Ορισμός ρύθμισης κυρτότητας
Μια προσαρμογή κυρτότητας είναι μια αλλαγή που απαιτείται να γίνει σε ένα προθεσμιακό επιτόκιο ή απόδοση για να πάρει το αναμενόμενο μελλοντικό επιτόκιο ή απόδοση. Η προσαρμογή κυρτότητας αναφέρεται στη διαφορά μεταξύ του προθεσμιακού επιτοκίου και του μελλοντικού επιτοκίου. αυτή η διαφορά πρέπει να προστεθεί στις πρώτες για να φτάσει στο τελευταίο. Η ανάγκη για αυτή την προσαρμογή προκύπτει λόγω της μη γραμμικής σχέσης μεταξύ των τιμών των ομολόγων και των αποδόσεων.
Ο τύπος για την προσαρμογή της κυρτότητας είναι
CA = CV × 100 × (Δy) 2 όπου: CV = κυρτότητα της Bond'sΔy = αλλαγή της απόδοσης \ begin {ευθυγραμμισμένη} & CA = CV \ times 100 \ times (\ Delta y) \\ CV = \ text {{Bond's convexity} \\ & \ Delta y = \ text {Αλλαγή απόδοσης} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} CA = CV × 100 × (Δy)
Τι σας λέει η προσαρμογή της κυρτότητας;
Η κυρτότητα αναφέρεται στη μη γραμμική μεταβολή της τιμής ενός προϊόντος, δεδομένης της μεταβολής της τιμής ή του επιτοκίου μιας υποκείμενης μεταβλητής. Η τιμή της παραγωγής εξαρτάται από το δεύτερο παράγωγο. Όσον αφορά τα ομόλογα, η κυρτότητα είναι το δεύτερο παράγωγο της τιμής των ομολόγων σε σχέση με τα επιτόκια.
Οι τιμές των ομολόγων κινούνται αντιστρόφως με τα επιτόκια - όταν αυξάνονται τα επιτόκια, οι τιμές των ομολόγων μειώνονται και το αντίστροφο. Για να το δηλώσουμε διαφορετικά, η σχέση μεταξύ τιμής και απόδοσης δεν είναι γραμμική αλλά κυρτή. Για να μετρηθεί ο κίνδυνος επιτοκίων λόγω μεταβολών των κυμαινόμενων επιτοκίων στην οικονομία, μπορεί να υπολογιστεί η διάρκεια του ομολόγου.
Διάρκεια είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος της παρούσας αξίας των πληρωμών τοκομεριδίων και της αποπληρωμής του κεφαλαίου. Μετρείται σε έτη και εκτιμά την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής ενός ομολόγου για μια μικρή μεταβολή του επιτοκίου. Μπορούμε να σκεφτούμε τη διάρκεια ως το εργαλείο που μετρά τη γραμμική αλλαγή μιας κατά τα άλλα μη γραμμικής συνάρτησης.
Η κυρτότητα είναι ο ρυθμός που αλλάζει η διάρκεια κατά μήκος της καμπύλης αποδόσεων και επομένως είναι το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης για τη διάρκεια και το δεύτερο παράγωγο στην εξίσωση για τη λειτουργία απόδοσης-απόδοσης ή τη συνάρτηση μεταβολής των τιμών των ομολόγων μετά από μια αλλαγή στα επιτόκια.
Επειδή η εκτιμώμενη μεταβολή της τιμής με βάση τη διάρκεια μπορεί να μην είναι ακριβής για μια μεγάλη μεταβολή της απόδοσης λόγω της κυρτότητας της καμπύλης αποδόσεων, η κυρτότητα συμβάλλει στην προσέγγιση της μεταβολής της τιμής που δεν καταγράφεται ή εξηγείται από τη διάρκεια.
Μια προσαρμογή κυρτότητας λαμβάνει υπόψη την καμπυλότητα της σχέσης τιμής-απόδοσης που εμφανίζεται σε μια καμπύλη αποδόσεων προκειμένου να εκτιμηθεί ακριβέστερη τιμή για μεγαλύτερες μεταβολές των επιτοκίων. Για να βελτιωθεί η εκτίμηση που παρέχεται από τη διάρκεια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα μέτρο προσαρμογής κυρτότητας.
Παράδειγμα ρυθμίσεων προσαρμογής κυρτότητας
Ρίξτε μια ματιά σε αυτό το παράδειγμα του πώς εφαρμόζεται η προσαρμογή της κυρτότητας:
AMD = -Χρήση × Αλλαγή στην απόδοση: AMD = Ετήσια τροποποιημένη διάρκεια \ begin {aligned} & \ text {AMD} = - \ text {Διάρκεια} \ times \ text { } \\ & \ text {AMD} = \ text {Ετήσια τροποποιημένη διάρκεια} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} AMD = -Χρήση × Αλλαγή στην απόδοση: AMD =
CA = 12 × BC × Αλλαγή στην Απόδοση2where: CA = Ρύθμιση κυρτότηταςBC = Κυρτότητα του Bond \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ text {CA} = \ frac {1} {times} Αλλαγή αποδόσεως} ^ 2 \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {CA} = \ κείμενο {Adjustment convexity} \\ & ευθυγραμμισμένο} CA = 21 × BC × Αλλαγή στην Απόδοση2where: CA = Ρύθμιση κυρτότηταςBC = Κυρτότητα του Bond
Υποθέστε ότι ένα ομόλογο έχει ετήσια κυρτότητα 780 και ετήσια τροποποιημένη διάρκεια 25.00. Η απόδοση έως τη λήξη είναι 2, 5% και αναμένεται να αυξηθεί κατά 100 μονάδες βάσης (bps):
AMD = -25 × 0.01 = -0.25 = -25% \ κείμενο {AMD} = -25 \ φορές 0.01 = -0.25 = -25 \% AMD = -25 × 0.01 = -0.25 = -25%
Σημειώστε ότι 100 μονάδες βάσης αντιστοιχούν στο 1%.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 \% CA = 21 × 780 × 0.012 = 0, 039 = 3, 9%
Η εκτιμώμενη μεταβολή της τιμής του ομολόγου μετά την αύξηση της απόδοσης κατά 100 μονάδες βάσης είναι:
Ετήσια Διάρκεια + CA = -25% + 3.9% = - 21.1% \ text {Ετήσια Διάρκεια} + \ text {CA} = -25% + 3.9% +3, 9% = - 21, 1%
Θυμηθείτε ότι η αύξηση της απόδοσης οδηγεί σε πτώση των τιμών και αντίστροφα. Μια προσαρμογή για κυρτότητα είναι συχνά απαραίτητη όταν ορίζετε τιμολόγια, συμφωνίες ανταλλαγής επιτοκίων και άλλα παράγωγα. Αυτή η προσαρμογή απαιτείται λόγω της ασυμμετρικής μεταβολής της τιμής ενός ομολόγου σε σχέση με τις μεταβολές των επιτοκίων ή των αποδόσεων.
Με άλλα λόγια, η ποσοστιαία αύξηση της τιμής ενός ομολόγου για μια καθορισμένη μείωση των επιτοκίων ή των αποδόσεων είναι πάντα μεγαλύτερη από την πτώση της τιμής των ομολόγων για την ίδια αύξηση των επιτοκίων ή των αποδόσεων. Ορισμένοι παράγοντες επηρεάζουν την κυρτότητα ενός ομολόγου, συμπεριλαμβανομένου του ποσοστού του κουπονιού, της διάρκειας, της διάρκειας και της τρέχουσας τιμής.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.