Διάρκεια και κυρτότητα προς μέτρηση του κινδύνου ομολόγων

Η διάρκεια και η κυρτότητα είναι δύο εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη διαχείριση της έκθεσης στον κίνδυνο των επενδύσεων σταθερού εισοδήματος. Η διάρκεια μετρά την ευαισθησία του ομολόγου στις μεταβολές των επιτοκίων. Η κυρτότητα σχετίζεται με την αλληλεπίδραση μεταξύ της τιμής ενός ομολόγου και της απόδοσης του, καθώς βιώνει αλλαγές στα επιτόκια.

Με τα ομόλογα κουπονιών, οι επενδυτές βασίζονται σε μια μέτρηση γνωστή ως διάρκεια για να μετρήσουν την ευαισθησία τιμής των ομολόγων στις μεταβολές των επιτοκίων. Επειδή ένα ομολογιακό δάνειο κάνει μια σειρά πληρωμών καθ 'όλη τη διάρκεια της ζωής του, οι επενδυτές σταθερού εισοδήματος χρειάζονται τρόπους μέτρησης της μέσης διάρκειας της υποσχεθείσας ταμειακής ροής ενός ομολόγου, προκειμένου να χρησιμεύσει ως συνοπτικό στατιστικό στοιχείο της πραγματικής ληκτότητας του ομολόγου. Η διάρκεια ολοκληρώνει αυτό, επιτρέποντας στους επενδυτές με σταθερό εισόδημα να εκτιμούν αποτελεσματικότερα την αβεβαιότητα κατά τη διαχείριση των χαρτοφυλακίων τους.

Βασικές τακτικές

• Με ομόλογα κουπονιού, οι επενδυτές βασίζονται σε μια μέτρηση γνωστή ως "διάρκεια" για να μετρήσουν την ευαισθησία τιμής ενός ομολόγου στις μεταβολές των επιτοκίων.
• Χρησιμοποιώντας ένα εργαλείο διαχείρισης κενών, οι τράπεζες μπορούν να εξισώσουν τις διάρκειες των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού, ανοίγοντας αποτελεσματικά τη συνολική θέση τους από τις μεταβολές των επιτοκίων.

Διάρκεια ενός ομολόγου

Το 1938, ο καναδός οικονομολόγος Frederick Robertson Macaulay χαρακτήρισε την έννοια της πραγματικής ωριμότητας ως «διάρκεια» του ομολόγου. Με αυτόν τον τρόπο, πρότεινε να υπολογιστεί αυτή η διάρκεια ως ο σταθμισμένος μέσος όρος των χρόνων έως τη λήξη κάθε κουπονιού ή κύριας πληρωμής που πραγματοποίησε το ομολογιακό δάνειο. Ο τύπος διάρκειας της Macaulay έχει ως εξής:

D = Σi = 1Tt * C (1 + r) t + T * F (1 + r) tSi = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) = ο αριθμός των περιόδων μέχρι τη λήξη = η ith χρονική περίοδοςC = η περιοδική πληρωμή κουπονιού = η περιοδική απόδοση έως τη λήξηF = η ονομαστική αξία κατά την ωριμότητα \ begin {aligned} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T { (1 + r \ δεξιά) ^ t}} {\ sum_ {i = 1}} \ {\ Frac {C} {\ left {1 + r \ right} ^ t}} \ frac {F} {\ left} \\ & D = \ text {η διάρκεια} του χρόνου του MacAulay του bond} \\ & T = \ text {ο αριθμός των περιόδων μέχρι την ωριμότητα} \\ & i = \ text {η περιοδική πληρωμή κουπονιού} \\ & r = \ text {η περιοδική απόδοση έως την ωριμότητα} \\ & F = \ text {η ονομαστική αξία κατά την ωριμότητα} \\ \ end {aligned} όπου: D = Σi = (1 + r) tC + (1 + r) tF Σi = 1T (1 + r) tt * C + των περιόδων μέχρι τη λήξη = η ith χρονική περίοδο C = η περιοδική πληρωμή κουπονιών = η περιοδική απόδοση μέχρι τη λήξηF = η ονομαστική αξία στο matur ριο

Διάρκεια στη διαχείριση του σταθερού εισοδήματος

Η διάρκεια είναι κρίσιμη για τη διαχείριση χαρτοφυλακίων σταθερού εισοδήματος, για τους εξής λόγους:

1. Πρόκειται για ένα απλό συνοπτικό στατιστικό στοιχείο της πραγματικής μέσης διάρκειας ζωής ενός χαρτοφυλακίου.
2. Είναι ένα βασικό εργαλείο για την ανοσοποίηση των χαρτοφυλακίων από τον κίνδυνο επιτοκίων.
3. Υπολογίζει την ευαισθησία των επιτοκίων ενός χαρτοφυλακίου.

