Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση - Ορισμός MLR

Τι είναι η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση - MLR;

Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (MLR), γνωστή και ως πολλαπλή παλινδρόμηση, είναι μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιεί αρκετές επεξηγηματικές μεταβλητές για να προβλέψει το αποτέλεσμα μιας μεταβλητής απόκρισης. Ο στόχος της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης (MLR) είναι να μοντελοποιήσει τη γραμμική σχέση μεταξύ της επεξηγηματικής (ανεξάρτητης) μεταβλητής και της απόκρισης (εξαρτώμενης) μεταβλητής.

Στην ουσία, η πολλαπλή παλινδρόμηση είναι η επέκταση της κανονικής παλινδρόμησης των ελάχιστων τετραγώνων (OLS) που περιλαμβάνει περισσότερες από μία επεξηγηματικές μεταβλητές.

Ο τύπος για την πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση είναι

yi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + ... + βpxip + εwhere, για i = n παρατηρήσεις: yi = εξαρτώμενη variablexi = επεκτατικές μεταβλητέςβ0 = y-intercept (σταθερός όρος) βp = συντελεστές κλίσης για κάθε ερμηνευτική μεταβλητήε = (επίσης γνωστό ως υπολειμματικά) \ begin {aligned} & y_i = \ beta_0 + \ beta _1 x_ {i1} + \ beta _2 x_ {i2} + ... + \ beta _p x_ {ip} + \ epsilon \ \ textbf {όπου, για} i = n \ textbf {παρατηρήσεις:} \\ & y_i = \ text {εξαρτώμενη μεταβλητή} \\ & x_i = \ text { ) \\ & \ beta_p = \ text {συντελεστές κλίσης για κάθε επεξηγηματική μεταβλητή} \\ & \ epsilon = \ text {ο όρος σφάλματος του μοντέλου (γνωστός και ως υπολειμματικό)} \\ \ end {aligned} = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 + ... + βp xip + εwhere, για i = n παρατηρήσεις: yi = εξαρτώμενη variablexi = επέκταση μεταβλητώνβ0 = y-intercept (σταθερός όρος) = Συντελεστές κλίσης για κάθε επεξηγηματική μεταβλητήε = ο όρος σφάλματος του μοντέλου (επίσης γνωστός ως υπολειμματικά)

Επεξήγηση πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης

Μια απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι μια συνάρτηση που επιτρέπει σε έναν αναλυτή ή στατιστικά να κάνει προβλέψεις για μια μεταβλητή με βάση τις πληροφορίες που είναι γνωστές για μια άλλη μεταβλητή. Η γραμμική παλινδρόμηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν έχουμε δύο συνεχείς μεταβλητές - μια ανεξάρτητη μεταβλητή και μια εξαρτώμενη μεταβλητή. Η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η παράμετρος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της εξαρτημένης μεταβλητής ή του αποτελέσματος. Ένα μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης επεκτείνεται σε αρκετές επεξηγηματικές μεταβλητές.

Το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης βασίζεται στις ακόλουθες παραδοχές:

• Υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ των εξαρτημένων μεταβλητών και των ανεξάρτητων μεταβλητών.
• Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν συσχετίζονται υπερβολικά μεταξύ τους.
• Οι παρατηρήσεις γ επιλέγονται ανεξάρτητα και τυχαία από τον πληθυσμό.
• Τα υπολείμματα θα πρέπει κανονικά να κατανέμονται με μέσο όρο 0 και διακύμανση σ.

Ο συντελεστής προσδιορισμού (R-τετράγωνο) είναι μια στατιστική μέτρηση που χρησιμοποιείται για να μετρήσει πόσο από τη μεταβολή του αποτελέσματος μπορεί να εξηγηθεί από τη μεταβολή στις ανεξάρτητες μεταβλητές. Το R ² αυξάνεται πάντα καθώς προστίθενται περισσότεροι προγνωστικοί δείκτες στο μοντέλο MLR παρόλο που οι προβλεπόμενοι μπορεί να μην σχετίζονται με την μεταβλητή έκβασης.

Επομένως, το R2 δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των προγνωστικών που πρέπει να συμπεριληφθούν σε ένα μοντέλο και τα οποία πρέπει να αποκλειστούν. Το R ² μπορεί να είναι μόνο μεταξύ 0 και 1, όπου το 0 υποδεικνύει ότι το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί από καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές και το 1 υποδεικνύει ότι το αποτέλεσμα μπορεί να προβλεφθεί χωρίς σφάλμα από τις ανεξάρτητες μεταβλητές.

Κατά την ερμηνεία των αποτελεσμάτων μιας πολλαπλής παλινδρόμησης, οι συντελεστές βήτα είναι έγκυροι ενώ διατηρούνται όλες οι άλλες μεταβλητές σταθερές ("όλοι οι άλλοι ίσοι"). Η έξοδος από μια πολλαπλή παλινδρόμηση μπορεί να εμφανιστεί οριζόντια ως εξίσωση ή κάθετα σε μορφή πίνακα.

Παράδειγμα Χρησιμοποιώντας πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση

Για παράδειγμα, ένας αναλυτής μπορεί να θέλει να μάθει πώς η κίνηση της αγοράς επηρεάζει την τιμή της Exxon Mobil (XOM). Σε αυτή την περίπτωση, η γραμμική του εξίσωση θα έχει την τιμή του δείκτη S & P 500 ως ανεξάρτητη μεταβλητή ή πρόβλεψη και την τιμή του XOM ως εξαρτημένης μεταβλητής.

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν πολλοί παράγοντες που προβλέπουν την έκβαση ενός γεγονότος. Η κίνηση των τιμών της Exxon Mobil, για παράδειγμα, εξαρτάται περισσότερο από την απλή απόδοση της συνολικής αγοράς. Άλλοι παράγοντες πρόβλεψης όπως η τιμή του πετρελαίου, τα επιτόκια και η μεταβολή των τιμών των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης πετρελαίου μπορεί να επηρεάσουν την τιμή του XOM και τις τιμές των μετοχών άλλων πετρελαϊκών εταιρειών. Για να κατανοήσουμε μια σχέση στην οποία υπάρχουν περισσότερες από δύο μεταβλητές, χρησιμοποιείται μια πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση.

Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (MLR) χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό μιας μαθηματικής σχέσης μεταξύ ενός αριθμού τυχαίων μεταβλητών. Με άλλους όρους, το MLR εξετάζει τον τρόπο με τον οποίο πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές σχετίζονται με μία εξαρτώμενη μεταβλητή. Μόλις προσδιοριστεί ο κάθε ανεξάρτητος παράγοντας για την πρόβλεψη της εξαρτώμενης μεταβλητής, οι πληροφορίες για τις πολλαπλές μεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργηθεί μια ακριβής πρόβλεψη για το επίπεδο επίδρασης που έχουν στην μεταβλητή έκβασης. Το μοντέλο δημιουργεί μια σχέση με τη μορφή μιας ευθείας γραμμής (γραμμική) που προσεγγίζει καλύτερα όλα τα μεμονωμένα σημεία δεδομένων.

Αναφερόμενοι στην ανωτέρω εξίσωση MLR, στο παράδειγμά μας:

• y _i = εξαρτώμενη μεταβλητή: τιμή XOM
• x _i1 = επιτόκια
• x _i2 = τιμή πετρελαίου
• x _i3 = τιμή του δείκτη S & P 500
• x _i4 = τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης πετρελαίου
• B ₀ = y-intercept στο χρόνο μηδέν
• B ₁ = συντελεστής παλινδρόμησης που μετρά μια αλλαγή μονάδας στην εξαρτημένη μεταβλητή όταν μεταβάλλονται οι x _i1 - η μεταβολή της τιμής XOM όταν αλλάζουν τα επιτόκια
• B ₂ = τιμή συντελεστή που μετρά μια αλλαγή μονάδας στην εξαρτημένη μεταβλητή όταν x _i2 μεταβάλλεται - η μεταβολή της τιμής XOM όταν αλλάζουν οι τιμές του πετρελαίου

Οι εκτιμήσεις των ελάχιστων τετραγώνων, B ₀, B ₁, B ₂ ... B _p, υπολογίζονται συνήθως με στατιστικό λογισμικό. Δεδομένου ότι πολλές μεταβλητές μπορούν να συμπεριληφθούν στο μοντέλο παλινδρόμησης στο οποίο κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή διαφοροποιείται με αριθμό 1, 2, 3, 4 ... p. Το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης επιτρέπει σε έναν αναλυτή να προβλέψει ένα αποτέλεσμα βασισμένο σε πληροφορίες που παρέχονται σε πολλές επεξηγηματικές μεταβλητές.

Παρόλα αυτά, το μοντέλο δεν είναι πάντα απόλυτα ακριβές, καθώς κάθε σημείο δεδομένων μπορεί να διαφέρει ελαφρώς από το αποτέλεσμα που προβλέπεται από το μοντέλο. Η υπολειπόμενη τιμή, E, η οποία είναι η διαφορά μεταξύ του πραγματικού αποτελέσματος και του προβλεπόμενου αποτελέσματος, περιλαμβάνεται στο μοντέλο για να ληφθούν υπόψη αυτές οι μικρές μεταβολές.

