Εκθετική αύξηση

Η εκθετική ανάπτυξη είναι ένα πρότυπο δεδομένων που δείχνει μεγαλύτερες αυξήσεις με το χρόνο που περνά, δημιουργώντας την καμπύλη μιας εκθετικής συνάρτησης. Σε ένα γράφημα, αυτή η καμπύλη ξεκινά αργά, παραμένοντας σχεδόν επίπεδη για κάποιο χρονικό διάστημα, προτού να αυξηθεί γρήγορα, ώστε να φαίνεται σχεδόν κάθετη. Ακολουθεί τον τύπο:

V = S * (1 + R) ^ Τ

Η τρέχουσα τιμή V ενός αρχικού σημείου εκκίνησης που υπόκειται σε εκθετική ανάπτυξη μπορεί να προσδιοριστεί με τον πολλαπλασιασμό της αρχικής τιμής S με το άθροισμα ενός συν το επιτόκιο R που ανεβαίνει στην ισχύ του Τ ή τον αριθμό των περιόδων που έχουν παρέλθει.

Εξέλιξη της εκθετικής ανάπτυξης

Στη χρηματοδότηση, οι σύνθετες αποδόσεις προκαλούν εκθετική ανάπτυξη. Η δύναμη της σύνθεσης είναι μία από τις πιο ισχυρές δυνάμεις στη χρηματοδότηση. Αυτή η έννοια επιτρέπει στους επενδυτές να δημιουργούν μεγάλα ποσά με μικρό αρχικό κεφάλαιο. Οι λογαριασμοί αποταμίευσης που φέρουν επιτόκιο σύνθεσης αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα.

Εφαρμογή εκθετικής ανάπτυξης

Υποθέστε ότι καταθέτετε 1.000 δολάρια σε έναν λογαριασμό που κερδίζει εγγυημένο επιτόκιο 10%. Αν ο λογαριασμός φέρει ένα απλό επιτόκιο, θα κερδίσετε $ 100 ανά έτος. Το ποσό των καταβληθέντων τόκων δεν θα αλλάξει εφόσον δεν πραγματοποιούνται πρόσθετες καταθέσεις.

Ωστόσο, εάν ο λογαριασμός έχει σύνθετο επιτόκιο, θα κερδίσετε τόκο στο σωρευτικό σύνολο λογαριασμού. Κάθε χρόνο, ο δανειστής θα εφαρμόσει το επιτόκιο στο ποσό της αρχικής κατάθεσης, μαζί με τους τόκους που έχουν καταβληθεί προηγουμένως. Κατά το πρώτο έτος, οι τόκοι εξακολουθούν να είναι 10% ή 100 δολάρια. Ωστόσο, το δεύτερο έτος, το ποσοστό 10% εφαρμόζεται στο νέο ποσό των 1.100 δολαρίων, αποδίδοντας $ 110. Με κάθε επόμενο έτος, το ποσό των καταβληθέντων τόκων αυξάνεται, δημιουργώντας ταχεία επιτάχυνση ή εκθετική ανάπτυξη. Μετά από 30 χρόνια, χωρίς άλλες καταθέσεις που απαιτούνται, ο λογαριασμός σας θα ανερχόταν σε 17.449, 40 δολάρια.

Ενώ η εκθετική ανάπτυξη συχνά χρησιμοποιείται στη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση, η πραγματικότητα είναι συχνά πιο περίπλοκη. Η εφαρμογή εκθετικής ανάπτυξης λειτουργεί καλά στο παραπάνω παράδειγμα επειδή το επιτόκιο είναι εγγυημένο και δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Στις περισσότερες επενδύσεις, αυτό δεν συμβαίνει. Για παράδειγμα, οι αποδόσεις της χρηματιστηριακής αγοράς δεν ακολουθούν ομαλά τους μακροπρόθεσμους μέσους όρους κάθε χρόνο, υποθέτοντας πολλά μοντέλα.

Άλλες μέθοδοι πρόβλεψης μακροπρόθεσμων αποδόσεων - όπως η προσομοίωση Monte Carlo, η οποία χρησιμοποιεί κατανομές πιθανοτήτων για τον προσδιορισμό της πιθανότητας διαφορετικών δυνητικών αποτελεσμάτων - έχουν δει αυξανόμενη δημοτικότητα. Τα μοντέλα εκθετικής ανάπτυξης είναι πιο χρήσιμα για την πρόβλεψη των αποδόσεων των επενδύσεων όταν ο ρυθμός ανάπτυξης είναι σταθερός.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Μελλοντική αξία (FV) Η μελλοντική αξία (FV) είναι η αξία ενός κυκλοφορούντος περιουσιακού στοιχείου σε μια επόμενη ημερομηνία με βάση ένα υποτιθέμενο ρυθμό ανάπτυξης με την πάροδο του χρόνου. more Πώς λειτουργεί η μέθοδος κριτηρίων των ελάχιστων τετραγώνων Το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων είναι μια μέθοδος μέτρησης της ακρίβειας μιας γραμμής στην απεικόνιση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή της. Δηλαδή, ο τύπος καθορίζει τη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής. περισσότερες προσομοιώσεις Monte Carlo Οι προσομοιώσεις Monte Carlo χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν την πιθανότητα διαφορετικών αποτελεσμάτων σε μια διαδικασία που δεν μπορεί εύκολα να προβλεφθεί λόγω της επέμβασης τυχαίων μεταβλητών. περισσότερο Κατανόηση του ποσοστού απόδοσης μιας επένδυσης Ο ρυθμός απόδοσης είναι το κέρδος ή η ζημία μιας επένδυσης για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, εκφρασμένη ως ποσοστό του κόστους της επένδυσης. περισσότερα Κατανόηση του κανόνα του 72 Ο κανόνας του 72 ορίζεται ως συντόμευση ή κανόνας που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση του αριθμού των ετών που απαιτούνται για να διπλασιαστούν τα χρήματά σας με ένα δεδομένο ετήσιο ποσοστό απόδοσης και αντίστροφα. περισσότεροι Σύνθετοι τόκοι Ορισμός Οι σύνθετοι τόκοι είναι η αριθμητική αξία που υπολογίζεται επί του αρχικού κεφαλαίου και των συσσωρευμένων τόκων προηγούμενων περιόδων κατάθεσης ή δανείου. Ο σύνθετος τόκος είναι κοινός για τα δάνεια, αλλά χρησιμοποιείται λιγότερο συχνά με λογαριασμούς καταθέσεων. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών