Νόμος μεγάλων αριθμών
Ο νόμος μεγάλου αριθμού, στην πιθανότητα και στις στατιστικές, αναφέρει ότι, καθώς το μέγεθος του δείγματος μεγαλώνει, ο μέσος όρος του πλησιάζει στο μέσο όρο του συνολικού πληθυσμού. Τον 16ο αιώνα, ο μαθηματικός Gerolama Cardano αναγνώρισε το νόμο των μεγάλων αριθμών, αλλά ποτέ δεν το απέδειξε. Το 1713, ο Ελβετός μαθηματικός Jakob Bernoulli απέδειξε αυτό το θεώρημα στο βιβλίο του Ars Conjectandi . Αργότερα εξευγενίστηκε από άλλους σημειωμένους μαθηματικούς, όπως ο Pafnuty Chebyshev, ιδρυτής της μαθηματικής σχολής της Αγίας Πετρούπολης.
Σε ένα οικονομικό πλαίσιο, ο νόμος μεγάλου αριθμού δείχνει ότι μια μεγάλη οντότητα που αναπτύσσεται ταχέως δεν μπορεί να διατηρήσει τον ρυθμό ανάπτυξης για πάντα. Το μεγαλύτερο από τα μπλε τσιπ, με τιμές αγοράς στα εκατοντάδες δισεκατομμύρια, αναφέρεται συχνά ως παραδείγματα αυτού του φαινομένου.
Βασικές τακτικές
- Ο νόμος μεγάλου αριθμού δηλώνει ότι ένας παρατηρούμενος μέσος όρος δείγματος από ένα μεγάλο δείγμα θα είναι κοντά στον πραγματικό μέσο όρο του πληθυσμού και ότι θα πλησιάσει όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα.
- Ο νόμος μεγάλου αριθμού δεν εγγυάται ότι ένα δεδομένο δείγμα, ειδικά ένα μικρό δείγμα, θα αντικατοπτρίζει τα πραγματικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού ή ότι ένα δείγμα που δεν αντανακλά τον πραγματικό πληθυσμό θα εξισορροπηθεί από ένα επόμενο δείγμα.
- Στην επιχείρηση, ο όρος "νόμος μεγάλου αριθμού" χρησιμοποιείται μερικές φορές με διαφορετική έννοια για να εκφράσει τη σχέση μεταξύ κλίμακας και ρυθμών ανάπτυξης.
Κατανόηση του νόμου των μεγάλων αριθμών
Στη στατιστική ανάλυση, ο νόμος μεγάλου αριθμού μπορεί να εφαρμοστεί σε μια ποικιλία θεμάτων. Μπορεί να μην είναι εφικτή η δημοσκόπηση κάθε ατόμου μέσα σε συγκεκριμένο πληθυσμό για τη συλλογή του απαιτούμενου όγκου δεδομένων, αλλά κάθε πρόσθετο σημείο δεδομένων που συγκεντρώθηκε έχει τη δυνατότητα να αυξήσει την πιθανότητα ότι το αποτέλεσμα είναι ένα πραγματικό μέτρο του μέσου όρου.
Στην επιχείρηση, ο όρος "νόμος μεγάλου αριθμού" χρησιμοποιείται μερικές φορές σε σχέση με τους ρυθμούς ανάπτυξης, που αναφέρονται ως ποσοστό. Προτείνει ότι, καθώς μια επιχείρηση επεκτείνεται, ο ρυθμός ανάπτυξης αυξάνεται όλο και πιο δύσκολα.
Ο νόμος μεγάλου αριθμού δεν σημαίνει ότι ένα δεδομένο δείγμα ή ομάδα διαδοχικών δειγμάτων θα αντικατοπτρίζει πάντα τα πραγματικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού, ειδικά για μικρά δείγματα. Αυτό σημαίνει επίσης ότι εάν ένα δεδομένο δείγμα ή σειρά δειγμάτων αποκλίνει από τον πραγματικό μέσο όρο του πληθυσμού, ο νόμος μεγάλου αριθμού δεν εγγυάται ότι διαδοχικά δείγματα θα μετακινήσουν τον παρατηρούμενο μέσο όρο προς τον μέσο όρο του πληθυσμού (όπως υποδηλώνει το Fallacy του Gambler).
Ο νόμος των μεγάλων αριθμών δεν πρέπει να συγχέεται με το νόμο των μέσων όρων, το οποίο δηλώνει ότι η κατανομή των αποτελεσμάτων σε ένα δείγμα (μεγάλο ή μικρό) αντανακλά τη διανομή των αποτελεσμάτων του πληθυσμού.
Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών και η Στατιστική Ανάλυση
Εάν ένα άτομο θέλησε να καθορίσει τη μέση τιμή ενός συνόλου δεδομένων 100 πιθανών τιμών, είναι πιθανότερο να επιτύχει έναν ακριβή μέσο όρο, επιλέγοντας 20 σημεία δεδομένων αντί να βασίζονται σε δύο μόνο. Για παράδειγμα, εάν το σύνολο δεδομένων περιλάμβανε όλους τους ακέραιους αριθμούς από το ένα έως το 100 και ο λήπτης δείγματος εφάρμοσε δύο μόνο τιμές, όπως 95 και 40, μπορεί να καθορίσει τον μέσο όρο να είναι περίπου 67, 5. Εάν συνέχισε να λαμβάνει τυχαίες δειγματοληψίες μέχρι 20 μεταβλητές, ο μέσος όρος θα πρέπει να μετατοπιστεί προς τον πραγματικό μέσο όρο, καθώς θεωρεί περισσότερα σημεία δεδομένων.
Νόμος μεγάλων αριθμών και επιχειρηματική ανάπτυξη
Στον τομέα των επιχειρήσεων και των οικονομικών, ο όρος αυτός χρησιμοποιείται μερικές φορές επίμονα για να αναφερθεί στην παρατήρηση ότι οι εκθετικοί ρυθμοί ανάπτυξης συχνά δεν κλιμακώνονται. Αυτό δεν σχετίζεται πραγματικά με το νόμο μεγάλου αριθμού, αλλά μπορεί να είναι αποτέλεσμα του νόμου της μείωσης των περιθωριακών αποδόσεων ή των ανισοτήτων κλίμακας.
Για παράδειγμα, τον Ιούλιο του 2015, τα έσοδα της Walmart Inc. καταγράφηκαν ως 485, 5 δισ. Δολάρια, ενώ η Amazon.com Inc. έφερε 95, 8 δισ. Δολάρια κατά την ίδια περίοδο. Εάν η Walmart ήθελε να αυξήσει τα έσοδα κατά 50%, απαιτούνται περίπου 242, 8 δισεκατομμύρια δολάρια. Αντίθετα, η Amazon θα χρειαστεί μόνο να αυξήσει τα έσοδα κατά 47, 9 δισ. Δολάρια για να επιτύχει αύξηση κατά 50%. Βάσει του νόμου μεγάλου αριθμού, η αύξηση κατά 50% θα θεωρείται δυσκολότερη για την Walmart από ό, τι η Amazon.
Οι ίδιες αρχές μπορούν να εφαρμοστούν σε άλλες μετρήσεις, όπως η κεφαλαιοποίηση της αγοράς ή το καθαρό κέρδος. Ως αποτέλεσμα, οι επενδυτικές αποφάσεις μπορούν να καθοδηγούνται με βάση τις συνακόλουθες δυσκολίες που μπορούν να αντιμετωπίσουν εταιρείες με πολύ υψηλή κεφαλαιοποίηση αγοράς, καθώς σχετίζονται με την ανατίμηση των μετοχών.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.