Ορισμός μεθόδου ελάχιστων τετραγώνων
Η μέθοδος "ελάχιστων τετραγώνων" είναι μια μορφή ανάλυσης μαθηματικής παλινδρόμησης που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της γραμμής που ταιριάζει καλύτερα σε ένα σύνολο δεδομένων, παρέχοντας μια οπτική επίδειξη της σχέσης μεταξύ των σημείων δεδομένων. Κάθε σημείο δεδομένων αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ μιας γνωστής ανεξάρτητης μεταβλητής και μιας άγνωστης εξαρτώμενης μεταβλητής.
Τι λέει η μέθοδος των τεσσάρων τετραγώνων;
Η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων παρέχει τη γενική λογική για την τοποθέτηση της γραμμής που ταιριάζει καλύτερα μεταξύ των σημείων δεδομένων που μελετώνται. Η πιο κοινή εφαρμογή αυτής της μεθόδου, που μερικές φορές αναφέρεται ως "γραμμική" ή "συνηθισμένη", έχει ως στόχο να δημιουργήσει μια ευθεία που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων που παράγονται από τα αποτελέσματα των σχετικών εξισώσεων, όπως ως τετραγωνικά υπολείμματα που προκύπτουν από διαφορές στην παρατηρούμενη τιμή και την αναμενόμενη τιμή, με βάση αυτό το μοντέλο.
Αυτή η μέθοδος ανάλυσης παλινδρόμησης ξεκινά με ένα σύνολο σημείων δεδομένων που πρέπει να γραφούν σε γράφημα άξονα x και y. Ένας αναλυτής που χρησιμοποιεί τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων θα δημιουργήσει μια γραμμή καλύτερης προσαρμογής που εξηγεί τη δυνητική σχέση μεταξύ ανεξάρτητων και εξαρτημένων μεταβλητών.
Στην ανάλυση παλινδρόμησης, οι εξαρτημένες μεταβλητές απεικονίζονται στον κατακόρυφο άξονα y, ενώ οι ανεξάρτητες μεταβλητές απεικονίζονται στον οριζόντιο άξονα x. Αυτές οι ονομασίες θα αποτελέσουν την εξίσωση για τη γραμμή της καλύτερης εφαρμογής, η οποία προσδιορίζεται από τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων.
Σε αντίθεση με ένα γραμμικό πρόβλημα, ένα πρόβλημα μη γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων δεν έχει κλειστή λύση και γενικά επιλύεται με επανάληψη. Η ανακάλυψη της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων αποδίδεται στον Carl Friedrich Gauss, ο οποίος ανακάλυψε τη μέθοδο το 1795.
Βασικές τακτικές
- Η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων είναι μια στατιστική διαδικασία για να βρεθεί η καλύτερη εφαρμογή για ένα σύνολο σημείων δεδομένων ελαχιστοποιώντας το άθροισμα των αντισταθμίσεων ή υπολειμμάτων σημείων από την καμπύλη.
- Χρησιμοποιείται η ελάχιστη παλινδρόμηση για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς εξαρτημένων μεταβλητών.
Παράδειγμα της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων
Ένα παράδειγμα της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι ένας αναλυτής που επιθυμεί να ελέγξει τη σχέση ανάμεσα στις αποδόσεις μιας μετοχής μιας εταιρείας και τις επιστροφές του δείκτη για τον οποίο το απόθεμα είναι ένα στοιχείο. Σε αυτό το παράδειγμα, ο αναλυτής επιδιώκει να ελέγξει την εξάρτηση των αποδόσεων αποθεμάτων στις επιστροφές του δείκτη. Για να επιτευχθεί αυτό, όλες οι επιστροφές σχεδιάζονται σε ένα γράφημα. Οι επιστροφές του δείκτη ορίζονται ως ανεξάρτητη μεταβλητή και οι αποδόσεις των αποθεμάτων είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Η γραμμή καλύτερης προσαρμογής παρέχει στον αναλυτή συντελεστές που εξηγούν το επίπεδο εξάρτησης.
Η γραμμή της καλύτερης εξίσωσης Fit
Η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής που καθορίζεται από τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων έχει μια εξίσωση που λέει την ιστορία της σχέσης μεταξύ των σημείων δεδομένων. Γραμμή εξισώσεων καλύτερης προσαρμογής μπορεί να προσδιοριστεί από μοντέλα λογισμικού υπολογιστών, τα οποία περιλαμβάνουν μια περίληψη των εξόδων για ανάλυση, όπου οι συντελεστές και οι συνοπτικές εξόδους εξηγούν την εξάρτηση των μεταβλητών που ελέγχονται.
Γραμμή παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων
Αν τα δεδομένα δείχνουν μια πιο χαλαρή σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, η γραμμή που ταιριάζει καλύτερα σε αυτή τη γραμμική σχέση είναι γνωστή ως γραμμή παλινδρόμησης ελάχιστων τετραγώνων, η οποία ελαχιστοποιεί την κατακόρυφη απόσταση από τα σημεία δεδομένων στη γραμμή παλινδρόμησης. Ο όρος "ελάχιστα τετράγωνα" χρησιμοποιείται επειδή είναι το μικρότερο άθροισμα τετραγώνων σφαλμάτων, το οποίο ονομάζεται επίσης "διακύμανση".
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.