Ο ορισμός του κανόνα του 72

Ο κανόνας των 72 είναι ένας απλός τρόπος για να καθορίσετε πόσο χρόνο μια επένδυση θα πάρει για να διπλασιαστεί δεδομένου ενός σταθερού ετήσιου επιτοκίου. Με τη διαίρεση του 72 με το ετήσιο ποσοστό απόδοσης, οι επενδυτές λαμβάνουν μια κατά προσέγγιση εκτίμηση για το πόσα χρόνια θα χρειαστεί για την επανάληψη της αρχικής επένδυσης.

Για παράδειγμα, ο κανόνας των 72 ορίζει ότι το $ 1 που επενδύεται σε ετήσιο σταθερό επιτόκιο 10% θα διαρκούσε 7, 2 έτη ((72/10) = 7, 2) για να αυξηθεί στα $ 2. Στην πραγματικότητα, μια επένδυση 10% θα διαρκέσει 7, 3 χρόνια για να διπλασιαστεί ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Ο κανόνας των 72 είναι εύλογα ακριβής για τα χαμηλά ποσοστά απόδοσης. Ο κατωτέρω πίνακας συγκρίνει τους αριθμούς που δίδονται από τον Κανόνα 72 και τον πραγματικό αριθμό ετών που απαιτεί διπλασιασμό της επένδυσης.

Παρατηρήστε ότι παρόλο που παρέχει μια εκτίμηση, ο κανόνας του 72 είναι λιγότερο ακριβής καθώς αυξάνεται ο ρυθμός απόδοσης.

Κανόνας του 72

Ο κανόνας των 72 και τα φυσικά κούτσουρα

Ο κανόνας των 72 μπορεί να υπολογίσει τις περιόδους σύνθεσης χρησιμοποιώντας φυσικούς λογάριθμους. Στα μαθηματικά, ο λογάριθμος είναι η αντίθετη έννοια μιας εξουσίας. για παράδειγμα, το αντίθετο από το 10 3 είναι βάση στη βάση 10 από 1.000.

Κανόνας 72 = ln (e) = 1 όπου: e = 2.718281828 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ text {Κανόνας 72} = ln (e) = 1 \\ & \ \ end {ευθυγραμμισμένο} Κανόνας 72 = ln (e) = 1 όπου: e = 2.718281828

e είναι ένας διάσημος παράλογος αριθμός παρόμοιος με pi. Η σημαντικότερη ιδιότητα του αριθμού e σχετίζεται με την κλίση των λειτουργιών εκθετικής και λογαρίθμου και τα πρώτα ψηφία είναι τα εξής: 2.718281828.

Ο φυσικός λογάριθμος είναι ο χρόνος που απαιτείται για να επιτευχθεί ένα ορισμένο επίπεδο ανάπτυξης με συνεχή ανάμειξη.

Η φόρμουλα της χρονικής αξίας του χρήματος (TVM) είναι η ακόλουθη:

Μελλοντική τιμή = PV x (1 + r) nwhere: PV = Παρούσα αξία = Επιτόκιο = Αριθμός χρονικών περιόδων \ begin {aligned} & \ text {Future Value} = PV \ times & \ textbf {where:} \\ & PV = \ text {Παρούσα αξία} \\ & r = \ text {Επιτόκιο} \\ & n = \ text { PV × (1 + r) nwhere: PV = Παρούσα αξία = Επιτόκιο = Αριθμός χρονικών περιόδων

Για να δείτε πόσο καιρό θα χρειαστεί να διπλασιαστεί μια επένδυση, δηλώστε τη μελλοντική τιμή ως 2 και την παρούσα τιμή ως 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 φορές (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Απλοποιήστε και έχετε τα εξής:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Για να αφαιρέσετε τον εκθέτη στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης, πάρτε το φυσικό ημερολόγιο κάθε πλευράς:

(1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Αυτή η εξίσωση μπορεί να απλοποιηθεί και πάλι επειδή το φυσικό ημερολόγιο του (1 + επιτόκιο) ισούται με το επιτόκιο, καθώς το επιτόκιο φθάνει συνεχώς στο μηδέν. Με άλλα λόγια, έχετε μείνει:

ln (2) = r × nln (2) = r \ φορές nln (2) = r × n

Το φυσικό ημερολόγιο των 2 είναι ίσο με 0.693 και, αφού διαιρείτε και τις δύο πλευρές με το επιτόκιο, έχετε:

0, 693 / r = n0, 693 / r = η0, 693 / r = η

Με τον πολλαπλασιασμό του αριθμητή και του παρανομαστή στην αριστερή πλευρά κατά 100, μπορείτε να εκφράσετε το καθένα ως ποσοστό. Αυτό δίνει:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = η69.3 / r% = η

Πώς να ρυθμίσετε τον κανόνα 72 για υψηλότερη ακρίβεια

Ο κανόνας του 72 είναι ακριβέστερος εάν προσαρμόζεται ώστε να μοιάζει περισσότερο με τον σύνθετο τύπο ενδιαφέροντος - ο οποίος μετατρέπει ουσιαστικά τον κανόνα του 72 στον κανόνα του 69.3.

Πολλοί επενδυτές προτιμούν να χρησιμοποιούν τον Κανόνα του 69.3 παρά τον Κανόνα 72. Για μέγιστη ακρίβεια - ιδιαίτερα για τα συνεργατικά επιτόκια επιτοκίων - χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 69.3.

Ο αριθμός 72 έχει πολλούς βολικούς παράγοντες, συμπεριλαμβανομένων των 2, 3, 4, 6 και 9. Αυτή η ευκολία διευκολύνει τη χρήση του Κανόνα 72 για στενή προσέγγιση των περιόδων σύνθεσης.

Πώς να υπολογίσετε τον κανόνα του 72 χρησιμοποιώντας το Matlab

Ο υπολογισμός του κανόνα των 72 στο Matlab απαιτεί την απλή εντολή "έτη = 72 / επιστροφή", όπου η μεταβλητή "απόδοση" είναι το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης και "έτη" είναι το αποτέλεσμα για τον κανόνα του 72. Ο κανόνας των 72 χρησιμοποιείται επίσης για να καθορίσει πόσο καιρό χρειάζεται για να μειωθεί στο μισό το χρηματικό ποσό για ένα δεδομένο ποσοστό πληθωρισμού. Για παράδειγμα, αν ο ρυθμός πληθωρισμού είναι 4%, η εντολή "έτη = 72 / πληθωρισμός" όπου ο μεταβλητός πληθωρισμός ορίζεται ως "πληθωρισμός = 4" δίνει 18 έτη.