Η μέτρηση διάρκειας φέρει τις ακόλουθες ιδιότητες:

• Η διάρκεια ενός ομολόγου μηδενικού τοκομεριδίου ισούται με το χρόνο μέχρι τη λήξη.
• Κατέχοντας σταθερή διάρκεια, η διάρκεια ενός ομολόγου είναι χαμηλότερη όταν το επιτόκιο του κουπονιού είναι υψηλότερο, λόγω του αντίκτυπου των πρώιμων υψηλότερων πληρωμών με τοκομερίδιο.
• Διατηρώντας τη σταθερά του επιτοκίου του κουπονιού, η διάρκεια του ομολόγου γενικά αυξάνεται με το χρόνο μέχρι τη λήξη. Υπάρχουν όμως εξαιρέσεις, όπως με τα μέσα όπως τα ομόλογα με βαθιά έκπτωση, όπου η διάρκεια μπορεί να μειωθεί με αυξήσεις στα χρονοδιαγράμματα ωριμότητας.
• Διατηρώντας σταθερούς άλλους παράγοντες, η διάρκεια των ομολόγων κουπονιών είναι υψηλότερη όταν οι αποδόσεις των ομολόγων μέχρι τη λήξη τους είναι χαμηλότερες. Ωστόσο, για τα ομόλογα με μηδενικό τοκομερίδιο, η διάρκεια ισούται με το χρόνο έως τη λήξη, ανεξάρτητα από την απόδοση μέχρι τη λήξη.
• Η διάρκεια της διακυβέρνησης του επιπέδου είναι (1 + y) / y. Για παράδειγμα, με απόδοση 10%, η διάρκεια της διαχρονικότητας που πληρώνει $ 100 ετησίως θα ισούται με 1, 10 / .10 = 11 έτη. Ωστόσο, με απόδοση 8%, θα ισούται με 1, 08 / .08 = 13, 5 έτη. Αυτή η αρχή καθιστά προφανές ότι η ωριμότητα και η διάρκεια μπορεί να διαφέρουν ευρέως. Υπόθεση: η ωριμότητα της διάρκειας είναι απεριόριστη, ενώ η διάρκεια του οργάνου με απόδοση 10% είναι μόνο 11 έτη. Η τρέχουσα σταθμισμένη ταμειακή ροή από την αρχή της ζωής της διαχρονικότητας κυριαρχεί στον υπολογισμό της διάρκειας. (Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη διαχείριση χαρτοφυλακίου, διαβάστε τη μηχανική διαχείρισης χαρτοφυλακίου μετοχών και την προετοιμασία για μια καριέρα ως διαχειριστής χαρτοφυλακίου .)

Διάρκεια για τη διαχείριση των κενών

Πολλές τράπεζες παρουσιάζουν αναντιστοιχίες μεταξύ των ληξιπρόθεσμων περιουσιακών στοιχείων και των υποχρεώσεων. Οι τραπεζικές υποχρεώσεις, οι οποίες είναι κατά κύριο λόγο οι καταθέσεις που οφείλονται στους πελάτες, είναι γενικά βραχυπρόθεσμες, με στατιστικά στοιχεία χαμηλής διάρκειας. Αντίθετα, τα περιουσιακά στοιχεία μιας τράπεζας περιλαμβάνουν κυρίως εμπορικά και καταναλωτικά δάνεια ή υποθήκες. Αυτά τα περιουσιακά στοιχεία τείνουν να είναι μεγαλύτερης διάρκειας και οι αξίες τους είναι πιο ευαίσθητες στις διακυμάνσεις των επιτοκίων. Σε περιόδους όπου τα επιτόκια αυξάνονται απροσδόκητα, οι τράπεζες ενδέχεται να υποστούν δραστικές μειώσεις της καθαρής θέσης, εάν τα περιουσιακά τους στοιχεία μειωθούν περαιτέρω σε αξία από τις υποχρεώσεις τους.

Μια τεχνική που ονομάζεται διαχείριση κενού, η οποία αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1970 και στις αρχές της δεκαετίας του 1980, είναι ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο εργαλείο διαχείρισης κινδύνων, όπου οι τράπεζες επιχειρούν να περιορίσουν το «χάσμα» μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων και των υποχρεώσεων. Η διαχείριση των κενών εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από υποθήκες ρυθμιζόμενου επιτοκίου (ARM), ως βασικά στοιχεία στη μείωση της διάρκειας των χαρτοφυλακίων των τραπεζικών περιουσιακών στοιχείων. Σε αντίθεση με τα συμβατικά ενυπόθηκα στεγαστικά δάνεια, τα ΑΜΚ δεν μειώνουν την αξία τους όταν αυξάνονται τα επιτόκια της αγοράς, επειδή τα επιτόκια που πληρώνουν συνδέονται με το τρέχον επιτόκιο.

Από την άλλη πλευρά του ισολογισμού, η καθιέρωση μακροπρόθεσμων τραπεζικών πιστοποιητικών καταθέσεων (CDs) με καθορισμένους όρους έως τη λήξη τους, συμβάλλει στην επιμήκυνση της διάρκειας των τραπεζικών υποχρεώσεων, συμβάλλοντας επίσης στη μείωση του χρονικού διακένου. (Μάθετε περισσότερα σχετικά με τα οικονομικά κενά στην αναπαραγωγή του χάσματος .)

Κατανόηση της διαχείρισης των κενών

Οι τράπεζες απασχολούν διαχείριση διαφορών για να εξισώσουν τις διάρκειες των περιουσιακών στοιχείων και υποχρεώσεων, ανοίγοντας αποτελεσματικά τη συνολική θέση τους από τις μεταβολές των επιτοκίων. Θεωρητικά, τα περιουσιακά στοιχεία και οι υποχρεώσεις μιας τράπεζας έχουν περίπου το ίδιο μέγεθος. Συνεπώς, εάν η διάρκειά τους είναι ίση, οποιαδήποτε μεταβολή των επιτοκίων θα επηρεάσει την αξία των περιουσιακών στοιχείων και υποχρεώσεων στον ίδιο βαθμό και οι μεταβολές των επιτοκίων θα έχουν συνεπώς μικρή ή καθόλου τελική επίδραση στην καθαρή θέση. Επομένως, η ανοσοποίηση καθαρής θέσης απαιτεί μηδενική διάρκεια ή διαφορά χαρτοφυλακίου. (Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τα τραπεζικά περιουσιακά στοιχεία και τις υποχρεώσεις, ανατρέξτε στην ενότητα Ανάλυση των οικονομικών καταστάσεων της Τράπεζας ).

Τα ιδρύματα με μελλοντικές σταθερές υποχρεώσεις, όπως τα συνταξιοδοτικά ταμεία και οι ασφαλιστικές εταιρείες, διαφέρουν από τις τράπεζες, καθώς λειτουργούν με προσοχή στις μελλοντικές δεσμεύσεις. Για παράδειγμα, τα συνταξιοδοτικά ταμεία είναι υποχρεωμένα να διατηρούν επαρκή κεφάλαια για να παρέχουν στους εργαζομένους ροή εισοδήματος κατά τη συνταξιοδότηση. Καθώς τα επιτόκια κυμαίνονται, τόσο η αξία των περιουσιακών στοιχείων που κατέχει το ταμείο και ο ρυθμός με τον οποίο τα εν λόγω στοιχεία ενεργητικού παράγουν έσοδα. Ως εκ τούτου, οι διαχειριστές χαρτοφυλακίου ενδέχεται να επιθυμούν να προστατεύσουν (ανοσοποιήσουν) τη μελλοντική συσσωρευμένη αξία του αμοιβαίου κεφαλαίου σε κάποια ημερομηνία-στόχο, έναντι των μεταβολών των επιτοκίων. Με άλλα λόγια, τα ανοσοποιητικά συστήματα διασφαλίζουν τα περιουσιακά στοιχεία και τις υποχρεώσεις που αντιστοιχούν στη διάρκεια, έτσι ώστε μια τράπεζα να μπορεί να εκπληρώσει τις υποχρεώσεις της, ανεξάρτητα από τις μεταβολές των επιτοκίων. (Διαβάστε περισσότερα σχετικά με τις υποχρεώσεις των συνταξιοδοτικών ταμείων στην ανάλυση του κινδύνου συνταξιοδότησης .)

Κυρτότητα στη διαχείριση σταθερού εισοδήματος

Δυστυχώς, η διάρκεια έχει περιορισμούς όταν χρησιμοποιείται ως μέτρο ευαισθησίας επιτοκίου. Ενώ η στατιστική υπολογίζει μια γραμμική σχέση μεταξύ των τιμών και της απόδοσης των ομολόγων, στην πραγματικότητα, η σχέση μεταξύ των μεταβολών της τιμής και της απόδοσης είναι κυρτή.

