

Ο συμβολισμός για κοινή πιθανότητα μπορεί να πάρει μερικές διαφορετικές μορφές. Ο ακόλουθος τύπος αντιπροσωπεύει την πιθανότητα συμβολής συμβάντων:

P (X⋂Y) όπου: X, Y = δύο διαφορετικά συμβάντα που διασταυρώνονται (X και Y), P (XYY) Y \ right) \\ & \ textbf {where:} \\ & X, Y = \ text {Δύο διαφορετικά συμβάντα που διασταυρώνονται} \\ & (x) και X (y) όπου X, Y = δύο διαφορετικά συμβάντα που διασταυρώνονται (X και Y), P (XY) = η πιθανότητα κοινότητας των X και Y

Τι σημαίνει η Κοινή Πιθανότητα;

Η πιθανότητα είναι ένας τομέας στατιστικών που ασχολείται με την πιθανότητα εμφάνισης ενός γεγονότος ή φαινομένων. Είναι ποσοτικοποιημένος ως ένας αριθμός μεταξύ 0 και 1 συμπεριλαμβανομένου, όπου 0 υποδεικνύει μια αδύνατη πιθανότητα εμφάνισης και 1 υποδηλώνει το ορισμένο αποτέλεσμα ενός γεγονότος.

Για παράδειγμα, η πιθανότητα να τραβήξετε μια κόκκινη κάρτα από ένα κατάστρωμα καρτών είναι 1/2 = 0, 5. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν ίσες πιθανότητες να τραβήξετε ένα κόκκινο και να σχεδιάσετε ένα μαύρο. δεδομένου ότι υπάρχουν 52 φύλλα σε ένα κατάστρωμα, από τα οποία τα 26 είναι κόκκινα και τα 26 είναι μαύρα, υπάρχει πιθανότητα 50-50 να τραβήξετε μια κόκκινη κάρτα έναντι μιας μαύρης κάρτας.

Η κοινή πιθανότητα είναι ένα μέτρο δύο γεγονότων που συμβαίνουν ταυτόχρονα και μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε περιπτώσεις όπου περισσότερες από μία παρατηρήσεις μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, από ένα κατάστρωμα 52 καρτών, η πιθανότητα να πάρει μια κάρτα που είναι και κόκκινη και 6 είναι P (6 ∩ κόκκινο) = 2/52 = 1/26, δεδομένου ότι ένα κατάστρωμα καρτών έχει δύο κόκκινα έξι- οι έξι καρδιές και οι έξι των διαμαντιών. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσετε την πιθανότητα κοινού:

P (6 εικ.) = P (6) × P (κόκκινο) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ κόκκινο) = 4/52 \ φορές 26/52 = 1 / 26P (6επεξεργασμένο) = P (6) × P (κόκκινο) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Το σύμβολο "∩" σε κοινή πιθανότητα αναφέρεται ως τομή. Η πιθανότητα συμβάντος Χ και συμβάντος Υ συμβαίνει είναι το ίδιο με το σημείο όπου τέμνονται τα Χ και Υ. Επομένως, η κοινή πιθανότητα ονομάζεται επίσης τομή δύο ή περισσοτέρων συμβάντων. Ένα διάγραμμα Venn είναι ίσως το καλύτερο οπτικό εργαλείο για να εξηγήσουμε μια διασταύρωση:

Από το Venn παραπάνω, το σημείο όπου οι δύο κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται είναι η τομή, η οποία έχει δύο παρατηρήσεις: οι έξι καρδιές και οι έξι των διαμαντιών.

