Μάθετε περισσότερα για το απλό και σύνθετο ενδιαφέρον

Ο τόκος ορίζεται ως το κόστος δανεισμού χρημάτων όπως στην περίπτωση των τόκων που χρεώνονται σε ένα υπόλοιπο δανείου. Αντίθετα, το επιτόκιο μπορεί επίσης να είναι το επιτόκιο που καταβάλλεται για τα χρήματα κατάθεσης όπως στην περίπτωση πιστοποιητικού κατάθεσης. Οι τόκοι μπορούν να υπολογιστούν με δύο τρόπους, απλό ενδιαφέρον ή σύνθετο ενδιαφέρον.

• Ο απλός τόκος υπολογίζεται επί του αρχικού ή αρχικού ποσού του δανείου.
• Οι σύνθετοι τόκοι υπολογίζονται επί του ποσού του κεφαλαίου και επίσης επί του συσσωρευμένου τόκου των προηγούμενων περιόδων και μπορούν επομένως να θεωρηθούν ως "τόκοι επί τόκων".

Μπορεί να υπάρχει μεγάλη διαφορά στο ποσό των τόκων που πρέπει να καταβληθούν για ένα δάνειο, εάν οι τόκοι υπολογίζονται με βάση μια σύνθετη και όχι απλή βάση. Από τη θετική πλευρά, η μαγεία της σύνθεσης μπορεί να λειτουργήσει προς όφελός σας όταν πρόκειται για τις επενδύσεις σας και μπορεί να είναι ένας ισχυρός παράγοντας στη δημιουργία πλούτου.

Ενώ το απλό ενδιαφέρον και το σύνθετο ενδιαφέρον είναι βασικές χρηματοοικονομικές έννοιες, η εξοικείωσή τους με αυτές μπορεί να σας βοηθήσει να λάβετε πιο ενημερωμένες αποφάσεις κατά τη λήψη ενός δανείου ή την επένδυση.

Απλός τύπος ενδιαφέροντος

Ο τύπος υπολογισμού του απλού ενδιαφέροντος είναι:

Απλό ενδιαφέρον = P × i × nwhere: P = Principle = επιτόκιο raten = όριο δανείου \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ text {Απλό ενδιαφέρον} = P \ times i \ times n \\ & \ textbf {where: \\ & P = \ text {Αρχή} \\ & i = \ text {επιτόκιο} \\ & n = \ text {διάρκεια του δανείου} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Αρχή = επιτόκιο = διάρκεια του δανείου

Έτσι, εάν χρεωθεί απλός τόκος στο 5% για ένα δάνειο 10.000 δολαρίων το οποίο έχει παραληφθεί για τρία χρόνια, το συνολικό ποσό των τόκων που οφείλει ο οφειλέτης υπολογίζεται ως $ 10.000 x 0.05 x 3 = $ 1.500.

Οι τόκοι για αυτό το δάνειο είναι πληρωτέοι σε $ 500 ετησίως, ή $ 1.500 κατά τη διάρκεια του τριετούς δανείου.

WATCH: Τι είναι το Σύνθετο ενδιαφέρον;

Σύνθετος τύπος ενδιαφέροντος

Ο τύπος για τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος σε ένα έτος είναι:

(1 + i) n-1] όπου: P = Principle = επιτόκιο σε ποσοστιαίες μονάδες n = αριθμός περιόδων σύνθεσης για ένα έτος \ begin { (1 + i) ^ n - 1} \\ & \ textbf {{1} όπου:} \\ & P = \ text {Αρχή} \\ & i = \ text {επιτόκιο σε ποσοστιαίες μονάδες} \\ & n = \ text {αριθμός περιόδων σύνθεσης για ένα έτος} = [P (1 + i) n] -P = συμφέρον = P [(1 + i) n-1] όπου: P = Principlei =

Σύνθετο Τόκο = Συνολικό ποσό Αρχικού και Τόκου στο μέλλον (ή Μελλοντική Αξία) μείον το Κύριο ποσό που σήμερα ονομάζεται Παρούσα Αξία (PV). Το PV είναι η τρέχουσα αξία ενός μελλοντικού χρηματικού ποσού ή ροής ταμειακών ροών με δεδομένο ρυθμό απόδοσης.

Συνεχίζοντας με το παράδειγμα απλού ενδιαφέροντος, ποιο θα ήταν το ποσό ενδιαφέροντος εάν χρεώνεται σε σύνθετη βάση; Στην περίπτωση αυτή, θα ήταν:

$ 10.000 [(1 + 0.05) ³ - 1] = $ 10.000 [1.157625 - 1] = $ 1.576, 25.

Ενώ ο συνολικός τόκος που καταβάλλεται κατά τη διάρκεια της τριετούς περιόδου αυτού του δανείου είναι 1.576, 25 δολάρια, σε αντίθεση με τους απλούς τόκους, το επιτόκιο δεν είναι το ίδιο και για τα τρία χρόνια, επειδή οι σύνθετοι τόκοι λαμβάνουν επίσης υπόψη τους συσσωρευμένους τόκους προηγούμενων περιόδων. Οι τόκοι που καταβάλλονται στο τέλος κάθε έτους παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Περίοδοι Σύνθεσης

Κατά τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος, ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης κάνει μια σημαντική διαφορά. Γενικά, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης, τόσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα σύνθετου ενδιαφέροντος. Έτσι, για κάθε δάνειο ύψους 100 δολαρίων για μια ορισμένη περίοδο, το ποσό των τόκων που θα συγκεντρωθεί σε 10% ετησίως θα είναι χαμηλότερο από τους τόκους που έχουν συγκεντρωθεί στο 5% σε μηνιαία βάση, το οποίο με τη σειρά του θα είναι χαμηλότερο από τους δεδουλευμένους τόκους στο 2, 5% τριμηνιαίος.

Στον τύπο για τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος, οι μεταβλητές "i" και "n" πρέπει να προσαρμόζονται εάν ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης είναι περισσότερο από μία φορά το χρόνο.

Δηλαδή, μέσα στις παρενθέσεις, το "i" ή το επιτόκιο πρέπει να διαιρείται με "n", τον αριθμό περιόδων σύνθεσης ανά έτος. Εκτός των παρενθέσεων, το "n" πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το "t", το συνολικό μήκος της επένδυσης.

Ως εκ τούτου, για ένα 10ετές δάνειο στο 10%, όπου οι τόκοι επιμετρούνται σε ημιετή βάση (αριθμός περιόδων σύνθεσης = 2), i = 5% (δηλαδή 10% / 2) και n = 20 (ie10x2).

Για να υπολογίσετε τη συνολική αξία με σύνθετους τόκους, θα χρησιμοποιούσατε αυτήν την εξίσωση:

Συνολική αξία με σύνθετο επιτόκιο = [P (1 + in) nt] -P συμφώνημα συμφέροντος = P [(1 + in) nt-1] όπου: P = Principle = ο συνολικός αριθμός ετών για την επένδυση ή το δάνειο \ begin {aligned} & \ text {Συνολική αξία με σύνθετο ενδιαφέρον} = [P {\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} το κείμενο {Σύνθετο ενδιαφέρον} = P [{\ frac {1 + i} {n}} ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {where:} \\ & το κείμενο {επιτόκιο σε ποσοστιαίες μονάδες} \\ & n = \ text {αριθμός περιόδων σύνθεσης ανά έτος} \\ & t = \ text {συνολικός αριθμός ετών για την επένδυση ή το δάνειο} \\ \ end {aligned} (n1 + i) nt-1] όπου: P = Principle = επιτόκιο σε ποσοστιαία αναλογία n = αριθμός περιόδων σύνθεσης ανά yeart = συνολικός αριθμός των ετών για την επένδυση ή το δάνειο

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τη διαφορά ότι ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης μπορεί να κάνει υπερωρίες για ένα δάνειο 10.000 δολαρίων που έχει ληφθεί για μια περίοδο 10 ετών.

Για άλλα παραδείγματα υπολογισμών απλού και σύνθετου ενδιαφέροντος, διαβάστε το "Σύνθετο ενδιαφέρον έναντι απλού ενδιαφέροντος".

Άλλες έννοιες ενοποίησης τόκων

Διαχρονική αξία του χρήματος

Δεδομένου ότι τα χρήματα δεν είναι "δωρεάν" αλλά έχουν κόστος από πλευράς πληρωτέων τόκων, προκύπτει ότι ένα δολάριο σήμερα αξίζει περισσότερο από ένα δολάριο στο μέλλον. Αυτή η έννοια είναι γνωστή ως η χρονική αξία του χρήματος και αποτελεί τη βάση για σχετικά προηγμένες τεχνικές όπως η ανάλυση των προεξοφλημένων ταμειακών ροών (DCF). Το αντίθετο του compounding είναι γνωστό ως discounting. Ο συντελεστής έκπτωσης μπορεί να θεωρηθεί ως ο αμοιβαίος του επιτοκίου και είναι ο παράγοντας με τον οποίο πρέπει να πολλαπλασιαστεί μια μελλοντική τιμή για να πάρει την παρούσα αξία.