Στο σχήμα 1, η καμπύλη γραμμή αντιπροσωπεύει την μεταβολή των τιμών, δεδομένης της μεταβολής των αποδόσεων. Η ευθεία, εφαπτομένη στην καμπύλη, αντιπροσωπεύει την εκτιμώμενη μεταβολή της τιμής, μέσω της στατιστικής διάρκειας. Η σκιασμένη περιοχή αποκαλύπτει τη διαφορά μεταξύ της εκτίμησης διάρκειας και της πραγματικής κίνησης των τιμών. Όπως υποδείχθηκε, όσο μεγαλύτερη είναι η μεταβολή των επιτοκίων, τόσο μεγαλύτερο είναι το σφάλμα στην εκτίμηση της μεταβολής της τιμής του ομολόγου.

Φιγούρα 1

Η κυρτότητα, ένα μέτρο της καμπυλότητας των μεταβολών στην τιμή ενός ομολόγου, σε σχέση με τις μεταβολές των επιτοκίων, αντιμετωπίζει αυτό το σφάλμα, μετρώντας τη μεταβολή της διάρκειας, καθώς τα επιτόκια κυμαίνονται. Ο τύπος έχει ως εξής:

C = d2 (B (r)) B * d * r2 όπου: C = convexityB = τιμή ομολόγου = interest rate = duration \ begin {aligned} \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {where:} \\ & C = \ text {convexity} \\ & το κείμενο {το επιτόκιο} \\ & d = \ text {duration} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} C = B * d * r2d2 (B (r)) όπου: C = convexityB = = διάρκεια

Σε γενικές γραμμές, όσο υψηλότερο είναι το κουπόνι, τόσο χαμηλότερη είναι η κυρτότητα, επειδή ο δεσμός 5% είναι πιο ευαίσθητος στις μεταβολές των επιτοκίων από ότι ο κανόνας του 10%. Λόγω της δυνατότητας κλήσης, οι χρεωστικοί τίτλοι θα εμφανίζουν αρνητική κυρτότητα εάν οι αποδόσεις μειωθούν πολύ χαμηλά, δηλαδή η διάρκεια θα μειωθεί όταν οι αποδόσεις μειωθούν. Τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου έχουν την υψηλότερη κυρτότητα, όπου οι σχέσεις ισχύουν μόνο όταν τα συγκριτικά ομόλογα έχουν την ίδια διάρκεια και οι αποδόσεις μέχρι τη λήξη τους. Έντονα: ένας δεσμός υψηλού κυρτότητας είναι πιο ευαίσθητος στις μεταβολές των επιτοκίων και κατά συνέπεια θα πρέπει να παρατηρήσει μεγαλύτερες διακυμάνσεις της τιμής όταν μετατοπίζονται τα επιτόκια.

Το αντίθετο ισχύει για ομόλογα χαμηλής κοίμησης, των οποίων οι τιμές δεν κυμαίνονται τόσο πολύ όσο αλλάζουν τα επιτόκια. Όταν γράφονται σε μια δισδιάστατη πλοκή, αυτή η σχέση θα πρέπει να δημιουργήσει ένα σχήμα U με μακρύ κλίση (οπότε ο όρος "κυρτός").

Τα ομόλογα χαμηλού τοκομεριδίου και μηδενικού τοκομεριδίου, τα οποία τείνουν να έχουν χαμηλότερες αποδόσεις, παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη μεταβλητότητα των επιτοκίων. Από τεχνική άποψη, αυτό σημαίνει ότι η τροποποιημένη διάρκεια του ομολόγου απαιτεί μεγαλύτερη προσαρμογή ώστε να συμβαδίζει με την υψηλότερη μεταβολή της τιμής μετά τις μεταβολές των επιτοκίων. Τα χαμηλότερα ποσοστά του κουπονιού οδηγούν σε χαμηλότερες αποδόσεις και χαμηλότερες αποδόσεις οδηγούν σε υψηλότερους βαθμούς κυρτότητας.

(Για να διαβάσετε σχετικά με ορισμένους κινδύνους που σχετίζονται με υποκείμενα με δικαίωμα πληρωμής και άλλα ομόλογα, διαβάστε τα Χαρακτηριστικά Κλήσεων: Μην Αποκτάτε Φρουρά και Εταιρικά Ομόλογα: Εισαγωγή στον Πιστωτικό Κίνδυνο .)

Η κατώτατη γραμμή

Τα συνεχώς μεταβαλλόμενα επιτόκια δημιουργούν αβεβαιότητα στην επένδυση σταθερού εισοδήματος. Διάρκεια και κυρτότητα επιτρέπουν στους επενδυτές να ποσοτικοποιήσουν αυτήν την αβεβαιότητα, βοηθώντας τους να διαχειριστούν τα χαρτοφυλάκια σταθερού εισοδήματος.

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την επένδυση με σταθερό εισόδημα, ανατρέξτε στην ενότητα Δημιουργία του σύγχρονου χαρτοφυλακίου σταθερού εισοδήματος και των κοινών λαθών αγοράς ομολόγων .