Η διαφορά μεταξύ κοινών πιθανοτήτων και υπό όρους πιθανοτήτων

Η κοινή πιθανότητα δεν πρέπει να συγχέεται με την υπό όρους πιθανότητα, η οποία είναι η πιθανότητα ένα γεγονός να συμβεί δεδομένου ότι συμβαίνει μια άλλη ενέργεια ή συμβάν. Ο τύπος πιθανότητας υπό όρους είναι ως εξής:

(Χ, δεδομένη Υ) ή P (XYY) P (X, δεδομένη ~ Y) \ κείμενο {ή}

Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα ενός συμβάντος να συμβαίνει εξαρτάται από ένα άλλο γεγονός που συμβαίνει. Για παράδειγμα, από ένα κατάστρωμα καρτών, η πιθανότητα να λάβετε έξι, δεδομένου ότι έχετε τραβήξει μια κόκκινη κάρτα είναι P (6│red) = 2/26 = 1/13, αφού υπάρχουν δύο έξι από τις 26 κόκκινες κάρτες .

Η κοινή πιθανότητα εξαρτάται μόνο από την πιθανότητα εμφάνισης και των δύο συμβάντων. Η υπό όρους πιθανότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πιθανότητας κοινών, όπως φαίνεται στον παρακάτω τύπο:

P (X ∩ Y) = P (X|Y) × P (Y) P (X \ Y) Y = P (X | Y) Υ) Χ Ρ (Υ)

Η πιθανότητα εμφάνισης των Α και Β είναι η πιθανότητα εμφάνισης του Χ, δεδομένου ότι το Υ συμβαίνει πολλαπλασιάζεται με την πιθανότητα εμφάνισης του Υ. Με βάση αυτόν τον τύπο, η πιθανότητα να τραβήξετε ένα 6 και ένα κόκκινο ταυτόχρονα θα είναι η εξής:

P (6επεξεργασμένο) = P (6|ελευταίο) × P (κόκκινο) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 ) = P (6 | κόκκινο) \ φορές P (κόκκινο) = \\ & 1/13 \ φορές 26/52 = 1/13 \ φορές 1/2 = 1/26 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} P ερυθρό) = P (6 | ανα) × P (κόκκινο) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

Οι στατιστικοί και οι αναλυτές χρησιμοποιούν κοινή πιθανότητα ως εργαλείο όταν δύο ή περισσότερα παρατηρήσιμα γεγονότα μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, η κοινή πιθανότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτιμηθεί η πιθανότητα μείωσης του Dow Jones Industrial Average (DJIA) που συνοδεύεται από πτώση της τιμής της μετοχής της Microsoft ή την πιθανότητα να αυξηθεί η αξία του πετρελαίου ταυτόχρονα με την αποδυνάμωση του δολαρίου .

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Μάθετε σχετικά με τις πιθανότητες υπό όρους Η πιθανότητα υπόθεσης είναι η πιθανότητα ενός γεγονότος ή ενός αποτελέσματος που βασίζεται στην εμφάνιση ενός προηγούμενου γεγονότος ή αποτελέσματος. το θεώρημα του Bayes Θεώρημα Bayes είναι ένας μαθηματικός τύπος για τον προσδιορισμό της πιθανότητας υπό όρους. περισσότερος συσχετισμός συσχετισμού είναι ένα στατιστικό μέτρο για το πώς δύο κινητές αξίες κινούνται σε σχέση μεταξύ τους. περισσότερα Μέσα στο οριακό ποσοστό υποκατάστασης Το οριακό ποσοστό υποκατάστασης ορίζεται ως το ποσό ενός αγαθού που ο καταναλωτής είναι πρόθυμος να παραιτηθεί για ένα άλλο αγαθό, εφόσον είναι εξίσου ικανοποιητικό. περισσότερα Πώς λειτουργεί η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση είναι ένας στατιστικός όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη διαφορά στις τυπικές αποκλίσεις των παρατηρηθεισών τιμών έναντι των προβλεπόμενων τιμών όπως φαίνεται από τα σημεία σε μια ανάλυση παλινδρόμησης. περισσότερα Ομοιόμορφη κατανομή Ορισμός Στα στατιστικά στοιχεία, η ομοιόμορφη κατανομή είναι ένας τύπος κατανομής πιθανοτήτων, όπου όλα τα αποτελέσματα είναι εξίσου πιθανό. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών