Εμπορία με Στατιστικά Μοντέλα της Γκαουσιανής

Ο Carl Friedrich Gauss ήταν παιδί θαύμα και ένας λαμπρός μαθηματικός που έζησε στις αρχές του 1800. Οι συνεισφορές του Gauss περιελάμβαναν τις τετραγωνικές εξισώσεις, την ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων και την κανονική κατανομή. Αν και η κανονική κατανομή ήταν γνωστή από τα γραπτά του Abraham de Moivre ήδη από τα μέσα του 1700, ο Gauss συχνά δίνεται πίστη στην ανακάλυψη και η κανονική κατανομή αναφέρεται συχνά ως Gaussian κατανομή. Μεγάλο μέρος της μελέτης των στατιστικών προέρχεται από τον Gauss και τα μοντέλα του εφαρμόζονται στις χρηματοπιστωτικές αγορές, τις τιμές και τις πιθανότητες, μεταξύ άλλων.

Η σύγχρονη ορολογία ορίζει την κανονική κατανομή ως καμπύλη καμπάνας με μέσες και παραμετρικές παραμέτρους. Αυτό το άρθρο εξηγεί την καμπύλη καμπάνας και την εφαρμόζει στη διαπραγμάτευση.

Κέντρο μέτρησης: Μέση, Διάμεση και Λειτουργία

Οι κατανομές μπορούν να χαρακτηρίζονται από τον μέσο όρο, τον μέσο όρο και τον τρόπο λειτουργίας τους. Ο μέσος όρος επιτυγχάνεται προσθέτοντας όλες τις βαθμολογίες και διαιρώντας με τον αριθμό των βαθμολογιών. Ο διάμεσος επιτυγχάνεται προσθέτοντας τους δύο μεσαίους αριθμούς ενός διατεταγμένου δείγματος και διαιρώντας με δύο (σε περίπτωση ομοιόμορφου αριθμού τιμών δεδομένων) ή απλώς λαμβάνοντας μόνο τη μεσαία τιμή (σε περίπτωση περίεργου αριθμού τιμών δεδομένων). Η λειτουργία είναι ο συχνότερος από τους αριθμούς σε μια κατανομή τιμών. Κάθε ένας από αυτούς τους τρεις αριθμούς μετρά το κέντρο μιας διανομής. Για την κανονική κατανομή, ωστόσο, ο μέσος όρος είναι η προτιμώμενη μέτρηση.

Διασπορά μέτρησης: τυπική απόκλιση και απόκλιση

Αν οι τιμές ακολουθούν κανονική κατανομή (Gaussian), το 68% όλων των βαθμών εμπίπτει σε τυπικές αποκλίσεις -1 και +1, το 95% εμπίπτει σε δύο τυπικές αποκλίσεις και 99, 7% σε τρεις τυπικές αποκλίσεις.

Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, η οποία μετρά την εξάπλωση μιας διανομής. (Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη στατιστική ανάλυση, διαβάστε τις εννοιολογικές ενέργειες για τη μεταβλητότητα .)

Εφαρμογή του Gaussian Model στη διαπραγμάτευση

Η τυπική απόκλιση μετρά τη μεταβλητότητα και καθορίζει ποια απόδοση απόδοσης μπορεί να αναμένεται. Οι μικρότερες τυπικές αποκλίσεις συνεπάγονται μικρότερο κίνδυνο για μια επένδυση, ενώ υψηλότερες τυπικές αποκλίσεις συνεπάγονται υψηλότερο κίνδυνο. Οι έμποροι μπορούν να μετρήσουν τις τιμές κλεισίματος ως τη διαφορά από τον μέσο όρο. μια μεγαλύτερη διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και του μέσου σημαίνει μια υψηλότερη τυπική απόκλιση και, κατά συνέπεια, μεγαλύτερη μεταβλητότητα.

Οι τιμές που αποκλίνουν μακριά από τον μέσο όρο ενδέχεται να επανέλθουν στον μέσο όρο, έτσι ώστε οι έμποροι να μπορούν να επωφεληθούν από αυτές τις καταστάσεις και οι τιμές που διαπραγματεύονται σε μικρό φάσμα ενδέχεται να είναι έτοιμες για ένα ξεμπλοκάρισμα. Ο συχνά χρησιμοποιούμενος τεχνικός δείκτης για τις συνήθεις συναλλαγές απόκλισης είναι το Bollinger Band® επειδή είναι ένα μέτρο μεταβλητότητας που καθορίζεται σε δύο τυπικές αποκλίσεις για τις άνω και τις κάτω ζώνες με κινητό μέσο όρο 21 ημερών.

Η κατανομή Gauss αποτέλεσε την αρχή της κατανόησης των πιθανοτήτων της αγοράς. Αργότερα οδήγησε σε χρονολογικές σειρές, μοντέλα Garch και σε περισσότερες εφαρμογές παράκαμψης, όπως το χαμόγελο μεταβλητότητας.

Κοπή και Κούρτωση

Τα δεδομένα συνήθως δεν ακολουθούν την ακριβή καμπύλη καμπύλης της κανονικής κατανομής. Η υστέρηση και η κούρτωση είναι μέτρα για το πώς τα δεδομένα αποκλίνουν από αυτό το ιδανικό μοτίβο. Το Skewness μετρά την ασυμμετρία των ουρών της κατανομής: Ένα θετικό λοξό έχει τα δεδομένα που αποκλίνουν περισσότερο στην υψηλότερη πλευρά του μέσου όρου απ 'ότι στη χαμηλή πλευρά. το αντίθετο ισχύει για το αρνητικό λοξό. (Για σχετική ανάγνωση, δείτε τον Κίνδυνο Χρηματιστηριακού Κεφαλαίου: Κρατώντας τις ουρές .)

Ενώ η λοξότητα σχετίζεται με την ανισορροπία των ουρών, η κούρτωση αφορά το άκρο των ουρών ανεξάρτητα από το αν είναι πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο. Μια λεπτοτοπτική κατανομή έχει θετική υπερβολική κούτωση και έχει τιμές δεδομένων που είναι πιο ακραίες (σε κάθε ουρά) από τις προβλεπόμενες από την κανονική κατανομή (π.χ. πέντε ή περισσότερες τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο). Μια αρνητική περίσσεια κούρρωση, που αναφέρεται ως επιπεφυκίαση, χαρακτηρίζεται από μια κατανομή με χαρακτήρα ακραίας αξίας που είναι λιγότερο ακραία από αυτή της κανονικής κατανομής.

Ως εφαρμογή της λανθάνουσας κατάστασης και της κριτικής, η ανάλυση των τίτλων σταθερού εισοδήματος απαιτεί προσεκτική στατιστική ανάλυση για τον προσδιορισμό της μεταβλητότητας ενός χαρτοφυλακίου όταν διαφέρουν τα επιτόκια. Τα μοντέλα που προβλέπουν την κατεύθυνση των κινήσεων πρέπει να έχουν ως αποτέλεσμα την λανθάνουσα κατάσταση και την κούρτωση για την πρόβλεψη της επίδοσης ενός χαρτοφυλακίου ομολόγων. Αυτές οι στατιστικές έννοιες μπορούν να εφαρμοστούν περαιτέρω για τον προσδιορισμό των μεταβολών των τιμών για πολλά άλλα χρηματοπιστωτικά μέσα, όπως τα αποθέματα, τα δικαιώματα προαίρεσης και τα ζεύγη νομισμάτων. Οι συντελεστές Skewness χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης με τη μέτρηση της τεκμαρτής μεταβλητότητας.