Σύνθετο ενδιαφέρον έναντι απλού ενδιαφέροντος

Οι τόκοι είναι το κόστος δανεισμού χρημάτων, όπου ο δανειολήπτης καταβάλλει τέλος στον δανειστή για τη χρήση των χρημάτων του τελευταίου. Το ενδιαφέρον, εκφραζόμενο συνήθως ως ποσοστό, μπορεί να είναι απλό ή σύνθετο. Ο απλός τόκος βασίζεται στο αρχικό ποσό ενός δανείου ή κατάθεσης, ενώ ο σύνθετος τόκος βασίζεται στο αρχικό ποσό και στους τόκους που συγκεντρώνεται σε αυτό σε κάθε περίοδο. Δεδομένου ότι οι απλοί τόκοι υπολογίζονται μόνο για το αρχικό ποσό ενός δανείου ή προκαταβολής, είναι ευκολότερο να προσδιοριστεί από τους σύνθετους τόκους.

Η διαφορά μεταξύ του επιτοκίου και του απλού τόκου

Απλό ενδιαφέρον

Το απλό ενδιαφέρον υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Απλός τόκος = P × r × nwhere: P = Κύριο ποσόr = Ετήσιο επιτόκιο επιτοκίου = Διάρκεια δανείου, σε έτη \ αρχικό {ευθυγραμμισμένο} & \ κείμενο {Απλό ενδιαφέρον} = P \ φορές r \ φορές n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Βασικό ποσό} \\ & r = \ text {Ετήσιο επιτόκιο} \\ & n = \ text { P × r × nwhere: P = Βασικό ποσόr = Ετήσιο επιτόκιο επιτοκίου = Διάρκεια δανείου, σε έτη

Γενικά, οι απλοί τόκοι που καταβάλλονται ή εισπράττονται κατά τη διάρκεια ορισμένης περιόδου είναι ένα σταθερό ποσοστό του κεφαλαίου που δανείστηκε ή δανείστηκε. Για παράδειγμα, λένε ότι ένας φοιτητής αποκτά ένα δάνειο απλού ενδιαφέροντος για να πληρώσει ένα έτος σπουδών στο κολέγιο, το οποίο κοστίζει 18.000 δολάρια και το ετήσιο επιτόκιο του δανείου του είναι 6%. Επιστρέφουν το δάνειό τους για τρία χρόνια. Το ποσό του απλού τόκου που καταβάλλουν είναι:

$ 3, 240 = $ 18, 000 × 0, 06 × 3 \ begin {aligned} & $ 3, 240 = $ 18, 000 \ φορές 0, 06 φορές 3 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} $ 3, 240 = $ 18, 000 × 0, 06 × 3

και το συνολικό ποσό που καταβάλλεται είναι:

$ 21.240 = 18.000 $ + 3.240 € \ begin {aligned} & $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240 \ end {aligned} $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Τα πραγματικά δάνεια απλού ενδιαφέροντος στην πραγματική ζωή

Δύο καλά παραδείγματα απλών δανείων για τόκους είναι τα δάνεια αυτοκινήτων και οι τόκοι που οφείλονται στις πιστωτικές γραμμές όπως οι πιστωτικές κάρτες. Ένα άτομο θα μπορούσε να πάρει ένα απλό δάνειο αυτοκινήτων ενδιαφέροντος, για παράδειγμα. Εάν το αυτοκίνητο κοστίζει συνολικά 100 δολάρια, για να το χρηματοδοτήσει ο αγοραστής θα χρειαστεί να πάρει ένα δάνειο με κεφάλαιο 100 δολαρίων και η διατύπωση θα μπορούσε να είναι ότι το δάνειο έχει ετήσιο επιτόκιο 5% και πρέπει να επιστραφεί σε ένα χρόνο .

Ανατοκισμός

Οι σύνθετοι τόκοι συσσωρεύονται και προστίθενται στους συσσωρευμένους τόκους των προηγούμενων περιόδων. Περιλαμβάνει τους τόκους από τόκους, με άλλα λόγια. Ο τύπος για το σύνθετο ενδιαφέρον είναι:

Σύνθετο ενδιαφέρον = P × (1 + r) t-Pwhere: P = Βασικό ποσόr = Ετήσιο επιτόκιο t = + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Βασικό ποσό} \\ & r = \ text { (1 + r) t-Punde: P = Βασικό ποσόr = Ετήσιο επιτόκιο t = Εφαρμοστέος τόκος ετών

Υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το αρχικό ποσό με ένα συν το ετήσιο επιτόκιο που αυξάνεται στον αριθμό των σύνθετων περιόδων και στη συνέχεια μείον τη μείωση του κεφαλαίου για το συγκεκριμένο έτος.

Παραδείγματα απλού και σύνθετου ενδιαφέροντος

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα απλού και σύνθετου ενδιαφέροντος.

Παράδειγμα 1 : Ας υποθέσουμε ότι πληρώσατε 5.000 δολάρια σε ένα ετήσιο πιστοποιητικό κατάθεσης (CD) που πληρώνει απλούς τόκους με επιτόκιο 3% ετησίως. Το ενδιαφέρον που κερδίζετε μετά από ένα χρόνο θα είναι $ 150:

$ 5, 000 × 3% × 1 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & $ 5, 000 \ φορές 3 \% \ φορές 1 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} $ 5, 000 × 3% × 1

Παράδειγμα 2 : Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, υποθέστε ότι το πιστοποιητικό κατάθεσής σας μπορεί να εξαργυρωθεί ανά πάσα στιγμή, με τους τόκους που πρέπει να καταβληθούν σε προνομιακή βάση. Αν κερδίσετε το CD μετά από τέσσερις μήνες, πόσα θα κερδίσετε σε τόκους; Θα κερδίσετε $ 50:

$ 5, 000 × 3% × 412 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & $ 5, 000 \ φορές 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} $ 5, 000 × 3% × 124

Παράδειγμα 3 : Ας υποθέσουμε ότι ο Bob Builder δανείζεται 500.000 δολάρια για τρία χρόνια από τον πλούσιο θείο του, ο οποίος συμφωνεί να χρεώσει τον Bob με απλό τόκο με 5% ετησίως. Πόσο θα έπρεπε να καταβάλει ο Μπομπ κάθε χρόνο τόκοι και ποια θα ήταν τα συνολικά του τέλη μετά από τρία χρόνια; (Υποθέστε ότι το κύριο ποσό παραμένει το ίδιο καθ 'όλη τη διάρκεια της τριετίας, δηλαδή το πλήρες ποσό δανείου επιστρέφεται μετά από τρία χρόνια.) Ο Bob θα έπρεπε να πληρώνει κάθε χρόνο 25.000 δολάρια σε τόκους:

$ 500.000 × 5% × 1 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & $ 500.000 \ φορές 5 \% \ φορές 1 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} $ 500.000 × 5% × 1

ή 75.000 δολάρια σε συνολικές χρεώσεις τόκων μετά από τρία χρόνια:

$ 25.000 × 3 \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ $ 25.000 \ φορές 3 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} $ 25.000 × 3

Παράδειγμα 4 : Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, ο Bob Builder πρέπει να δανειστεί επιπλέον $ 500.000 για τρία χρόνια. Όμως, καθώς ο πλούσιος θείος του αποχωρεί, παίρνει δάνειο από την Acme Borrowing Corporation με επιτόκιο 5% ετησίως επιτοκίου, με το πλήρες ποσό του δανείου και τους τόκους πληρωτέους μετά από τρία χρόνια. Ποιο θα είναι το συνολικό ενδιαφέρον που έχει καταβάλει ο Bob;

Δεδομένου ότι οι σύνθετοι τόκοι υπολογίζονται βάσει του αρχικού και του συσσωρευμένου ενδιαφέροντος, ακολουθεί ο τρόπος με τον οποίο προσθέτει:

Μετά το Έτος 1, Πληρωτέος Τόκος = $ 25.000 ή $ 500.000 (Κύριος Δανεισμός) × 5% × 1Από το Δύο Έτος, Πληρωτέος Τόκος = $ 26.250 ή $ 525.000 (Κύκλος Δανείου + Έτος 1 Έτος) × 5% $ 27.562, 50 ή $ 551.250 Δανείου Κύκλος + Τόκοι για Χρόνια Ένα και Δύο) × 5% × 1 Συνολικό Τόκο Πληρωτέο Μετά από Τρία Έτη = $ 78.812, 50 ή $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562.50 \ begin {aligned} & \ text { $ 25, 000 \ text {, } \\ & \ text {ή} \ $ 500.000 \ text {(Δανείου)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text { {, } \\ & \ text {ή} \ $ 525.000 \ text {(Δανεισμός + Έτος ενδιαφέροντος)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {ή} \ $ 551, 250 \ κείμενο {Δανεισμός + ενδιαφέρον για τα έτη πρώτης} \\ & \ text {και Δύο)} \ times 5 \% \ times 1 \ text {Συνολικός Τόκος Πληρωτέος μετά από Τρία Έτη} = $ 78.812.50 \ text {, } \\ & \ text {ή} \ $ 25.000 + \ $ 26.250 + \ $ 27.562.50 \\ \ end { Τέλος Έτος, Πληρωτέος Τόκος = $ 25.000, ή $ 500.000 (Δανείου) × 5% × 1 Μετά το Δεύτερο Έτος, Πληρωτέος Τόκος = $ 26.250 ή $ 525.000, ή 551.250 δολάρια Κύριο Δανεισμό + Τόκοι για Χρόνια Ένα και Δύο) × 5% × 1 Τόκοι Πληρωτέοι μετά από Τρία Έτη = $ 78.812, 50, ή $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50

Αυτό μπορεί επίσης να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο σύνθετου ενδιαφέροντος από τα παραπάνω:

Συνολικοί Τόκοι Πληρωτέοι Μετά από Τρία Έτη = $ 78, 812.50, ή $ 500, 000 (Δανείου) × (1 + 0, 05) 3- $ 500, 000 \ begin {aligned} & \ text {Συνολικός Τόκος Πληρωμένος Μετά από Τρία Έτη} = $ 78.812.50 \ $ 500, 000 \ text {(Δανείου)} \ times (1 + 0.05) ^ 3 - $ 500, 000 \\ \ end {aligned} Κύρια) × (1 + 0, 05) 3 - 500 000 $

Η κατώτατη γραμμή

Σε πραγματικές καταστάσεις, οι σύνθετοι τόκοι είναι συχνά ένας παράγοντας στις επιχειρηματικές συναλλαγές, τις επενδύσεις και τα χρηματοπιστωτικά προϊόντα που προορίζονται να παραταθούν για πολλαπλές περιόδους ή χρόνια. Το απλό ενδιαφέρον χρησιμοποιείται κυρίως για ευκολότερους υπολογισμούς: αυτά γενικά για μία μόνο περίοδο ή λιγότερο από ένα χρόνο, αν και ισχύουν και για καταστάσεις ανοικτού τύπου, όπως τα υπόλοιπα πιστωτικών καρτών.