Κατανόηση του Sharpe Ratio

Από τη δημιουργία του δείκτη Sharpe του William Sharpe το 1966, ήταν ένα από τα πιο αναφερόμενα μέτρα κινδύνου / απόδοσης που χρησιμοποιήθηκαν στη χρηματοδότηση και μεγάλο μέρος αυτής της δημοτικότητας αποδίδεται στην απλότητα του. Η αξιοπιστία του δείκτη ενισχύθηκε περαιτέρω όταν ο καθηγητής Sharpe κέρδισε βραβείο Νόμπελ στις οικονομικές επιστήμες το 1990 για τις εργασίες του σχετικά με το μοντέλο τιμολόγησης ενεργητικού κεφαλαίου (CAPM).

Σε αυτό το άρθρο, θα καταργήσουμε τη σχέση Sharpe και τα συστατικά της.

Ο ορισμός του Sharpe Ratio

Οι περισσότεροι άνθρωποι χρηματοδότησης κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού του λόγου Sharpe και του τι αντιπροσωπεύει. Η αναλογία περιγράφει το ποσό της υπερβολικής απόδοσης που λαμβάνετε για την επιπλέον μεταβλητότητα που υπολείπεται για τη διατήρηση ενός πιο επικίνδυνου στοιχείου ενεργητικού. Θυμηθείτε, χρειάζεστε αποζημίωση για τον πρόσθετο κίνδυνο που αντιμετωπίζετε επειδή δεν έχετε ένα περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο.

Θα σας δώσουμε μια καλύτερη κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί αυτός ο λόγος, ξεκινώντας από τον τύπο του:

S (x) = (rx-Rf) StdDev (rx) όπου: x = Η επένδυσηrx = Μέσος ρυθμός απόδοσης xRf = x) = Η τυπική απόκλιση του rx \ begin {ευθυγραμμισμένη} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x}}} } \\ & x = \ text {Η επένδυση} \\ & r_ {x} = \ text {Το μέσο ποσοστό απόδοσης} x \\ & R_ {f} = \ text { & \ text {ασφάλεια χωρίς κινδύνους (δηλ. γραμμάτια T)} \\ & StdDev (x) = \ text {η τυπική απόκλιση του r_ {x} \\ \ end {aligned} S (x) = StdDev ) (Rx -Rf) όπου: x = Η επένδυσηrx = Ο μέσος ρυθμός απόδοσης του xRf = Το καλύτερο διαθέσιμο ποσοστό απόδοσης ενός ασφαλιστικού κινδύνου (δηλ. T-bills) StdDev (x) Η τυπική απόκλιση του rx

Επιστροφή (r _x )

Οι μετρούμενες αποδόσεις μπορούν να έχουν οποιαδήποτε συχνότητα (π.χ. ημερήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία ή ετήσια) εάν διανέμονται κανονικά. Εδώ βρίσκεται η υποκείμενη αδυναμία του δείκτη: δεν διανέμονται κανονικά όλες οι αποδόσεις περιουσιακών στοιχείων.

Η κούρτωση-παχύτερες ουρές και οι υψηλότερες κορυφές-ή η λοξότητα μπορεί να είναι προβληματικές για τον λόγο ότι η τυπική απόκλιση δεν είναι τόσο αποτελεσματική όταν υπάρχουν αυτά τα προβλήματα. Μερικές φορές, μπορεί να είναι επικίνδυνο να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο όταν οι επιστροφές δεν διανέμονται κανονικά.

Ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο (rf)

Ο συντελεστής απόδοσης χωρίς κινδύνους χρησιμοποιείται για να διαπιστωθεί εάν αντισταθμίζεται σωστά ο πρόσθετος κίνδυνος που αναλαμβάνεται με το περιουσιακό στοιχείο. Παραδοσιακά, ο συντελεστής απόδοσης χωρίς κινδύνους είναι ο κυβερνητικός λογαριασμός με το μικρότερο χρονοδιάγραμμα (δηλ. T-Bill των ΗΠΑ). Ενώ αυτός ο τύπος ασφάλειας έχει τη μικρότερη μεταβλητότητα, ορισμένοι υποστηρίζουν ότι η ασφάλεια χωρίς κίνδυνο πρέπει να ταιριάζει με τη διάρκεια της συγκρίσιμης επένδυσης.

Για παράδειγμα, οι μετοχές είναι το διαθέσιμο περιουσιακό στοιχείο μεγαλύτερης διάρκειας. Δεν πρέπει να συγκριθούν με το διαθέσιμο για το μεγαλύτερο χρονικό διάστημα περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο: τίτλοι που προστατεύονται από τον πληθωρισμό (IPS); Η χρήση ενός μακροχρόνιου IPS θα οδηγούσε σίγουρα σε διαφορετική αξία για την αναλογία, επειδή σε ένα περιβάλλον κανονικού επιτοκίου, η IPS θα έπρεπε να έχει υψηλότερη πραγματική απόδοση από τους Τ-λογαριασμούς.

Για παράδειγμα, ο Δείκτης Τιμών 1-10 ετών Barclays Treasury Inflation-Protected Securities στις ΗΠΑ επέστρεψε 3, 3% για την περίοδο που έληξε στις 30 Σεπτεμβρίου 2017, ενώ ο δείκτης S & P 500 επέστρεψε 7, 4% εντός της ίδιας περιόδου. Κάποιοι υποστηρίζουν ότι οι επενδυτές αντισταθμίστηκαν αρκετά για τον κίνδυνο επιλογής μετοχών έναντι ομολόγων. Ο δείκτης Sharpe του δείκτη του δείκτη 1, 16% έναντι 0, 38% για τον δείκτη μετοχών θα έδειχνε ότι οι μετοχές είναι το πιο επικίνδυνο περιουσιακό στοιχείο.

Τυπική απόκλιση (StdDev (x))

Τώρα που υπολογίσαμε την υπερβάλλουσα απόδοση με την αφαίρεση του ποσοστού απόδοσης χωρίς κινδύνους από την απόδοση του επικίνδυνου περιουσιακού στοιχείου, πρέπει να το διαιρέσουμε με την τυπική απόκλιση του μετρημένου κινδύνου περιουσιακού στοιχείου. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο καλύτερη είναι η επένδυση από προοπτική κινδύνου / απόδοσης.

Ο τρόπος με τον οποίο κατανέμονται οι αποδόσεις είναι η Αχίλλειος πτέρνα του δείκτη Sharpe. Οι καμπύλες Bell δεν λαμβάνουν υπόψη τις μεγάλες κινήσεις στην αγορά. Καθώς οι Benoit Mandelbrot και Nassim Nicholas Taleb σημειώνουν στο "Πώς οι οικονομικοί γκουρού παίρνουν τον κίνδυνο όλοι λάθος" ( Fortune, 2005 ), οι καμπύλες καμπάνας υιοθετήθηκαν για μαθηματική ευκολία, όχι ρεαλισμό.

Ωστόσο, εκτός εάν η τυπική απόκλιση είναι πολύ μεγάλη, η μόχλευση μπορεί να μην επηρεάσει την αναλογία. Τόσο ο αριθμητής (επιστροφή) όσο και ο παρονομαστής (τυπική απόκλιση) θα μπορούσαν να διπλασιαστούν χωρίς κανένα πρόβλημα. Αν η τυπική απόκλιση γίνει πολύ υψηλή, βλέπουμε προβλήματα. Για παράδειγμα, ένα απόθεμα που έχει μόχλευση 10-προς-1 θα μπορούσε να δει εύκολα μια πτώση των τιμών κατά 10%, η οποία θα οδηγούσε σε πτώση του αρχικού κεφαλαίου κατά 100% και σε πρόωρη κάλυψη περιθωρίου.

Ο Sharpe Ratio και ο κίνδυνος

Η κατανόηση της σχέσης μεταξύ του δείκτη Sharpe και του κινδύνου συχνά καταλήγει στη μέτρηση της τυπικής απόκλισης, γνωστής και ως συνολικός κίνδυνος. Το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης είναι η διακύμανση, η οποία χρησιμοποιήθηκε ευρέως από τον βραβευμένο με Νόμπελ Χάρρι Μάρκοβιτς, πρωτοπόρος της σύγχρονης θεωρίας χαρτοφυλακίου.

