Μοντέλο τιμολόγησης δυαδικών επιλογών
Το μοντέλο τιμολόγησης διωνυμικής επιλογής είναι μια μέθοδος αποτίμησης δικαιωμάτων προαίρεσης που αναπτύχθηκε το 1979. Το μοντέλο τιμολόγησης δυαδικών επιλογών χρησιμοποιεί μια επαναληπτική διαδικασία που επιτρέπει την εξειδίκευση κόμβων ή χρονικών στιγμών κατά τη διάρκεια της χρονικής διάρκειας μεταξύ της ημερομηνίας αποτίμησης και της ημερομηνίας λήξης της επιλογής.
Βασικές τακτικές
- Το δυαδικό μοντέλο τιμολόγησης δικαιωμάτων προαιρετικής επιλογής χρησιμοποιεί μια επαναληπτική προσέγγιση που χρησιμοποιεί πολλαπλές περιόδους για την αποτίμηση αμερικανικών επιλογών.
- Με το μοντέλο υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα με κάθε επανάληψη - μια κίνηση προς τα πάνω ή μια κίνηση προς τα κάτω που ακολουθούν ένα διωνυμικό δέντρο.
- Το μοντέλο είναι διαισθητικό και χρησιμοποιείται συχνότερα στην πράξη από το γνωστό μοντέλο Black-Scholes.
Το μοντέλο μειώνει τις δυνατότητες αλλαγών των τιμών και καταργεί τη δυνατότητα διαιτησίας. Ένα απλοποιημένο παράδειγμα ενός διωνυμικού δέντρου μπορεί να μοιάζει με αυτό:
Βασικά στοιχεία του προτύπου τιμολόγησης δυαδικών επιλογών
Με τα δυαδικά προαιρετικά μοντέλα τιμών, οι υποθέσεις είναι ότι υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα, εξ ου και το διωνυμικό τμήμα του μοντέλου. Με ένα μοντέλο τιμολόγησης, τα δύο αποτελέσματα είναι μια κίνηση προς τα πάνω ή μια κίνηση προς τα κάτω. Το κύριο πλεονέκτημα για ένα μοντέλο τιμολόγησης διωνυμικής επιλογής είναι ότι είναι μαθηματικά απλό. Ωστόσο, αυτά τα μοντέλα μπορούν να γίνουν πολύπλοκα σε ένα μοντέλο πολλαπλών περιόδων.
Σε αντίθεση με το μοντέλο Black-Scholes, το οποίο παρέχει ένα αριθμητικό αποτέλεσμα βασισμένο σε εισόδους, το διωνυμικό μοντέλο επιτρέπει τον υπολογισμό του περιουσιακού στοιχείου και της επιλογής για πολλαπλές περιόδους μαζί με το εύρος πιθανών αποτελεσμάτων για κάθε περίοδο (βλ. Παρακάτω).
Το πλεονέκτημα αυτής της προβολής πολλαπλών περιόδων είναι ότι ο χρήστης μπορεί να απεικονίσει την μεταβολή της τιμής του περιουσιακού στοιχείου από περίοδο σε περίοδο και να αξιολογήσει την επιλογή βάσει αποφάσεων που γίνονται σε διαφορετικά χρονικά σημεία. Για μια επιλογή που βασίζεται στις Η.Π.Α., η οποία μπορεί να ασκηθεί οποιαδήποτε στιγμή πριν από την ημερομηνία λήξης, το διωνυμικό μοντέλο μπορεί να παράσχει πληροφορίες σχετικά με το κατά πόσον η άσκηση του δικαιώματος επιλογής μπορεί να είναι σκόπιμη και πότε πρέπει να τηρείται για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα. Με την εξέταση του διωνυμικού δένδρου των αξιών, ένας έμπορος μπορεί να καθορίσει εκ των προτέρων, όταν μπορεί να λάβει απόφαση για μια άσκηση. Εάν η επιλογή έχει θετική αξία, υπάρχει η δυνατότητα άσκησης, ενώ εάν το δικαίωμα επιλογής έχει τιμή μικρότερη από μηδέν, πρέπει να τηρείται για μεγαλύτερες περιόδους.
Υπολογισμός τιμής με το διωνυμικό μοντέλο
Η βασική μέθοδος υπολογισμού του δυαδικού μοντέλου επιλογής είναι να χρησιμοποιηθεί η ίδια πιθανότητα σε κάθε περίοδο για επιτυχία και αποτυχία έως ότου λήξει η επιλογή. Ωστόσο, ένας έμπορος μπορεί να ενσωματώσει διαφορετικές πιθανότητες για κάθε περίοδο βάσει νέων πληροφοριών που αποκτώνται με την πάροδο του χρόνου.
Ένα διωνυμικό δέντρο είναι ένα χρήσιμο εργαλείο κατά την τιμολόγηση αμερικανικών επιλογών και ενσωματωμένων επιλογών. Η απλότητα της είναι το πλεονέκτημά της και το μειονέκτημα ταυτόχρονα. Το δέντρο είναι εύκολο να μοντελοποιηθεί μηχανικά, αλλά το πρόβλημα έγκειται στις πιθανές αξίες που το υποκείμενο στοιχείο μπορεί να πάρει σε μια χρονική περίοδο. Σε ένα διωνυμικό μοντέλο δένδρου, το υποκείμενο στοιχείο μπορεί να αξίζει μόνο μία από τις δυο πιθανές αξίες, η οποία δεν είναι ρεαλιστική, καθώς τα στοιχεία ενεργητικού μπορούν να αξίζουν έναν αριθμό τιμών σε οποιοδήποτε δεδομένο εύρος.
Για παράδειγμα, μπορεί να υπάρξει πιθανότητα 50/50, ώστε η τιμή του υποκείμενου στοιχείου ενεργητικού να μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί κατά 30% σε μία περίοδο. Για τη δεύτερη περίοδο, ωστόσο, η πιθανότητα αύξησης της υποκείμενης τιμής του ενεργητικού μπορεί να αυξηθεί σε 70/30.
Για παράδειγμα, εάν ένας επενδυτής αξιολογεί ένα πετρέλαιο, αυτός ο επενδυτής δεν είναι σίγουρος για την αξία αυτού του πετρελαίου καλά, αλλά υπάρχει μια πιθανότητα 50/50 ότι η τιμή θα αυξηθεί. Εάν οι τιμές του πετρελαίου αυξάνονται κατά την Περίοδο 1 καθιστώντας το πετρέλαιο πολύ πιο πολύτιμο και τα θεμελιώδη στοιχεία της αγοράς δείχνουν τώρα τη συνεχή αύξηση των τιμών του πετρελαίου, η πιθανότητα περαιτέρω ανατίμησης της τιμής μπορεί τώρα να είναι 70%. Το διωνυμικό μοντέλο επιτρέπει αυτή την ευελιξία. το μοντέλο Black-Scholes δεν το κάνει.
Παράδειγμα πραγματικού κόσμου για το μοντέλο τιμολόγησης δυαδικών επιλογών
Ένα απλοποιημένο παράδειγμα διωνυμικού δένδρου έχει μόνο ένα βήμα. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα απόθεμα που διατιμάται στα $ 100 ανά μετοχή. Σε ένα μήνα, η τιμή αυτού του αποθέματος θα αυξηθεί κατά $ 10 ή θα μειωθεί κατά $ 10, δημιουργώντας αυτή την κατάσταση:
- Τιμή μετοχής = 100 $
- Τιμή μετοχής σε ένα μήνα (up κατάσταση) = $ 110
- Τιμή μετοχών σε ένα μήνα (κάτω κατάσταση) = $ 90
Στη συνέχεια, υποθέστε ότι υπάρχει διαθέσιμη μια επιλογή κλήσης σε αυτό το απόθεμα, η οποία λήγει σε ένα μήνα και έχει τιμή άσκησης $ 100. Στην επάνω κατάσταση, αυτή η επιλογή κλήσης αξίζει 10 δολάρια, και στην κάτω κατάσταση, αξίζει $ 0. Το δυαδικό μοντέλο μπορεί να υπολογίσει ποια είναι η τιμή του δικαιώματος προαίρεσης αγοράς σήμερα.
Για σκοπούς απλούστευσης, υποθέστε ότι ένας επενδυτής αγοράζει το ήμισυ του μετοχικού κεφαλαίου και γράφει ή πωλεί ένα δικαίωμα αγοράς. Η συνολική επένδυση σήμερα είναι η τιμή μισού μεριδίου μείον την τιμή του δικαιώματος προαίρεσης και οι πιθανές αποδόσεις στο τέλος του μήνα είναι:
- Κόστος σήμερα = $ 50 - τιμή προαιρετικής μονάδας
- Τιμή χαρτοφυλακίου (up κατάσταση) = $ 55 - μέγιστο ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- Τιμή χαρτοφυλακίου (κατάσταση κάτω) = $ 45 - μέγιστο ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Η αποπληρωμή του χαρτοφυλακίου είναι ίση ανεξάρτητα από το πώς κινείται η τιμή των μετοχών. Δεδομένου αυτού του αποτελέσματος, αν δεν υπάρξουν ευκαιρίες αρμπιτράζ, ο επενδυτής θα πρέπει να κερδίσει το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο κατά τη διάρκεια του μήνα. Το κόστος σήμερα πρέπει να είναι ίσο με την αποπληρωμή που προεξοφλείται με το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο για ένα μήνα. Η εξίσωση που λύνεται είναι:
- Τιμή προαίρεσης = $ 50 - $ 45 xe ^ (τιμή χωρίς χρέη x T), όπου e είναι η μαθηματική σταθερά 2.7183.
Υποθέτοντας ότι το ποσοστό χωρίς κίνδυνο είναι 3% ετησίως και το T ίσο με 0, 0833 (το ένα διαιρούμενο με 12), τότε η τιμή της επιλογής αγοράς είναι σήμερα 5, 11 δολάρια.
Λόγω της απλής και επαναληπτικής δομής του, το μοντέλο διωνυμικής τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης παρουσιάζει ορισμένα μοναδικά πλεονεκτήματα. Για παράδειγμα, επειδή παρέχει μια ροή αποτίμησης για ένα παράγωγο για κάθε κόμβο σε ένα χρονικό διάστημα, είναι χρήσιμο για την αποτίμηση παραγώγων όπως αμερικανικές επιλογές - οι οποίες μπορούν να εκτελεσθούν οποιαδήποτε στιγμή μεταξύ της ημερομηνίας αγοράς και της ημερομηνίας λήξης. Είναι επίσης πολύ πιο απλό από άλλα μοντέλα τιμολόγησης, όπως το μοντέλο Black-Scholes.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.