Υπολογισμός της διάρκειας ενός μηνύματος μηδενικού κουπονιού Macaulay στο Excel

Η διάρκεια του Macaulay ενός δεσμού μηδενικού τοκομεριδίου είναι ίση με το χρόνο ωρίμανσης του ομολόγου.

Η διάρκεια του Macaulay μπορεί να θεωρηθεί ως το σημείο οικονομικής ισορροπίας μιας ομάδας ταμειακών ροών. Ένας άλλος τρόπος για να ερμηνευθεί το στατιστικό στοιχείο είναι ότι ο μέσος σταθμισμένος αριθμός ετών ο επενδυτής πρέπει να διατηρήσει μια θέση στο ομόλογο μέχρις ότου η παρούσα αξία των ταμειακών ροών του ομολόγου ισούται με το ποσό που καταβλήθηκε για το ομολογιακό δάνειο.

Κατανόηση της διάρκειας του Macaulay

Με απλούστερους όρους, η διάρκεια του Macaulay είναι ο χρόνος που ένας επενδυτής θα πάρει για να πάρει πίσω όλα τα επενδυμένα χρήματά του στο ομόλογο μέσω περιοδικών τόκων καθώς και των αποπληρωμών κεφαλαίου. Η διάρκεια του Macaulay μετράται σε έτη και αντιπροσωπεύει τη διάρκεια ενός ταμείου χρέους, το οποίο δεν είναι παρά ο σταθμισμένος μέσος όρος της Macaulay Διάρκεια των χρεογράφων στο χαρτοφυλάκιο.

Η τιμή του ομολόγου, η ληκτότητα, το κουπόνι και η απόδοση μέχρι τη λήξη επηρεάζουν όλους τους συντελεστές στον υπολογισμό της διάρκειας. Όλοι οι άλλοι ίσοι, καθώς αυξάνεται η ωριμότητα, η διάρκεια αυξάνεται. Καθώς το κουπόνι αυξάνεται, η διάρκεια του μειώνεται. Καθώς αυξάνουν τα επιτόκια, η διάρκεια μειώνεται και η ευαισθησία του ομολόγου για περαιτέρω αυξήσεις των επιτοκίων μειώνεται. Επίσης, το ταμείο βύθισης στη θέση του, η προγραμματισμένη προπληρωμή πριν από τη λήξη και οι προβλέψεις κλήσης μειώνουν τη διάρκεια του ομολόγου.

Τι είναι ο δεσμός μηδενικού τοκομεριδίου; Με απλά λόγια, πρόκειται για ένα είδος σταθερού εισοδήματος που δεν καταβάλλει τόκους επί του κεφαλαίου. Για να αντισταθμίσει την έλλειψη πληρωμής τοκομεριδίων, ένα ομόλογο με μηδενικό τοκομερίδιο συνήθως διαπραγματεύεται με έκπτωση, επιτρέποντας στους επενδυτές και τους επενδυτές να αποκομίζουν κέρδη κατά την ημερομηνία λήξης τους, όταν το ομόλογο εξαγοράζεται στην ονομαστική του αξία.

Macaulay Διάρκεια = Σinti × PViVwhere: ti = Ο χρόνος μέχρι την ταμειακή ροή από το περιουσιακό στοιχείο θα ληφθείPVi = Η παρούσα αξία της i-ταμειακής ροής από το στοιχείο V = Η παρούσα αξία όλων των ταμειακών ροών από το περιουσιακό στοιχείο \ begin {aligned } & \ text {Macaulay Duration} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {where:} \ i \ text {η ταμειακή ροή από το στοιχείο θα είναι} \\ & \ text {received} \\ & PV_i = \ text {Η παρούσα αξία της {i} Το κείμενο {Η παρούσα αξία όλων των ταμειακών ροών από το περιουσιακό στοιχείο} \\ \ end {aligned} Διάρκεια της Macaulay = iΣn ti × VPVi όπου: ti = Ο χρόνος μέχρι την i-ταμειακή ροή από το περιουσιακό στοιχείο bereceivedPVi = Η παρούσα αξία της i-ταμειακής ροής από το στοιχείοV = Η παρούσα αξία όλων των ταμειακών ροών από το περιουσιακό στοιχείο

Η διάρκεια του Macaulay είναι περίπλοκη και παρουσιάζει μια σειρά παραλλαγών, αλλά η πρωτεύουσα εκδοχή υπολογίζεται με την προσαύξηση της πληρωμής τοκομεριδίου ανά περίοδο, πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο ωρίμανσης, διαιρούμενο με 1, συν την απόδοση ανά περίοδο που αυξάνεται μέχρι τη λήξη. Η προκύπτουσα τιμή προστίθεται στη συνέχεια στον συνολικό αριθμό περιόδων, πολλαπλασιαζόμενη με την ονομαστική αξία του ομολόγου, διαιρούμενη με 1, συν την απόδοση ανά περίοδο που αυξάνεται στο συνολικό αριθμό περιόδων. Η προκύπτουσα τιμή διαιρείται με την τρέχουσα τιμή του ομολόγου.

Υπολογισμός της διάρκειας του Macauley στο Excel

Ας υποθέσουμε ότι κρατάτε ένα διετές χρεόγραφο μηδενικού τοκομεριδίου με ονομαστική αξία $ 10.000, απόδοση 5% και θέλετε να υπολογίσετε τη διάρκεια στο Excel. Στη στήλη Α και Β, κάντε δεξί κλικ στις στήλες, επιλέξτε "Πλάτος στήλης" και αλλάξτε την τιμή σε 30 και για τις δύο στήλες. Στη συνέχεια, πληκτρολογήστε "Par Value" στο κελί A2, "Απόδοση" στο κελί A3, "Ποσοστό κουπονιού" στο κελί A4, "Χρόνος μέχρι την ωριμότητα" στο κελί A5 και "Macaulay Duration" στο κελί A6.

Εισάγετε "= 10000" στο κελί B2, "= 0, 05" στο κελί B3, "= 0" στο κελί B4 και "= 2" στο κελί B5. Στο στοιχείο Β6, εισάγετε τον τύπο "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / (B4 + B2) / (1 + B3) Δεδομένου ότι ένα ομόλογο με μηδενικό τοκομερίδιο έχει μόνο μία ταμειακή ροή και δεν πληρώνει κανένα κουπόνι, η προκύπτουσα διάρκεια Macaulay είναι 2.