Βαθμοί ελευθερίας
Οι βαθμοί ελευθερίας αναφέρονται στον μέγιστο αριθμό λογικά ανεξάρτητων τιμών, οι οποίες είναι οι τιμές που έχουν την ελευθερία να ποικίλουν, στο δείγμα δεδομένων.
Βασικές τακτικές
- Οι βαθμοί ελευθερίας αναφέρονται στον μέγιστο αριθμό λογικά ανεξάρτητων τιμών, οι οποίες είναι οι τιμές που έχουν την ελευθερία να ποικίλουν, στο δείγμα δεδομένων.
- Οι βαθμοί ελευθερίας συζητούνται συνήθως σε σχέση με διάφορες μορφές δοκιμασίας υποθέσεων σε στατιστικές, όπως μια Chi-Square.
- Ο υπολογισμός των βαθμών ελευθερίας είναι καθοριστικός όταν προσπαθούμε να κατανοήσουμε τη σημασία μιας στατιστικής Chi-Square και την εγκυρότητα της μηδενικής υπόθεσης.
Κατανόηση βαθμών ελευθερίας
Ο ευκολότερος τρόπος για να κατανοήσουμε τους βαθμούς ελευθερίας εννοιολογικά είναι μέσω ενός παραδείγματος:
- Εξετάστε ένα δείγμα δεδομένων που αποτελείται από, για λόγους απλότητας, πέντε θετικούς ακέραιους αριθμούς. Οι τιμές θα μπορούσαν να είναι οποιοσδήποτε αριθμός χωρίς γνωστή σχέση μεταξύ τους. Αυτό το δείγμα δεδομένων θεωρητικά θα έχει πέντε βαθμούς ελευθερίας.
- Τέσσερις από τους αριθμούς στο δείγμα είναι {3, 8, 5, και 4} και ο μέσος όρος του συνόλου του δείγματος δεδομένων αποκαλύπτεται ότι είναι 6.
- Αυτό πρέπει να σημαίνει ότι ο πέμπτος αριθμός πρέπει να είναι 10. Δεν μπορεί να είναι τίποτε άλλο. Δεν έχει την ελευθερία να ποικίλει.
- Έτσι οι βαθμοί ελευθερίας για αυτό το δείγμα δεδομένων είναι 4.
Ο τύπος για τους βαθμούς ελευθερίας ισούται με το μέγεθος του δείγματος δεδομένων μείον ένα.
Df = N-1 όπου: Df = βαθμοί ελευθερίαςN = μέγεθος δείγματος \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ text {D} _ \ text {f} = N \ {D} _ \ text {f} = \ text {βαθμοί ελευθερίας} \\ & N = \ text {μέγεθος δείγματος} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Df = N-1where: Df = μέγεθος
Οι βαθμοί ελευθερίας συζητούνται συνήθως σε σχέση με διάφορες μορφές δοκιμασίας υποθέσεων σε στατιστικές, όπως μια Chi-Square. Είναι σημαντικό να υπολογίζουμε τους βαθμούς ελευθερίας όταν προσπαθούμε να κατανοήσουμε τη σημασία μιας στατιστικής Chi-Square και την εγκυρότητα της μηδενικής υπόθεσης.
Δοκιμές Chi-Square
Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη δοκιμών Chi-Square: η δοκιμή της ανεξαρτησίας, η οποία θέτει ένα ζήτημα σχέσης, όπως: "Υπάρχει σχέση μεταξύ φύλου και σκορ SAT;"; και τη δοκιμασία καλής κατάστασης, η οποία ζητάει κάτι σαν "Αν ένα νόμισμα πεταχτεί 100 φορές, θα βγει 50 φορές και ουρές 50 φορές";
Για αυτές τις δοκιμές, χρησιμοποιούνται βαθμοί ελευθερίας για να προσδιοριστεί εάν μια συγκεκριμένη μηδενική υπόθεση μπορεί να απορριφθεί με βάση τον συνολικό αριθμό μεταβλητών και δειγμάτων στο πλαίσιο του πειράματος. Για παράδειγμα, όταν εξετάζουμε τους μαθητές και την επιλογή μαθημάτων, ένα μέγεθος δείγματος 30 ή 40 φοιτητών πιθανότατα δεν είναι αρκετά μεγάλο για να δημιουργήσει σημαντικά δεδομένα. Η απόκτηση των ίδιων ή παρόμοιων αποτελεσμάτων από μια μελέτη που χρησιμοποιεί μέγεθος δείγματος 400 ή 500 φοιτητών είναι πιο έγκυρη.
Ιστορία των βαθμών ελευθερίας
Η αρχαιότερη και πιο βασική έννοια των βαθμών ελευθερίας σημειώθηκε στις αρχές του 1800, συνυφασμένη με τα έργα του μαθηματικού και αστρονόμου Carl Friedrich Gauss. Η σύγχρονη χρήση και κατανόηση του όρου διατυπώθηκαν αρχικά από τον William Sealy Gosset, αγγλικό στατιστικό, στο άρθρο του "Το πιθανό σφάλμα ενός μέσου", που δημοσιεύτηκε στο Biometrika το 1908 με ένα όνομα στυλό για να διατηρήσει την ανωνυμία του.
Στα γραπτά του, ο Gosset δεν χρησιμοποίησε συγκεκριμένα τον όρο "βαθμοί ελευθερίας". Παρόλα αυτά, έδωσε μια εξήγηση για την έννοια καθόλη τη διάρκεια της ανάπτυξης αυτού που τελικά θα ήταν γνωστό ως T-distribution του Student. Ο πραγματικός όρος δεν έγινε δημοφιλής μέχρι το 1922. Ο αγγλικός βιολόγος και στατιστικός Ρόναλντ Φίσερ άρχισε να χρησιμοποιεί τον όρο «βαθμοί ελευθερίας» όταν άρχισε να δημοσιεύει αναφορές και στοιχεία για την εργασία του που ανέπτυξε chi-squares.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.