Στοίχημα πιο έξυπνα με τη προσομοίωση Monte Carlo

Όσον αφορά τη χρηματοδότηση, υπάρχει μια δίκαιη αβεβαιότητα και κίνδυνος για την εκτίμηση της μελλοντικής αξίας των αριθμών ή των ποσών λόγω της μεγάλης ποικιλίας των δυνητικών αποτελεσμάτων. Η προσομοίωση του Monte Carlo (MCS) είναι μια τεχνική που συμβάλλει στη μείωση της αβεβαιότητας που συνεπάγεται η εκτίμηση των μελλοντικών αποτελεσμάτων. Το MCS μπορεί να εφαρμοστεί σε σύνθετα, μη γραμμικά μοντέλα ή να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της ακρίβειας και της απόδοσης άλλων μοντέλων. Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί στη διαχείριση κινδύνων, διαχείριση χαρτοφυλακίου, παράγωγα τιμολόγησης, στρατηγικός σχεδιασμός, σχεδιασμός έργου, μοντελοποίηση κόστους και άλλους τομείς.

Ορισμός

Το MCS είναι μια τεχνική που μετατρέπει τις αβεβαιότητες στις μεταβλητές εισόδου ενός μοντέλου σε κατανομές πιθανοτήτων. Συνδυάζοντας τις διανομές και επιλέγοντας τυχαία τιμές από αυτές, υπολογίζει εκ νέου το προσομοιωμένο μοντέλο πολλές φορές και αναδεικνύει την πιθανότητα της παραγωγής.

Βασικά Χαρακτηριστικά

• Το MCS επιτρέπει την ταυτόχρονη χρήση πολλών εισόδων για τη δημιουργία κατανομής πιθανοτήτων μιας ή περισσότερων εξόδων.
• Διαφορετικοί τύποι κατανομών πιθανοτήτων μπορούν να αποδοθούν στις εισόδους του μοντέλου. Όταν η κατανομή είναι άγνωστη, θα μπορούσε να επιλεγεί αυτή που αντιπροσωπεύει την καλύτερη εφαρμογή.
• Η χρήση τυχαίων αριθμών χαρακτηρίζει την MCS ως στοχαστική μέθοδο. Οι τυχαίοι αριθμοί πρέπει να είναι ανεξάρτητοι. δεν πρέπει να υπάρχει συσχέτιση μεταξύ τους.
• Το MCS παράγει την έξοδο ως εύρος αντί για μια σταθερή τιμή και δείχνει πόσο πιθανό θα προκύψει η τιμή εξόδου στην περιοχή.

Ορισμένες συχνές διαφορές πιθανότητας στο MCS

Κανονική / Gaussian κατανομή - Συνεχής κατανομή που εφαρμόζεται σε καταστάσεις όπου η μέση και η τυπική απόκλιση δίνεται και ο μέσος όρος αντιπροσωπεύει την πιο πιθανή τιμή της μεταβλητής. Είναι συμμετρική γύρω από τον μέσο όρο και δεν είναι οριοθετημένη.

Κατανομή λογαριθμικής κατανομής - Συνεχής κατανομή που καθορίζεται με μέση τιμή και τυπική απόκλιση. Αυτό είναι κατάλληλο για μια μεταβλητή που κυμαίνεται από το μηδέν έως το άπειρο, με θετική κρυπτογράφηση και κανονικά κατανεμημένο φυσικό λογάριθμο.

Τριγωνική κατανομή - Συνεχής κατανομή με καθορισμένες ελάχιστες και μέγιστες τιμές. Περιορίζεται από τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές και μπορεί να είναι είτε συμμετρική (η πιό πιθανή τιμή = μέση = μέση) είτε ασύμμετρη.

Ομοιόμορφη κατανομή - Συνεχής κατανομή που περιορίζεται από γνωστές ελάχιστες και μέγιστες τιμές. Σε αντίθεση με την τριγωνική κατανομή, η πιθανότητα εμφάνισης των τιμών μεταξύ του ελάχιστου και του μέγιστου είναι ίδια.

Εκθετική κατανομή - Συνεχής διανομή που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση του χρόνου μεταξύ ανεξάρτητων περιστατικών, με την προϋπόθεση ότι είναι γνωστό το ποσοστό εμφάνισης.

