Δημιουργία προσομοίωσης Monte Carlo χρησιμοποιώντας το Excel

Μια προσομοίωση Monte Carlo μπορεί να αναπτυχθεί χρησιμοποιώντας το Microsoft Excel και ένα παιχνίδι ζαριών. Η προσομοίωση Monte Carlo είναι μια μαθηματική αριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιεί τυχαίες κλήσεις για την εκτέλεση υπολογισμών και σύνθετων προβλημάτων. Σήμερα, χρησιμοποιείται ευρέως και διαδραματίζει βασικό ρόλο σε διάφορους τομείς όπως η χρηματοδότηση, η φυσική, η χημεία και η οικονομία.

Προσομοίωση Monte Carlo

Η μέθοδος Monte Carlo εφευρέθηκε από τον Nicolas Metropolis το 1947 και επιδιώκει να λύσει σύνθετα προβλήματα χρησιμοποιώντας τυχαίες και πιθανοτικές μεθόδους. Ο όρος "Μόντε Κάρλο" προέρχεται από τη διοικητική περιοχή του Μονακό, δημοφιλή γνωστή ως τόπος όπου τα ευρωπαϊκά ελίτ τυγχάνουν. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο Monte Carlo όταν το πρόβλημα είναι πολύ περίπλοκο και είναι δύσκολο να γίνει με άμεσο υπολογισμό. Ένας μεγάλος αριθμός επαναλήψεων επιτρέπει την προσομοίωση της κανονικής κατανομής.

Η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo υπολογίζει τις πιθανότητες ολοκλήρωσης και λύνει μερικές διαφορικές εξισώσεις, εισάγοντας έτσι μια στατιστική προσέγγιση του κινδύνου σε μια πιθανοτική απόφαση. Παρόλο που υπάρχουν πολλά προηγμένα στατιστικά εργαλεία για τη δημιουργία προσομοιώσεων Monte Carlo, είναι ευκολότερο να προσομοιωθεί ο κανονικός νόμος και ο ομοιόμορφος νόμος με τη χρήση του Microsoft Excel και να παρακάμψουν τις μαθηματικές βάσεις.

Για τη προσομοίωση Monte Carlo, απομονώσαμε μια σειρά βασικών μεταβλητών που ελέγχουν και περιγράφουν το αποτέλεσμα του πειράματος και στη συνέχεια αναθέτουν μια κατανομή πιθανότητας μετά την εκτέλεση ενός μεγάλου αριθμού τυχαίων δειγμάτων. Ας πάρουμε ένα παιχνίδι ζαριών ως πρότυπο.

Παιχνίδι Ζαριών

Δείτε πώς κυλάει το παιχνίδι των ζαριών:

• Ο παίκτης ρίχνει τρία ζάρια που έχουν 6 πλευρές 3 φορές.

• Αν το σύνολο των 3 βολών είναι 7 ή 11, ο παίκτης κερδίζει.

• Αν το σύνολο των 3 βολών είναι: 3, 4, 5, 16, 17 ή 18, ο παίκτης χάνει.

• Εάν το σύνολο είναι οποιοδήποτε άλλο αποτέλεσμα, ο παίκτης παίζει και πάλι και επανατοποθετεί τα ζάρια.

• Όταν ο παίκτης ρίξει ξανά τα ζάρια, το παιχνίδι συνεχίζεται με τον ίδιο τρόπο, εκτός από το ότι ο παίκτης κερδίζει όταν το σύνολο ισούται με το άθροισμα που καθορίστηκε στον πρώτο γύρο.

Συνιστάται επίσης να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα δεδομένων για να δημιουργήσετε τα αποτελέσματα. Επιπλέον, απαιτούνται 5.000 αποτελέσματα για την προετοιμασία της προσομοίωσης Monte Carlo.

Βήμα 1: Γεμάτα ζάρια

Πρώτον, αναπτύσσουμε μια σειρά δεδομένων με τα αποτελέσματα του καθενός από τα 3 ζάρια για 50 ρολά. Για να γίνει αυτό, προτείνεται η χρήση της λειτουργίας "RANDBETWEEN (1, 6)". Έτσι, κάθε φορά που κάνουμε κλικ στο F9, δημιουργούμε ένα νέο σύνολο αποτελεσμάτων ρολών. Το κελί "Αποτέλεσμα" είναι το άθροισμα των αποτελεσμάτων από τους 3 κυλίνδρους.

Βήμα 2: Εύρος αποτελεσμάτων

Στη συνέχεια, πρέπει να αναπτύξουμε μια σειρά δεδομένων για να εντοπίσουμε τα πιθανά αποτελέσματα για τον πρώτο γύρο και τους επόμενους γύρους. Υπάρχει μια περιοχή δεδομένων των 3 στηλών. Στην πρώτη στήλη, έχουμε τους αριθμούς 1 έως 18. Αυτά τα στοιχεία αντιπροσωπεύουν τα πιθανά αποτελέσματα μετά από την κύλιση των ζαριών 3 φορές: το μέγιστο είναι 3 * 6 = 18. Θα παρατηρήσετε ότι για τα κελιά 1 και 2, τα ευρήματα είναι N / A, δεδομένου ότι είναι αδύνατο να πάρετε 1 ή 2 χρησιμοποιώντας 3 ζάρια. Το ελάχιστο είναι 3.

Στη δεύτερη στήλη περιλαμβάνονται τα πιθανά συμπεράσματα μετά τον πρώτο γύρο. Όπως δηλώνεται στην αρχική δήλωση, είτε ο παίκτης κερδίζει (νίκη) είτε χάνει (χάνει), είτε αναπαράγει (Re-roll), ανάλογα με το αποτέλεσμα (το σύνολο των 3 ζαριών).

Στην τρίτη στήλη καταγράφονται τα πιθανά συμπεράσματα στους επόμενους γύρους. Μπορούμε να επιτύχουμε αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τη λειτουργία "IF". Αυτό εξασφαλίζει ότι αν το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι ισοδύναμο με το αποτέλεσμα που αποκτήθηκε στον πρώτο γύρο, κερδίζουμε, αλλιώς ακολουθούμε τους αρχικούς κανόνες του αρχικού παιχνιδιού για να αποφασίσουμε αν θα επαναφέρουμε τα ζάρια.

Βήμα 3: Συμπεράσματα

Σε αυτό το βήμα, προσδιορίζουμε το αποτέλεσμα των 50 ζαριών. Το πρώτο συμπέρασμα μπορεί να επιτευχθεί με μια συνάρτηση ευρετηρίου. Αυτή η λειτουργία αναζητά τα πιθανά αποτελέσματα του πρώτου γύρου, το συμπέρασμα που αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, κατά την απόκτηση 6 παίζουμε ξανά.

Κάποιος μπορεί να πάρει τα ευρήματα άλλων κυλίνδρων ζαριών, χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση "OR" και μια λειτουργία ευρετηρίου ένθετα σε μια λειτουργία "IF". Αυτή η λειτουργία λέει στο Excel, "Αν το προηγούμενο αποτέλεσμα είναι Win or Lose, " σταματήστε να κυλήσετε τα ζάρια επειδή, μόλις κερδίσαμε ή χάσαμε, έχουμε τελειώσει. Διαφορετικά, πηγαίνουμε στη στήλη των παρακάτω πιθανών συμπερασμάτων και προσδιορίζουμε το συμπέρασμα του αποτελέσματος.

Βήμα 4: Αριθμός κυλίνδρων ζαριών

Τώρα, καθορίζουμε τον αριθμό των ζαριών που απαιτούνται πριν χάσετε ή κερδίζετε. Για να γίνει αυτό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια λειτουργία "COUNTIF", η οποία απαιτεί το Excel να μετρήσει τα αποτελέσματα του "Re-roll" και να προσθέσει τον αριθμό 1 σε αυτό. Προσθέτει ένα επειδή έχουμε έναν επιπλέον γύρο και έχουμε τελικό αποτέλεσμα (κερδίζουμε ή χάνουμε).

Βήμα 5: Προσομοίωση

Αναπτύσσουμε μια σειρά για την παρακολούθηση των αποτελεσμάτων των διαφόρων προσομοιώσεων. Για να γίνει αυτό, θα δημιουργήσουμε τρεις στήλες. Στην πρώτη στήλη, ένας από τους αριθμούς που περιλαμβάνονται είναι 5.000. Στη δεύτερη στήλη, θα αναζητήσουμε το αποτέλεσμα μετά από 50 ζάρια. Στην τρίτη στήλη, τον τίτλο της στήλης, θα αναζητήσουμε τον αριθμό των ζαριών πριν λάβετε την τελική κατάσταση (κερδίστε ή χάσει).

Στη συνέχεια, θα δημιουργήσουμε έναν πίνακα ανάλυσης ευαισθησίας χρησιμοποιώντας τα δεδομένα χαρακτηριστικών ή τον Πίνακα δεδομένων πίνακα (αυτή η ευαισθησία θα εισαχθεί στον δεύτερο πίνακα και τις τρίτες στήλες). Σε αυτήν την ανάλυση ευαισθησίας, οι αριθμοί συμβάντων από 1 έως 5.000 πρέπει να εισαχθούν στο κελί A1 του αρχείου. Στην πραγματικότητα, θα μπορούσε κανείς να επιλέξει οποιοδήποτε κενό κελί. Η ιδέα είναι απλώς να αναγκαστεί ένας επανυπολογισμός κάθε φορά και έτσι να πάρουμε νέους ρόλους ζαριών (αποτελέσματα νέων προσομοιώσεων) χωρίς να καταστρέψουμε τους τύπους στη θέση τους.

Βήμα 6: Πιθανότητα

Μπορούμε τελικά να υπολογίσουμε τις πιθανότητες να κερδίσουμε και να χάσουμε. Κάνουμε αυτό χρησιμοποιώντας τη λειτουργία "COUNTIF". Ο τύπος μετράει τον αριθμό των "νίκη" και "χάνουν" τότε διαιρείται με το συνολικό αριθμό των γεγονότων, 5.000, για να αποκτήσουν το αντίστοιχο ποσοστό του ενός και το άλλο. Τελικά βλέπουμε ότι η πιθανότητα να πάρει ένα αποτέλεσμα Win είναι 73, 2% και να πάρει ένα αποτέλεσμα Lose είναι συνεπώς 26, 8%.