Γιατί λοιπόν η Sharpe επέλεξε την τυπική απόκλιση για να προσαρμόσει τις υπερβολικές αποδόσεις για τον κίνδυνο και γιατί πρέπει να μας νοιάζει; Γνωρίζουμε ότι ο Markowitz αντιλαμβανόταν τη διακύμανση, ένα μέτρο στατιστικής διασποράς ή μια ένδειξη για το πόσο μακριά είναι από την αναμενόμενη αξία, ως κάτι ανεπιθύμητο για τους επενδυτές. Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης ή της τυπικής απόκλισης έχει την ίδια μορφή μονάδας με την αναλυόμενη σειρά δεδομένων και συχνά μετράει τον κίνδυνο.

Το παρακάτω παράδειγμα δείχνει γιατί οι επενδυτές πρέπει να ενδιαφέρονται για τη διακύμανση:

Ένας επενδυτής έχει μια επιλογή από τρία χαρτοφυλάκια, όλα με αναμενόμενη απόδοση 10% για τα επόμενα 10 χρόνια. Οι μέσες αποδόσεις στον παρακάτω πίνακα δείχνουν την αναμενόμενη προσδοκία. Οι αποδόσεις που επιτεύχθηκαν για τον επενδυτικό ορίζοντα υποδεικνύονται από τις ετήσιες αποδόσεις, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη την σύνθεσή τους. Όπως δείχνει ο πίνακας δεδομένων και το γράφημα, η τυπική απόκλιση παίρνει αποδόσεις μακριά από την αναμενόμενη απόδοση. Εάν δεν υπάρχει μηδενική τυπική απόκλιση κινδύνου - οι αποδόσεις σας θα ισούνται με τις αναμενόμενες αποδόσεις σας.

Αναμενόμενες μέσες αποδόσεις

Χρησιμοποιώντας το Sharpe Ratio

Ο δείκτης Sharpe είναι ένα μέτρο απόδοσης που χρησιμοποιείται συχνά για να συγκρίνει τις επιδόσεις των διαχειριστών επενδύσεων με μια προσαρμογή για τον κίνδυνο.

Για παράδειγμα, ο Διαχειριστής Επενδύσεων Α δημιουργεί απόδοση 15% και ο Διαχειριστής Επενδύσεων Β αποφέρει απόδοση 12%. Φαίνεται ότι ο διαχειριστής Α είναι καλύτερος ερμηνευτής. Ωστόσο, αν ο διαχειριστής Α διατρέχει μεγαλύτερους κινδύνους από τον διαχειριστή Β, μπορεί να είναι ότι ο διαχειριστής Β έχει καλύτερη απόδοση με βάση τον κίνδυνο.

Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, αναφέρετε ότι το ποσοστό κινδύνου είναι 5% και το χαρτοφυλάκιο του διαχειριστή Α έχει τυπική απόκλιση 8%, ενώ το χαρτοφυλάκιο του διαχειριστή Β έχει τυπική απόκλιση 5%. Ο δείκτης Sharpe για τον διαχειριστή Α θα είναι 1, 25, ενώ ο δείκτης του διευθυντή Β θα είναι 1, 4, ο οποίος είναι καλύτερος από αυτόν του διαχειριστή Α. Με βάση αυτούς τους υπολογισμούς, ο διευθυντής Β ήταν σε θέση να αποφέρει υψηλότερη απόδοση με βάση την εκτίμηση κινδύνου.

Για κάποια διορατικότητα, μια αναλογία 1 ή καλύτερη είναι καλή, 2 ή καλύτερα είναι πολύ καλή, και 3 ή καλύτερα είναι εξαιρετική.

Η κατώτατη γραμμή

Ο κίνδυνος και η αμοιβή πρέπει να αξιολογούνται από κοινού όταν εξετάζονται οι επενδυτικές επιλογές. αυτό είναι το επίκεντρο που παρουσιάζεται στη σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου. Σε έναν κοινό ορισμό του κινδύνου, η τυπική απόκλιση ή διακύμανση παίρνει ανταμοιβές μακριά από τον επενδυτή. Ως εκ τούτου, αντιμετωπίστε πάντα τον κίνδυνο μαζί με την ανταμοιβή κατά την επιλογή των επενδύσεων. Ο δείκτης Sharpe μπορεί να σας βοηθήσει να προσδιορίσετε την επενδυτική επιλογή που θα αποφέρει τα υψηλότερα κέρδη, λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο.