Τυχαία μεταβλητή ορισμός
Μια τυχαία μεταβλητή είναι μια μεταβλητή της οποίας η τιμή είναι άγνωστη ή μια συνάρτηση που εκχωρεί τιμές σε καθένα από τα αποτελέσματα ενός πειράματος. Οι τυχαίες μεταβλητές συχνά χαρακτηρίζονται με γράμματα και μπορούν να ταξινομηθούν ως διακριτές, οι οποίες είναι μεταβλητές που έχουν συγκεκριμένες τιμές ή συνεχείς, οι οποίες είναι μεταβλητές που μπορούν να έχουν οποιεσδήποτε τιμές μέσα σε ένα συνεχές εύρος.
Οι τυχαίες μεταβλητές χρησιμοποιούνται συχνά στην οικονομετρική ανάλυση ή στην ανάλυση παλινδρόμησης για τον προσδιορισμό των στατιστικών σχέσεων μεταξύ τους.
Εξηγήσεις τυχαίων μεταβλητών
Στην πιθανότητα και στα στατιστικά στοιχεία, οι τυχαίες μεταβλητές χρησιμοποιούνται για την ποσοτικοποίηση των αποτελεσμάτων ενός τυχαίου συμβάντος και επομένως μπορούν να πάρουν πολλές αξίες. Οι τυχαίες μεταβλητές πρέπει να είναι μετρήσιμες και τυπικά είναι πραγματικοί αριθμοί. Για παράδειγμα, το γράμμα Χ μπορεί να οριστεί για να αντιπροσωπεύει το άθροισμα των αριθμών που προκύπτουν μετά από τυλίγματα τριών ζαριών. Σε αυτή την περίπτωση, το Χ θα μπορούσε να είναι 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6), ή κάπου μεταξύ 3 και 18, δεδομένου ότι ο μεγαλύτερος αριθμός μιας μήτρας είναι 6 και ο μικρότερος αριθμός είναι 1.
Μια τυχαία μεταβλητή είναι διαφορετική από μια αλγεβρική μεταβλητή. Η μεταβλητή σε μια αλγεβρική εξίσωση είναι μια άγνωστη τιμή που μπορεί να υπολογιστεί. Η εξίσωση 10 + x = 13 δείχνει ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την ειδική τιμή για το x που είναι 3. Από την άλλη πλευρά, μια τυχαία μεταβλητή έχει ένα σύνολο τιμών και οποιαδήποτε από αυτές τις τιμές θα μπορούσε να είναι το προκύπτον αποτέλεσμα όπως φαίνεται στο παράδειγμα των παραπάνω ζαριών.
Στον εταιρικό κόσμο, τυχαίες μεταβλητές μπορούν να αποδοθούν σε ιδιότητες όπως η μέση τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, η απόδοση της επένδυσης μετά από συγκεκριμένο αριθμό ετών, το εκτιμώμενο ποσοστό κύκλο εργασιών σε μια εταιρεία εντός των επόμενων έξι μηνών, κ.λπ. Οι αναλυτές κινδύνου εκχωρούν τυχαίες μεταβλητές σε μοντέλα κινδύνου όταν θέλουν να εκτιμήσουν την πιθανότητα εμφάνισης ενός ανεπιθύμητου συμβάντος. Αυτές οι μεταβλητές παρουσιάζονται χρησιμοποιώντας εργαλεία όπως πίνακες ανάλυσης σεναρίων και ευαισθησίας που χρησιμοποιούν οι διαχειριστές κινδύνου για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τον μετριασμό του κινδύνου.
Τύποι τυχαίων μεταβλητών
Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να είναι είτε διακριτή είτε συνεχής. Οι διακριτές τυχαίες μεταβλητές λαμβάνουν έναν μετρήσιμο αριθμό ξεχωριστών τιμών. Εξετάστε ένα πείραμα όπου ένα κέρμα πετάει τρεις φορές. Εάν το Χ αντιπροσωπεύει τον αριθμό των φορών που το κέρμα έρχεται πάνω από τα κεφάλια, τότε το Χ είναι μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που μπορεί να έχει μόνο τις τιμές 0, 1, 2, 3 (από κανένα κεφάλι σε τρεις διαδοχικές νομισματοκοπές σε όλα τα κεφάλια). Δεν υπάρχει άλλη τιμή για το X.
