Κατανομή πιθανοτήτων
Η κατανομή πιθανοτήτων είναι μια στατιστική συνάρτηση που περιγράφει όλες τις πιθανές τιμές και τις πιθανότητες που μπορεί να πάρει μια τυχαία μεταβλητή μέσα σε ένα δεδομένο εύρος. Αυτό το εύρος θα περιορίζεται μεταξύ της ελάχιστης και της μέγιστης δυνατής τιμής, αλλά ακριβώς όπου η πιθανή τιμή είναι πιθανό να γραφεί στην κατανομή πιθανοτήτων εξαρτάται από έναν αριθμό παραγόντων. Αυτοί οι παράγοντες περιλαμβάνουν τη μέση (μέση) διαφορά, την τυπική απόκλιση, την λοξότητα και την κούτωση.
Πώς λειτουργούν οι κατανομές πιθανοτήτων
Ίσως η πιο συνηθισμένη κατανομή πιθανότητας είναι η κανονική κατανομή, ή "καμπύλη καμπάνας", αν και υπάρχουν αρκετές διανομές που χρησιμοποιούνται συνήθως. Τυπικά, η διαδικασία δημιουργίας δεδομένων κάποιου φαινομένου θα υπαγορεύει την κατανομή της πιθανότητας. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας.
Οι κατανομές πιθανοτήτων μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία σωρευτικών λειτουργιών διανομής (CDFs), οι οποίες προσθέτουν την πιθανότητα εμφάνισης σωρευτικά και πάντα θα ξεκινούν από το μηδέν και θα τελειώνουν στο 100%.
Οι ακαδημαϊκοί, οι οικονομικοί αναλυτές και οι διαχειριστές κεφαλαίων μπορούν να καθορίσουν την κατανομή πιθανότητας ενός συγκεκριμένου αποθέματος για να αξιολογήσουν τις πιθανές αναμενόμενες αποδόσεις που μπορεί να αποδώσει το απόθεμα στο μέλλον. Το ιστορικό αποδόσεων του αποθέματος, το οποίο μπορεί να μετρηθεί από οποιοδήποτε χρονικό διάστημα, θα αποτελείται πιθανότατα από ένα μόνο κλάσμα των αποδόσεων του αποθέματος, το οποίο θα υποβάλει την ανάλυση σε σφάλμα δειγματοληψίας. Με την αύξηση του μεγέθους του δείγματος, αυτό το σφάλμα μπορεί να μειωθεί δραματικά.
Βασικές τακτικές
- Μια κατανομή πιθανοτήτων απεικονίζει τα αναμενόμενα αποτελέσματα πιθανών τιμών για μια δεδομένη διαδικασία δημιουργίας δεδομένων.
- Οι κατανομές πιθανοτήτων έρχονται σε πολλά σχήματα με διαφορετικά χαρακτηριστικά, όπως ορίζονται από τον μέσο όρο, τυπική απόκλιση, λοξότητα και κούρτωση.
- Οι επενδυτές χρησιμοποιούν κατανομές πιθανοτήτων για την πρόβλεψη αποδόσεων σε στοιχεία ενεργητικού όπως τα αποθέματα με την πάροδο του χρόνου και για την αντιστάθμιση του κινδύνου τους.
Τύποι διαφορών πιθανότητας
Υπάρχουν πολλές διαφορετικές ταξινομήσεις των κατανομών πιθανότητας. Ορισμένες από αυτές περιλαμβάνουν την κανονική κατανομή, την τετραγωνική κατανομή chi, την διωνυμική κατανομή και τη διανομή Poisson. Οι διαφορετικές κατανομές πιθανότητας εξυπηρετούν διαφορετικούς σκοπούς και αντιπροσωπεύουν διαφορετικές διαδικασίες δημιουργίας δεδομένων. Η διωνυμική κατανομή, για παράδειγμα, αξιολογεί την πιθανότητα ενός γεγονότος που συμβαίνει αρκετές φορές σε ένα δεδομένο αριθμό δοκιμών και λαμβάνοντας υπόψη την πιθανότητα του συμβάντος σε κάθε δοκιμή. και μπορεί να δημιουργηθεί παρακολουθώντας το πόσες ελεύθερες βολές κάνει ένας παίκτης μπάσκετ σε ένα παιχνίδι, όπου 1 = ένα καλάθι και 0 = ένα χάσμα. Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα θα ήταν να χρησιμοποιήσετε ένα δίκαιο κέρμα και να υπολογίσετε την πιθανότητα να βρεθεί το κέρμα αυτό σε 10 ευθείες. Μια διωνυμική κατανομή είναι διακριτή, σε αντίθεση με τη συνεχή, αφού μόνο 1 ή 0 είναι έγκυρη απόκριση.