Υποθέτοντας ότι χρησιμοποιούμε το μοντέλο μας XORM παλινδρόμησης τιμών μέσω ενός λογισμικού υπολογισμού στατιστικών στοιχείων που επιστρέφει αυτό το αποτέλεσμα:

Ένας αναλυτής θα ερμήνευε αυτό το αποτέλεσμα, αν οι άλλες μεταβλητές είναι σταθερές, η τιμή του XOM θα αυξηθεί κατά 7, 8% αν η τιμή του πετρελαίου στις αγορές αυξηθεί κατά 1%. Το μοντέλο δείχνει επίσης ότι η τιμή του XOM θα μειωθεί κατά 1, 5% μετά από αύξηση των επιτοκίων κατά 1%. Το R ² δείχνει ότι το 86, 5% των διακυμάνσεων της τιμής της μετοχής της Exxon Mobil μπορεί να εξηγηθεί από τις μεταβολές του επιτοκίου, της τιμής του πετρελαίου, των προθεσμιακών συμβολαίων πετρελαίου και του δείκτη S & P 500.

Βασικές τακτικές

• Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (MLR), γνωστή και ως πολλαπλή παλινδρόμηση, είναι μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιεί αρκετές επεξηγηματικές μεταβλητές για να προβλέψει το αποτέλεσμα μιας μεταβλητής απόκρισης.
• Η πολλαπλή παλινδρόμηση είναι μια επέκταση της γραμμικής παλινδρόμησης (OLS) που χρησιμοποιεί μόνο μία επεξηγηματική μεταβλητή.
• Το MLR χρησιμοποιείται εκτενώς στην οικονομετρία και στο οικονομικό συμπέρασμα.

Η διαφορά μεταξύ γραμμικής και πολλαπλής παλινδρόμησης

Η γραμμική (OLS) παλινδρόμηση συγκρίνει την απόκριση μιας εξαρτώμενης μεταβλητής δεδομένης μιας μεταβολής σε κάποια επεξηγηματική μεταβλητή. Ωστόσο, είναι σπάνιο να εξηγείται μια εξαρτώμενη μεταβλητή από μία μόνο μεταβλητή. Σε αυτήν την περίπτωση, ένας αναλυτής χρησιμοποιεί πολλαπλή παλινδρόμηση, η οποία επιχειρεί να εξηγήσει μια εξαρτημένη μεταβλητή χρησιμοποιώντας περισσότερες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές. Οι πολλαπλές παλινδρομήσεις μπορούν να είναι γραμμικές και μη γραμμικές.

Οι πολλαπλές παλινδρομήσεις βασίζονται στην παραδοχή ότι υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ των εξαρτημένων και των ανεξάρτητων μεταβλητών. Επίσης, δεν υπάρχει σημαντική συσχέτιση μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Ποια είναι τα μέτρα παλινδρόμησης; Η παλινδρόμηση είναι μια στατιστική μέτρηση που προσπαθεί να προσδιορίσει τη δύναμη της σχέσης μεταξύ μιας εξαρτώμενης μεταβλητής (συνήθως υποδηλώνεται με Υ) και μιας σειράς άλλων μεταβλητών μεταβλητών (γνωστών ως ανεξάρτητες μεταβλητές). περισσότερα Τι είναι ένας όρος σφάλματος "> Ο όρος σφάλματος ορίζεται ως μια μεταβλητή σε ένα στατιστικό μοντέλο, το οποίο δημιουργείται όταν το μοντέλο δεν αντιπροσωπεύει πλήρως την πραγματική σχέση μεταξύ ανεξάρτητων και εξαρτημένων μεταβλητών. η τετραγωνική μέθοδος είναι μια στατιστική τεχνική για τον προσδιορισμό της γραμμής που ταιριάζει καλύτερα σε ένα μοντέλο, που καθορίζεται από μια εξίσωση με ορισμένες παραμέτρους στα παρατηρούμενα δεδομένα. τα δεδομένα για τους σκοπούς των δοκιμαστικών θεωριών, των υποθέσεων και των μελλοντικών τάσεων .. more R-Squared Το R-squared είναι ένα στατιστικό μέτρο που αντιπροσωπεύει το ποσοστό της διακύμανσης για μια εξαρτημένη μεταβλητή που εξηγείται από μια ανεξάρτητη μεταβλητή. Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται στη στατιστική ανάλυση για να εκτιμήσει πόσο καλά ένα μοντέλο εξηγεί και προβλέπει μελλοντικά αποτελέσματα Σύνδεσμοι rtner