Ποια είναι η παραμετρική μέθοδος Value at Risk (VaR);

Η παραμετρική μέθοδος, γνωστή και ως μέθοδος διακύμανσης-συνδιακύμανσης, είναι μια τεχνική διαχείρισης κινδύνου για τον υπολογισμό της αξίας σε κίνδυνο (VaR) ενός χαρτοφυλακίου περιουσιακών στοιχείων. Η αξία σε κίνδυνο είναι μια τεχνική στατιστικής διαχείρισης κινδύνου που μετρά τη μέγιστη ζημία που ένα επενδυτικό χαρτοφυλάκιο είναι πιθανό να αντιμετωπίσει εντός συγκεκριμένου χρονικού πλαισίου με ένα ορισμένο βαθμό εμπιστοσύνης. Η μέθοδος διακύμανσης-μεταβλητότητας που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της αξίας σε κίνδυνο προσδιορίζει τη μέση ή αναμενόμενη τιμή και την τυπική απόκλιση ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου.

Η παραμετρική μέθοδος εξετάζει τις μεταβολές των τιμών των επενδύσεων σε μια περίοδο ανασκόπησης και χρησιμοποιεί τη θεωρία πιθανοτήτων για τον υπολογισμό της μέγιστης ζημίας ενός χαρτοφυλακίου. Η μέθοδος διακύμανσης-μεταβλητότητας για την αξία σε κίνδυνο υπολογίζει την τυπική απόκλιση των κινήσεων των τιμών μιας επένδυσης ή μιας ασφάλειας. Υποθέτοντας ότι οι αποδόσεις των τιμών μετοχών και η μεταβλητότητα ακολουθούν μια κανονική κατανομή, υπολογίζεται η μέγιστη ζημία στο καθορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.

Μια ασφάλεια

Εξετάστε ένα χαρτοφυλάκιο που περιλαμβάνει μόνο μία ασφάλεια, απόθεμα ABC. Ας υποθέσουμε ότι 500.000 δολάρια επενδύονται στο απόθεμα ABC. Η τυπική απόκλιση των 252 ημερών ή ενός έτους διαπραγμάτευσης του αποθέματος ABC είναι 7%. Μετά την κανονική κατανομή, το επίπεδο εμπιστοσύνης 95% έχει z-βαθμολογία 1, 645. Η αξία σε κίνδυνο αυτού του χαρτοφυλακίου είναι $ 57.575 ($ 500000 * 1.645 * .07). Επομένως, με 95% εμπιστοσύνη, η μέγιστη ζημία δεν θα υπερβεί τα 57.575 δολάρια σε ένα δεδομένο οικονομικό έτος.

Δύο τίτλοι

Η αξία σε κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου με δύο τίτλους μπορεί να προσδιοριστεί με τον πρώτο υπολογισμό της μεταβλητότητας του χαρτοφυλακίου. Πολλαπλασιάστε το τετράγωνο του βάρους του πρώτου περιουσιακού στοιχείου με το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης του πρώτου περιουσιακού στοιχείου και προσθέστε το στο τετράγωνο του βάρους του δεύτερου στοιχείου πολλαπλασιασμένο με το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης του δεύτερου στοιχείου. Προσθέστε αυτήν την τιμή σε δύο πολλαπλασιασμένες με τα βάρη του πρώτου και του δεύτερου στοιχείου ενεργητικού, τον συντελεστή συσχέτισης μεταξύ των δύο περιουσιακών στοιχείων, την τυπική απόκλιση του περιουσιακού στοιχείου 1 και την τυπική απόκλιση του στοιχείου ενεργητικού δύο. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζετε την τετραγωνική ρίζα της τιμής αυτής με το z-score και την τιμή του χαρτοφυλακίου.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι ένας διαχειριστής κινδύνου θέλει να υπολογίσει την αξία σε κίνδυνο χρησιμοποιώντας την παραμετρική μέθοδο για χρονικό ορίζοντα μιας ημέρας. Το βάρος του πρώτου περιουσιακού στοιχείου είναι 40% και το βάρος του δεύτερου περιουσιακού στοιχείου είναι 60%. Η τυπική απόκλιση είναι 4% για το πρώτο και 7% για το δεύτερο περιουσιακό στοιχείο. Ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των δύο είναι 25%. Το z-σκορ είναι -1.645. Η αξία του χαρτοφυλακίου είναι 50 εκατομμύρια δολάρια.

Η παραμετρική τιμή σε κίνδυνο κατά τη διάρκεια μιας ημέρας, με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, είναι 3, 99 εκατομμύρια δολάρια:

(0, 4 ^ 2 * 0, 04 ^ 2) + (0, 6 ^ 2 * 0, 07 ^ 2) + [2 (0, 4-0, 6 * 0, 25 * 0, 04 * 0, 07 *

Πολλαπλά περιουσιακά στοιχεία

Εάν ένα χαρτοφυλάκιο έχει πολλαπλά περιουσιακά στοιχεία, η μεταβλητότητά του υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ένα πίνακα. Για όλους τους πόρους υπολογίζεται ένας πίνακας μεταβλητότητας-συνδιακύμανσης. Το διάνυσμα των συντελεστών στάθμισης των περιουσιακών στοιχείων του χαρτοφυλακίου πολλαπλασιάζεται με τη μεταφορά του φορέα των συντελεστών στάθμισης των περιουσιακών στοιχείων πολλαπλασιασμένο με το συντελεστή συνδιακύμανσης όλων των στοιχείων του ενεργητικού.

Οικονομική Μοντελοποίηση

Στην πράξη, οι υπολογισμοί για VaR πραγματοποιούνται συνήθως μέσω οικονομικών μοντέλων. Οι λειτουργίες μοντελοποίησης ποικίλλουν ανάλογα με το εάν το VaR υπολογίζεται για μία ασφάλεια, δύο τίτλους ή ένα χαρτοφυλάκιο με τρία ή περισσότερα χρεόγραφα.