Οι τύποι για την απόκτηση της μελλοντικής αξίας (FV) και της παρούσας αξίας (PV) είναι οι ακόλουθοι:

FV = PV x (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = & \ text {FV} = PV \ φορές (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ ^ {nt} \\ & \ textbf {where:} \\ & i = \ text {ποσοστό ενδιαφέροντος σε ποσοστιαίες μονάδες} \\ & n = \ text {αριθμός περιόδων σύνθεσης ανά έτος} έτη για την επένδυση ή το δάνειο} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = yeart = συνολικός αριθμός ετών για την επένδυση ή το δάνειο

Για παράδειγμα, η μελλοντική αξία των 10.000 δολαρίων αυξήθηκε σε 5% ετησίως για τρία χρόνια:

= $ 10.000 (1 + 0.05) ³

= 10.000 € (1.157625)

= 11.576, 25 δολάρια.

Η παρούσα αξία των $ 11.576, 25 μειώθηκε στο 5% για τρία χρόνια:

= 11.576, 25 δολάρια / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 / 1.157625

= 10.000 $

Η αμοιβαιότητα 1, 157625, που ισούται με 0, 8638376, είναι ο συντελεστής έκπτωσης στην περίπτωση αυτή.

Ο κανόνας του 72

Ο κανόνας των 72 υπολογίζει τον κατά προσέγγιση χρόνο κατά τον οποίο μια επένδυση θα διπλασιαστεί με ένα δεδομένο ποσοστό απόδοσης ή τόκου «i» και δίνεται από το (72 / i). Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για την ετήσια σύνθεσή του, αλλά μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη για τον προγραμματισμό πόσα χρήματα θα περίμενε κανείς να έχει στη συνταξιοδότηση.

Για παράδειγμα, μια επένδυση με ετήσιο ποσοστό απόδοσης 6% θα διπλασιαστεί σε 12 χρόνια (72/6%).

Μια επένδυση με ετήσιο ποσοστό απόδοσης 8% θα διπλασιαστεί σε εννέα χρόνια (72/8%).

Σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (CAGR)

Ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (CAGR) χρησιμοποιείται για τις περισσότερες οικονομικές εφαρμογές που απαιτούν τον υπολογισμό ενός μοναδικού ρυθμού ανάπτυξης σε μια περίοδο.

Για παράδειγμα, εάν το επενδυτικό σας χαρτοφυλάκιο έχει αυξηθεί από $ 10.000 σε $ 16.000 σε διάστημα πέντε ετών, ποιο είναι το υπολογιστικό φύλλο CAGR "> Excel, μπορεί να αποδειχθεί ότι το i = 9, 86%.

Λάβετε υπόψη ότι σύμφωνα με τη σύμβαση ταμειακών ροών, η αρχική σας επένδυση (PV) ύψους $ 10.000 εμφανίζεται με αρνητικό πρόσημο, καθώς αντιπροσωπεύει εκροή κεφαλαίων. Τα PV και τα FV πρέπει απαραίτητα να έχουν τα αντίθετα σήματα για να λύσουν το "i" στην παραπάνω εξίσωση.

Εφαρμογές πραγματικής ζωής

Το CAGR χρησιμοποιείται ευρέως για τον υπολογισμό των αποδόσεων σε περιόδους για μετοχές, αμοιβαία κεφάλαια και χαρτοφυλάκια επενδύσεων. Το CAGR χρησιμοποιείται επίσης για να εξακριβωθεί αν ένας διαχειριστής αμοιβαίου κεφαλαίου ή διαχειριστής χαρτοφυλακίου έχει υπερβεί το ποσοστό απόδοσης της αγοράς για μια περίοδο. Για παράδειγμα, εάν ένας δείκτης αγοράς έχει αποδώσει συνολικά κέρδη 10% σε διάστημα πέντε ετών, αλλά ένας διαχειριστής κεφαλαίων έχει αποφέρει μόνο ετήσια απόδοση 9% κατά την ίδια περίοδο, ο διαχειριστής έχει υποφέρει από την αγορά.