Το μάθημα πίσω από το MCS

Θεωρούμε ότι έχουμε μια πραγματική συνάρτηση g (X) με συνάρτηση συχνότητας P (x) (αν X είναι διακριτή) ή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f (x) (εάν το Χ είναι συνεχές). Στη συνέχεια μπορούμε να ορίσουμε την αναμενόμενη τιμή του g (X) σε διακριτούς και συνεχείς όρους αντίστοιχα:

Στη συνέχεια, κάνουμε n τυχαία σχέδια του X (x ₁, ... .., xn), που ονομάζονται δοκιμαστικές διαδρομές ή προσομοιώσεις, υπολογίστε g (x ₁ ), ... g (xn) και βρείτε τον μέσο όρο g (x) δείγμα:

Απλό παράδειγμα

Πώς θα επηρεάσει το EBITD την αβεβαιότητα όσον αφορά την τιμή μονάδας, τις πωλήσεις μονάδων και το μεταβλητό κόστος ">

Πωλήσεις Μονάδων Πνευματικής Ιδιοκτησίας) - (Μεταβλητά Έξοδα + Σταθερά Έξοδα)

Ας εξηγήσουμε την αβεβαιότητα των εισροών - τιμή μονάδας, πωλήσεις μονάδων και μεταβλητό κόστος - χρησιμοποιώντας τριγωνική κατανομή, που καθορίζεται από τις αντίστοιχες ελάχιστες και μέγιστες τιμές των εισροών από τον πίνακα.

Πνευματική ιδιοκτησία

Πνευματική ιδιοκτησία

Πνευματική ιδιοκτησία

Πνευματική ιδιοκτησία

Πνευματική ιδιοκτησία

Γράφημα ευαισθησίας

Ένας πίνακας ευαισθησίας μπορεί να είναι πολύ χρήσιμος όταν πρόκειται να αναλύσουμε την επίδραση των εισροών στην έξοδο. Αυτό που λέει είναι ότι οι πωλήσεις μονάδων αντιπροσωπεύουν το 62% της διακύμανσης στο προσομοιωμένο EBITD, το μεταβλητό κόστος για το 28, 6% και η μοναδιαία τιμή για το 9, 4%. Ο συσχετισμός μεταξύ πωλήσεων μονάδων και EBITD και μεταξύ τιμής μονάδας και EBITD είναι θετικός ή μια αύξηση στις πωλήσεις μονάδων ή στην τιμή μονάδας θα οδηγήσει σε αύξηση του EBITD. Τα μεταβλητά κόστη και το EBITD, από την άλλη πλευρά, συσχετίζονται αρνητικά και μειώνοντας το μεταβλητό κόστος, θα αυξήσουμε το EBITD.

Πνευματική ιδιοκτησία

Προσέξτε ότι ο καθορισμός της αβεβαιότητας μιας τιμής εισόδου από μια κατανομή πιθανότητας που δεν αντιστοιχεί στην πραγματική και η δειγματοληψία από αυτήν θα δώσει λανθασμένα αποτελέσματα. Επιπλέον, η υπόθεση ότι οι μεταβλητές εισόδου είναι ανεξάρτητες ενδέχεται να μην είναι έγκυρη. Παραπλανητικά αποτελέσματα μπορεί να προέρχονται από εισροές που είναι αμοιβαία αποκλειόμενες ή αν υπάρχει σημαντική συσχέτιση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατανομών εισόδου.

Η κατώτατη γραμμή

Η τεχνική MCS είναι απλή και ευέλικτη. Δεν μπορεί να εξαλείψει την αβεβαιότητα και τον κίνδυνο, αλλά μπορεί να τις καταστήσει ευκολότερη στην κατανόηση, αποδίδοντας πιθανοτικά χαρακτηριστικά στις εισόδους και τις εξόδους ενός μοντέλου. Μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο για τον προσδιορισμό διαφορετικών κινδύνων και παραγόντων που επηρεάζουν τις προβλεπόμενες μεταβλητές και συνεπώς μπορεί να οδηγήσει σε ακριβέστερες προβλέψεις. Επίσης, σημειώστε ότι ο αριθμός των δοκιμών δεν πρέπει να είναι πολύ μικρός, καθώς μπορεί να μην επαρκεί για την προσομοίωση του μοντέλου, προκαλώντας την εμφάνιση ομαδοποίησης τιμών.