Πώς είναι η Εμφανόμενη Μεταβλητότητα που χρησιμοποιείται στη Formula Black-Scholes;

Η σιωπηρή μεταβλητότητα προκύπτει από τον τύπο Black-Scholes και αποτελεί σημαντικό στοιχείο για τον προσδιορισμό της αξίας των επιλογών. Η τεκμαρτή μεταβλητότητα είναι ένα μέτρο της εκτίμησης της μελλοντικής μεταβλητότητας για το περιουσιακό στοιχείο που αποτελεί τη βάση της σύμβασης δικαιωμάτων προαίρεσης. Το μοντέλο Black-Scholes χρησιμοποιείται για τις επιλογές τιμών. Το μοντέλο υποθέτει ότι η τιμή των υποκείμενων στοιχείων ενεργητικού ακολουθεί μια γεωμετρική κίνηση Brownian με σταθερή μετατόπιση και μεταβλητότητα. Η τεκμαρτή μεταβλητότητα είναι η μοναδική είσοδος του μοντέλου που δεν παρατηρείται άμεσα. Η εξίσωση Black-Scholes πρέπει να λυθεί για να προσδιοριστεί η τεκμαρτή μεταβλητότητα. Οι άλλες εισροές για την εξίσωση Black-Scholes είναι η τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου, η τιμή άσκησης του δικαιώματος προαίρεσης, ο χρόνος μέχρι τη λήξη του δικαιώματος προαίρεσης και το άτοκο επιτόκιο.

Το μοντέλο Black-Scholes κάνει διάφορες υποθέσεις που μπορεί να μην είναι πάντα σωστές. Το μοντέλο υποθέτει ότι η μεταβλητότητα είναι σταθερή, όταν στην πραγματικότητα κινείται συχνά. Το μοντέλο υποθέτει περαιτέρω ότι οι αποδοτικές αγορές βασίζονται σε τυχαία περιστροφή των τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Το μοντέλο Black-Scholes περιορίζεται στις ευρωπαϊκές επιλογές που μπορούν να ασκηθούν μόνο την τελευταία ημέρα, σε αντίθεση με τις αμερικανικές επιλογές που μπορούν να ασκηθούν οποιαδήποτε στιγμή πριν τη λήξη τους.

Black-Scholes και η πτώση της μεταβλητότητας

Η εξίσωση Black-Scholes υποθέτει μια φυσιολογική κατανομή των μεταβολών των τιμών για το υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο. Αυτό είναι επίσης γνωστό ως Gaussian διανομή. Συχνά, οι τιμές των περιουσιακών στοιχείων παρουσιάζουν σημαντική αστάθεια και κούρτωση. Αυτό σημαίνει ότι οι κινήσεις με χαμηλό ρίσκο κινδυνεύουν συχνά να συμβαίνουν συχνότερα στην αγορά από ότι προβλέπει η Gaussian distribution.

Επομένως, η παραδοχή των λογαριθμικών υποκείμενων τιμών των περιουσιακών στοιχείων θα πρέπει να δείξει ότι οι τεκμαρτές μεταβλητές είναι παρόμοιες για κάθε τιμή απεργίας σύμφωνα με το μοντέλο Black-Scholes. Ωστόσο, δεδομένου ότι η συντριβή της αγοράς του 1987, οι τεκμαρτές μεταβλητές για τα δικαιώματα χρήματος ήταν χαμηλότερες από εκείνες που προήλθαν από τα χρήματα ή μακριά από τα χρήματα. Ο λόγος για αυτό το φαινόμενο είναι ότι η αγορά είναι μια τιμολόγηση με μεγαλύτερη πιθανότητα μιας μεγάλης μεταβλητότητας να κινείται προς τα κάτω στις αγορές.

Αυτό οδήγησε στην ύπαρξη της λοξής μεταβλητότητας. Όταν οι τεκμαρτές μεταβλητότητες για επιλογές με την ίδια ημερομηνία λήξης χαρτογραφούνται σε ένα γράφημα, μπορεί να παρατηρηθεί ένα σχήμα χαμόγελου ή λοξού. Έτσι, το μοντέλο Black-Scholes δεν είναι αποτελεσματικό για τον υπολογισμό της τεκμαρτής μεταβλητότητας.

Ιστορικό Vs. Σιωπηρή μεταβλητότητα

Οι ελλείψεις της μεθόδου Black-Scholes οδήγησαν ορισμένους να δώσουν μεγαλύτερη σημασία στην ιστορική μεταβλητότητα, σε αντίθεση με την τεκμαρτή μεταβλητότητα. Η ιστορική μεταβλητότητα είναι η πραγματοποιηθείσα μεταβλητότητα του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου σε μια προηγούμενη χρονική περίοδο. Καθορίζεται με τη μέτρηση της τυπικής απόκλισης του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου από τον μέσο κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου. Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό μέτρο της μεταβλητότητας των μεταβολών των τιμών από τη μέση τιμή μεταβολής. Αυτό διαφέρει από την τεκμαρτή μεταβλητότητα που καθορίζεται από τη μέθοδο Black-Scholes, καθώς βασίζεται στην πραγματική μεταβλητότητα του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου. Ωστόσο, η χρήση της ιστορικής μεταβλητότητας παρουσιάζει επίσης ορισμένα μειονεκτήματα. Η μεταβλητότητα μετατοπίζεται καθώς οι αγορές περνούν από διαφορετικά καθεστώτα. Έτσι, η ιστορική μεταβλητότητα μπορεί να μην είναι ένα ακριβές μέτρο της μελλοντικής μεταβλητότητας.