Οι συνεχείς τυχαίες μεταβλητές μπορούν να αντιπροσωπεύουν οποιαδήποτε τιμή εντός συγκεκριμένου εύρους ή διαστήματος και μπορούν να λάβουν έναν άπειρο αριθμό πιθανών τιμών. Ένα παράδειγμα μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής θα ήταν ένα πείραμα που περιλαμβάνει τη μέτρηση της ποσότητας βροχοπτώσεων σε μια πόλη σε διάστημα ενός έτους ή του μέσου ύψους μιας τυχαίας ομάδας 25 ατόμων.
Από το τελευταίο, εάν το Υ αντιπροσωπεύει την τυχαία μεταβλητή για το μέσο ύψος μιας τυχαίας ομάδας 25 ατόμων, θα διαπιστώσετε ότι το προκύπτον αποτέλεσμα είναι ένα συνεχές σχήμα αφού το ύψος μπορεί να είναι 5 ft ή 5, 01 ft ή 5, 0001 πόδια. είναι ένας άπειρος αριθμός πιθανών τιμών για ύψος.
Μια τυχαία μεταβλητή έχει κατανομή πιθανότητας που αντιπροσωπεύει την πιθανότητα εμφάνισης οποιωνδήποτε πιθανών τιμών. Ας πούμε ότι η τυχαία μεταβλητή, Z, είναι ο αριθμός στην επάνω όψη μιας μήτρας όταν αυτή τυλίγεται μία φορά. Οι πιθανές τιμές για το Ζ θα είναι 1, 2, 3, 4, 5 και 6. Η πιθανότητα καθεμιάς από αυτές τις τιμές είναι 1/6, καθώς όλες είναι εξίσου πιθανόν να είναι η τιμή του Z.
Για παράδειγμα, η πιθανότητα να πάρει ένα 3, ή P (Z = 3), όταν μια πεθαίνουν είναι 1/6, και έτσι είναι η πιθανότητα να έχουν 4 ή 2 ή οποιοδήποτε άλλο αριθμό στις έξι όψεις ενός καλούπι. Σημειώστε ότι το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων είναι 1.
Βασικές τακτικές
- Μια τυχαία μεταβλητή είναι μια μεταβλητή της οποίας η τιμή είναι άγνωστη ή μια συνάρτηση που εκχωρεί τιμές σε καθένα από τα αποτελέσματα ενός πειράματος.
- Τυχαίες μεταβλητές εμφανίζονται σε κάθε είδους οικονομετρικές και οικονομικές αναλύσεις.
- Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να είναι είτε διακριτή είτε συνεχής στον τύπο.
Παράδειγμα πραγματικού κόσμου μιας τυχαίας μεταβλητής
Ένα τυπικό παράδειγμα μιας τυχαίας μεταβλητής είναι το αποτέλεσμα μιας εκτίναξης νομισμάτων. Εξετάστε μια κατανομή πιθανότητας στην οποία τα αποτελέσματα ενός τυχαίου γεγονότος δεν είναι εξίσου πιθανό να συμβούν. Εάν η τυχαία μεταβλητή, Y, είναι ο αριθμός των κεφαλών που παίρνουμε από το να πετάξουμε δύο νομίσματα, τότε το Υ θα μπορούσε να είναι 0, 1 ή 2. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να έχουμε κεφάλια, ένα κεφάλι ή και τα δύο κεφάλια σε μια εκτίναξη δύο νομισμάτων.
Ωστόσο, τα δύο νομίσματα προσγειώνονται με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους: TT, HT, TH, HH. Επομένως, το P (Y = 0) = 1/4 αφού έχουμε μία πιθανότητα να μην έχουμε κεφάλια (δηλαδή, δύο ουρές [ΤΤ] όταν πετάμε τα κέρματα). Ομοίως, η πιθανότητα λήψης δύο κεφαλών (HH) είναι επίσης 1/4. Παρατηρήστε ότι το να έχετε ένα κεφάλι έχει πιθανότητα να συμβεί δύο φορές: σε HT και TH. Στην περίπτωση αυτή, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.