Διωνυμική κατανομή

Τι είναι η διωνυμική διανομή;

Η διωνυμική κατανομή είναι μια κατανομή πιθανότητας που συνοψίζει την πιθανότητα μια τιμή να λάβει μία από τις δύο ανεξάρτητες τιμές κάτω από ένα δεδομένο σύνολο παραμέτρων ή παραδοχών. Οι υποκείμενες υποθέσεις της διωνυμικής κατανομής είναι ότι υπάρχει μόνο ένα αποτέλεσμα για κάθε δοκιμή, ότι κάθε δοκιμή έχει την ίδια πιθανότητα επιτυχίας και ότι κάθε δοκιμή είναι αμοιβαία αποκλειστική ή ανεξάρτητη μεταξύ τους.

Η διωνυμική κατανομή είναι μια κοινή διακριτή κατανομή που χρησιμοποιείται στις στατιστικές, σε αντίθεση με μια συνεχή κατανομή, όπως η κανονική κατανομή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η διωνυμική κατανομή μετράει μόνο δύο καταστάσεις, τυπικά αναπαριστώνται ως 1 (για επιτυχία) ή 0 (για αποτυχία) δεδομένης σειράς δοκιμών στα δεδομένα. Επομένως, η διωνυμική κατανομή αντιπροσωπεύει την πιθανότητα για x επιτυχίες σε n δοκιμές, δεδομένης μιας πιθανότητας επιτυχίας p για κάθε δοκιμή.

Η διωνυμική κατανομή χρησιμοποιείται συχνά στις στατιστικές των κοινωνικών επιστημών ως δομικό στοιχείο για τα μοντέλα για τις διμερείς μεταβλητές των αποτελεσμάτων, όπως το αν ένας Ρεπουμπλικανός ή Δημοκρατικός θα κερδίσει μια επερχόμενη εκλογή, εάν ένα άτομο θα πεθάνει εντός συγκεκριμένης χρονικής περιόδου κ.λπ.

Κατανόηση της διωνυμικής διανομής

Μια διωνυμική κατανομή συνοψίζει τον αριθμό των δοκιμών ή παρατηρήσεων, όταν κάθε δοκιμή έχει την ίδια πιθανότητα να επιτύχει μία συγκεκριμένη τιμή. Η διωνυμική κατανομή καθορίζει την πιθανότητα παρατηρήσεως συγκεκριμένου αριθμού επιτυχημένων αποτελεσμάτων σε συγκεκριμένο αριθμό δοκιμών.

Η αναμενόμενη τιμή ή ο μέσος όρος διωνυμικής κατανομής υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των δοκιμών με την πιθανότητα επιτυχίας. Για παράδειγμα, η αναμενόμενη τιμή του αριθμού κεφαλών σε 100 δοκιμές είναι 50, ή (100 * 0, 5). Ένα άλλο κοινό παράδειγμα της διωνυμικής διανομής είναι η εκτίμηση των πιθανών επιτυχιών για ένα shooter ελεύθερου ρίσκου στο μπάσκετ, όπου 1 = ένα καλάθι και 0 = ένα χάσμα.

Ο μέσος όρος της διωνυμικής κατανομής είναι np, και η διακύμανση της διωνυμικής κατανομής είναι np (1 - p). Όταν το p = 0, 5, η κατανομή είναι συμμετρική γύρω από το μέσο όρο. Όταν το p> 0.5, η κατανομή είναι λοξή προς τα αριστερά. Όταν το ρ <0, 5, η κατανομή είναι λοξή προς τα δεξιά.

Η διωνυμική κατανομή είναι το άθροισμα μιας σειράς πολλαπλών ανεξάρτητων και ταυτόσημα κατανεμημένων δοκιμών Bernoulli. Σε μια δοκιμή Bernoulli, το πείραμα λέγεται ότι είναι τυχαίο και θα μπορούσε να έχει δύο πιθανά αποτελέσματα: επιτυχία ή αποτυχία. Για παράδειγμα, η ανατροπή ενός νομίσματος θεωρείται μια δίκη Bernoulli. κάθε δοκιμή μπορεί να πάρει μόνο μία από τις δύο τιμές (κεφαλές ή ουρές), κάθε επιτυχία έχει την ίδια πιθανότητα (η πιθανότητα ανατροπής ενός κεφαλιού είναι 0, 5) και τα αποτελέσματα μιας δοκιμής δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα άλλης. Η κατανομή Bernoulli είναι μια ειδική περίπτωση της διωνυμικής κατανομής όπου ο αριθμός των δοκιμών n = 1.