Το CAGR μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του αναμενόμενου ρυθμού αύξησης των επενδυτικών χαρτοφυλακίων για μεγάλες χρονικές περιόδους, το οποίο είναι χρήσιμο για τους σκοπούς αυτούς, όπως η αποταμίευση για συνταξιοδότηση. Εξετάστε τα ακόλουθα παραδείγματα:

1. Ένας επενδυτής που αντιμετωπίζει κινδύνους είναι ικανοποιημένος με ένα μέτριο ετήσιο ποσοστό απόδοσης 3% για το χαρτοφυλάκιό του. Το σημερινό χαρτοφυλάκιο των 100.000 δολαρίων θα αυξανόταν στα 180.611 δολάρια μετά από 20 χρόνια. Αντίθετα, ένας επενδυτής ανεκτικός σε κινδύνους, ο οποίος αναμένει ετήσια απόδοση 6% στο χαρτοφυλάκιό του, θα δει $ 100.000 να αυξηθεί στα 320.714 δολάρια μετά από 20 χρόνια.
2. Το CAGR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της ποσότητας που πρέπει να αποθηκευτεί για να αποθηκευτεί ένας συγκεκριμένος στόχος. Ένα ζευγάρι που θα ήθελε να εξοικονομήσει 50.000 δολάρια σε διάστημα 10 ετών προς μια προκαταβολή σε ένα condo θα χρειαζόταν να εξοικονομήσει 4.165 δολάρια ετησίως εάν αναλάμβανε ετήσια απόδοση (CAGR) 4% για τις αποταμιεύσεις τους. Εάν είναι διατεθειμένοι να αναλάβουν πρόσθετο κίνδυνο και αναμένουν CAGR 5%, θα πρέπει να εξοικονομήσουν 3.975 δολάρια ετησίως.
3. Το CAGR μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει τις αρετές της επένδυσης νωρίτερα και όχι αργότερα στη ζωή. Εάν ο στόχος είναι να εξοικονομηθούν 1 εκατομμύριο δολάρια από τη συνταξιοδότηση στην ηλικία των 65 ετών, με βάση CAGR 6%, ένα 25χρονο θα έπρεπε να εξοικονομήσει 6.462 δολάρια ετησίως για να επιτύχει αυτόν τον στόχο. Ένας 40χρονος, από την άλλη πλευρά, θα χρειαζόταν να εξοικονομήσει 18.227 δολάρια, ή σχεδόν τρεις φορές το ποσό αυτό, για να επιτύχει τον ίδιο στόχο.

Πρόσθετες εκτιμήσεις τόκων

Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζετε το ακριβές ετήσιο ποσοστό πληρωμής (APR) στο δάνειο σας, καθώς η μέθοδος υπολογισμού και ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης μπορούν να επηρεάσουν τις μηνιαίες πληρωμές σας. Ενώ οι τράπεζες και τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα έχουν τυποποιημένες μεθόδους για τον υπολογισμό των τόκων που οφείλονται σε στεγαστικά δάνεια και σε άλλα δάνεια, οι υπολογισμοί ενδέχεται να διαφέρουν ελαφρώς από τη μια χώρα στην άλλη.

Η ενοποίηση μπορεί να λειτουργήσει υπέρ σας, όταν πρόκειται για τις επενδύσεις σας, αλλά μπορεί επίσης να λειτουργήσει για σας όταν κάνετε τις αποπληρωμές δανείων. Για παράδειγμα, κάνοντας το μισό της υποθήκης σας δύο φορές το μήνα, αντί να κάνετε την πλήρη πληρωμή μία φορά το μήνα, θα καταλήξει να μειώσει την περίοδο απόσβεσης και να σας εξοικονομήσει σημαντικό ενδιαφέρον.

Η ενοποίηση μπορεί να λειτουργήσει εναντίον σας εάν μεταφέρετε δάνεια με πολύ υψηλά επιτόκια, όπως το χρέος της πιστωτικής κάρτας ή του πολυκαταστήματος. Για παράδειγμα, ένα υπόλοιπο πιστωτικής κάρτας ύψους 25.000 δολαρίων που μεταφέρεται με επιτόκιο 20% - σύνθετο μηνιαίως - θα είχε ως αποτέλεσμα συνολικό τέλος επιτοκίου $ 5.485 για ένα έτος ή $ 457 το μήνα.

Η κατώτατη γραμμή

Αποκτήστε τη μαγεία της σύνθεσης που εργάζεται για σας, επενδύοντας τακτικά και αυξάνοντας τη συχνότητα των επιστροφών του δανείου σας. Η εξοικείωση με τις βασικές έννοιες του απλού και σύνθετου ενδιαφέροντος θα σας βοηθήσει να κάνετε καλύτερες οικονομικές αποφάσεις, εξοικονομώντας σας χιλιάδες δολάρια και ενισχύοντας την καθαρή αξία σας με την πάροδο του χρόνου.