Η πιο διαδεδομένη διανομή είναι η κανονική διανομή, η οποία χρησιμοποιείται συχνά στη χρηματοδότηση, την επένδυση, την επιστήμη και τη μηχανική. Η κανονική κατανομή χαρακτηρίζεται πλήρως από τη μέση και τυπική απόκλιση, που σημαίνει ότι η κατανομή δεν είναι λοξή και παρουσιάζει κούτωση. Αυτό κάνει την κατανομή συμμετρική και απεικονίζεται ως καμπύλη σχήματος καμπάνας όταν σχεδιάζεται. Μια κανονική κατανομή καθορίζεται από έναν μέσο όρο (μηδέν) και μια τυπική απόκλιση 1, 0, με μηδενική κλίση και κούρτωση = 3. Σε κανονική κατανομή, περίπου το 68% των δεδομένων που συλλέγονται θα ανέρχεται σε +/- ένα πρότυπο απόκλιση του μέσου όρου. περίπου 95% εντός +/- δύο τυπικών αποκλίσεων. και 99, 7% εντός τριών τυπικών αποκλίσεων. Σε αντίθεση με την διωνυμική κατανομή, η κανονική κατανομή είναι συνεχής, δηλαδή όλες οι πιθανές τιμές αντιπροσωπεύονται (σε αντίθεση με μόλις 0 και 1 χωρίς τίποτα στο μεταξύ).
Πιθανότητες Διανομές που χρησιμοποιούνται στην Επένδυση
Οι αποδόσεις των αποθεμάτων συχνά θεωρείται ότι διανέμονται κανονικά, αλλά στην πραγματικότητα παρουσιάζουν κούρτωση με μεγάλες αρνητικές και θετικές αποδόσεις που φαίνεται να εμφανίζονται περισσότερο από ό, τι θα προβλεφθεί από μια κανονική κατανομή. Στην πραγματικότητα, επειδή οι τιμές των μετοχών οριοθετούνται από το μηδέν αλλά προσφέρουν μια πιθανή απεριόριστη ανοδική πορεία, η κατανομή των αποδόσεων των αποθεμάτων έχει περιγραφεί ως log-normal. Αυτό εμφανίζεται σε μια επισκόπηση αποθέματος αποθέματος με τις ουρές της διανομής να έχουν μεγαλύτερο πάχος.
Οι κατανομές πιθανοτήτων χρησιμοποιούνται συχνά και για τη διαχείριση του κινδύνου, προκειμένου να εκτιμηθεί η πιθανότητα και το ύψος των ζημιών που θα επέλθει σε ένα επενδυτικό χαρτοφυλάκιο με βάση την κατανομή των ιστορικών αποδόσεων. Μια δημοφιλής μέτρηση διαχείρισης κινδύνου που χρησιμοποιείται στην επένδυση είναι η Value-at-Risk (VaR). Το VaR αποδίδει την ελάχιστη ζημιά που μπορεί να προκύψει λαμβάνοντας υπόψη μια πιθανότητα και ένα χρονικό πλαίσιο για ένα χαρτοφυλάκιο. Εναλλακτικά, ένας επενδυτής μπορεί να πάρει μια πιθανότητα απώλειας για ένα ποσό απώλειας και χρονικού πλαισίου χρησιμοποιώντας το VaR. Η κακή χρήση και η υπερβολική εξάρτηση από το VaR έχει εμπλακεί ως μία από τις κυριότερες αιτίες της χρηματοπιστωτικής κρίσης του 2008.
Παράδειγμα κατανομής πιθανοτήτων
Ως απλό παράδειγμα κατανομής πιθανοτήτων, ας δούμε τον αριθμό που παρατηρήθηκε κατά την κύλιση δύο τυπικών ζυγών με έξι πλευρές. Κάθε μήτρα έχει πιθανότητα 1/6 να κυλίσει έναν μόνο αριθμό από ένα έως έξι, αλλά το άθροισμα των δύο ζαριών θα σχηματίσει την κατανομή πιθανοτήτων που απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα. Επτά είναι το πιο κοινό αποτέλεσμα (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Δύο και δώδεκα, από την άλλη πλευρά, είναι πολύ λιγότερο πιθανό (1 + 1 και 6 + 6).