Γεωμετρικός μέσος όρος
Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου προϊόντων, ο υπολογισμός του οποίου χρησιμοποιείται συνήθως για τον προσδιορισμό των αποτελεσμάτων μιας επένδυσης ή χαρτοφυλακίου. Είναι τεχνικά ορίζεται ως "το nth ριζικό προϊόν των n αριθμών." Ο γεωμετρικός μέσος όρος πρέπει να χρησιμοποιείται κατά την εργασία με ποσοστά, τα οποία προέρχονται από τιμές, ενώ ο τυπικός αριθμητικός μέσος λειτουργεί με τις ίδιες τις τιμές.
Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ένα σημαντικό εργαλείο για τον υπολογισμό της απόδοσης του χαρτοφυλακίου για πολλούς λόγους, αλλά ένα από τα σημαντικότερα είναι ότι λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις της σύνθεσης.
Ο τύπος για το γεωμετρικό μέσο είναι
(1 + R2) ... (1 + Rn)] 1 / n-1 όπου: ∙ R1 ... Rn είναι οι αποδόσεις ενός στοιχείου (ή άλλου \ begin {aligned} & \ mu _ \ text {{1} {1} {1} {1} {1} bullet R_1 \ ldots R_n \ text {είναι οι επιστροφές ενός περιουσιακού στοιχείου (ή άλλων} \\ & \ text {παρατηρήσεων για τη μέτρηση του μέσου όρου)} \ end {aligned} μgeometric = [(1 + R1) ) ... (1 + Rn)] 1 / n-1 όπου: ∙ R1 ... Rn είναι οι αποδόσεις ενός περιουσιακού στοιχείου (ή άλλου
Πώς να υπολογίσετε το γεωμετρικό μέσο
Για τον υπολογισμό του επιτοκίου σύνθεσης με τη χρήση του γεωμετρικού μέσου όρου της απόδοσης μιας επένδυσης, ο επενδυτής πρέπει πρώτα να υπολογίσει το επιτόκιο του πρώτου έτους, το οποίο είναι $ 10, 000 πολλαπλασιασμένο κατά 10% ή $ 1, 000. Στο δεύτερο έτος, το νέο κεφάλαιο είναι 11.000 δολάρια και το 10% των 11.000 δολαρίων είναι 1.100 δολάρια. Το νέο ποσό κεφαλαίου είναι τώρα $ 11.000 πλέον $ 1.100 ή $ 12.100.
Στο τρίτο έτος, το νέο κεφάλαιο είναι $ 12.100 και το 10% των $ 12.100 είναι $ 1.210. Στο τέλος των 25 ετών, τα $ 10.000 μετατρέπονται σε $ 108.347, 06, δηλαδή $ 98.347, 05 περισσότερα από την αρχική επένδυση. Η συντόμευση είναι να πολλαπλασιάσετε το τρέχον κύριο κεφάλαιο κατά ένα συν το επιτόκιο και, στη συνέχεια, να αυξήσετε τον παράγοντα με τον αριθμό των ετών που έχουν συντελεστεί. Ο υπολογισμός είναι $ 10.000 × (1 + 0.1) 25 = $ 108.347, 06.
1:23Γεωμετρικό μέσο
Τι σημαίνει το Γεωμετρικό Μέσο;
Ο γεωμετρικός μέσος όρος, μερικές φορές αναφερόμενος ως συντελεστής ετήσιας αύξησης ή σταθμισμένος ρυθμός απόδοσης, είναι ο μέσος όρος απόδοσης ενός συνόλου τιμών που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα προϊόντα των όρων. Τι σημαίνει αυτό? Ο γεωμετρικός μέσος όρος παίρνει πολλές τιμές και τις πολλαπλασιάζει μαζί και τις τοποθετεί στην 1 / nth δύναμη.
Για παράδειγμα, ο υπολογισμός του γεωμετρικού μέσου μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητός με απλούς αριθμούς, όπως 2 και 8. Αν πολλαπλασιάσετε 2 και 8, τότε πάρτε την τετραγωνική ρίζα (η ½ ισχύς αφού υπάρχουν μόνο 2 αριθμοί), η απάντηση είναι 4. Ωστόσο, όταν υπάρχουν πολλοί αριθμοί, είναι πιο δύσκολο να υπολογιστεί αν δεν χρησιμοποιηθεί υπολογιστής ή πρόγραμμα υπολογιστή.
Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρονικός ορίζοντας, τόσο πιο κρίσιμη είναι η συγκέντρωση και όσο πιο κατάλληλη είναι η χρήση γεωμετρικών μέσων.
Το κύριο όφελος από τη χρήση του γεωμετρικού μέσου είναι ότι τα πραγματικά ποσά που επενδύονται δεν χρειάζεται να είναι γνωστά. ο υπολογισμός επικεντρώνεται αποκλειστικά στα στοιχεία των ίδιων των αποδόσεων και παρουσιάζει μια σύγκριση των «μήλων προς μήλα» όταν εξετάζει δύο επενδυτικές επιλογές σε περισσότερες από μία χρονικές περιόδους. Τα γεωμετρικά μέσα θα είναι πάντοτε ελαφρώς μικρότερα από τον αριθμητικό μέσο όρο, ο οποίος είναι ένας απλός μέσος όρος.
Βασικές τακτικές
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ο μέσος ρυθμός απόδοσης ενός συνόλου τιμών που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα προϊόντα των όρων.
- Είναι πιο κατάλληλο για σειρές που παρουσιάζουν σειριακή συσχέτιση. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τα χαρτοφυλάκια επενδύσεων.
- Οι περισσότερες επιστροφές χρημάτων συσχετίζονται, συμπεριλαμβανομένων των αποδόσεων σε ομόλογα, αποδόσεις μετοχών και ασφάλιστρα κινδύνου αγοράς.
- Για τους πτητικούς αριθμούς, ο γεωμετρικός μέσος όρος παρέχει μια πολύ πιο ακριβή μέτρηση της πραγματικής απόδοσης, λαμβάνοντας υπόψη το έτος κατά τη διάρκεια του έτους, το οποίο εξομαλύνει τον μέσο όρο.
Παράδειγμα γεωμετρικού μέσου
Αν έχετε 10.000 δολάρια και πληρώνετε 10% επιτόκιο για τα 10.000 δολάρια κάθε χρόνο για 25 χρόνια, το ποσό των τόκων είναι $ 1.000 κάθε χρόνο για 25 χρόνια ή $ 25.000. Ωστόσο, αυτό δεν λαμβάνει υπόψη το ενδιαφέρον. Δηλαδή, ο υπολογισμός προϋποθέτει ότι πληρώνετε μόνο τόκους που καταβάλλονται για τα αρχικά $ 10.000, όχι τα $ 1.000 που προστίθενται σε αυτό κάθε χρόνο. Εάν ο επενδυτής καταβάλλει τόκους επί του τόκου, αναφέρεται ως τόκος σύνθεσης, ο οποίος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο όρο.
Η χρήση του γεωμετρικού μέσου επιτρέπει στους αναλυτές να υπολογίζουν την απόδοση μιας επένδυσης που καταβάλλεται στους τόκους. Αυτός είναι ένας λόγος που οι διαχειριστές χαρτοφυλακίων συμβουλεύουν τους πελάτες να επανεπενδύσουν τα μερίσματα και τα κέρδη.
Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται επίσης για τους τύπους ταμειακής ροής της παρούσας αξίας και των μελλοντικών αξιών. Η γεωμετρική μέση απόδοση χρησιμοποιείται ειδικά για επενδύσεις που προσφέρουν μια απόδοση ανάμειξης. Επιστρέφοντας στο παραπάνω παράδειγμα, αντί να κάνουμε μόνο 25.000 δολάρια σε μια απλή επένδυση σε τόκους, ο επενδυτής κάνει $ 108.347, 06 για μια επένδυση σε επιτοκίου. Το απλό ενδιαφέρον ή επιστροφή αντιπροσωπεύεται από τον αριθμητικό μέσο, ενώ το ενδιαφέρον ή η απόδοση του συνθέτου αντιπροσωπεύεται από τον γεωμετρικό μέσο.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.