Παράδειγμα διωνυμικής διανομής

Η διωνυμική κατανομή υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την πιθανότητα επιτυχίας που επιτεύχθηκε με τη δύναμη του αριθμού επιτυχιών και την πιθανότητα αποτυχίας που προέκυψε με τη δύναμη της διαφοράς μεταξύ του αριθμού των επιτυχιών και του αριθμού των δοκιμών. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το προϊόν με τον συνδυασμό του αριθμού των δοκιμών και του αριθμού των επιτυχιών.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι μια χαρτοπαικτική λέσχη δημιούργησε ένα νέο παιχνίδι στο οποίο οι συμμετέχοντες είναι σε θέση να τοποθετήσουν στοιχήματα στον αριθμό των κεφαλών ή των ουρών σε έναν συγκεκριμένο αριθμό κτυπήματος κερμάτων. Ας υποθέσουμε ότι ένας συμμετέχων θέλει να τοποθετήσει ένα στοίχημα αξίας 10 $, ότι θα υπάρχουν ακριβώς έξι κεφάλια σε 20 κτυπήματα κερμάτων. Ο συμμετέχων θέλει να υπολογίσει την πιθανότητα να συμβεί κάτι τέτοιο και, συνεπώς, χρησιμοποιεί τον υπολογισμό για την διωνυμική κατανομή. Η πιθανότητα υπολογίστηκε ως: (20 / / 6 * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). Συνεπώς, η πιθανότητα ακριβώς έξι κεφαλών που εμφανίζονται σε 20 κτυπήματα κερμάτων είναι 0, 037 ή 3, 7%. Η αναμενόμενη αξία ήταν 10 κεφαλές σε αυτή την περίπτωση, οπότε ο συμμετέχων έκανε ένα κακό στοίχημα.

Βασικές τακτικές

• Η διωνυμική κατανομή είναι μια κατανομή πιθανότητας που συνοψίζει την πιθανότητα μια τιμή να λάβει μία από τις δύο ανεξάρτητες τιμές κάτω από ένα δεδομένο σύνολο παραμέτρων ή παραδοχών.
• Οι υποκείμενες υποθέσεις της διωνυμικής κατανομής είναι ότι υπάρχει μόνο ένα αποτέλεσμα για κάθε δοκιμή, ότι κάθε δοκιμή έχει την ίδια πιθανότητα επιτυχίας και ότι κάθε δοκιμή είναι αμοιβαία αποκλειστική ή ανεξάρτητη ο ένας από τον άλλο.
• Η διωνυμική κατανομή είναι μια κοινή διακριτή κατανομή που χρησιμοποιείται στις στατιστικές, σε αντίθεση με μια συνεχή κατανομή, όπως η κανονική κατανομή.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Ποιες είναι οι πιθανότητες? Πώς λειτουργεί η κατανομή πιθανότητας Η κατανομή πιθανότητας είναι μια στατιστική συνάρτηση που περιγράφει πιθανές τιμές και πιθανότητες ότι μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να πάρει μέσα σε ένα δεδομένο εύρος. περισσότερα Πώς λειτουργεί η διακριτή διανομή Η διακριτή κατανομή είναι μια στατιστική κατανομή που δείχνει τις πιθανότητες των αποτελεσμάτων με πεπερασμένες τιμές. περισσότερα Ομοιόμορφη κατανομή Ορισμός Στα στατιστικά στοιχεία, η ομοιόμορφη κατανομή είναι ένας τύπος κατανομής πιθανοτήτων στην οποία όλα τα αποτελέσματα είναι εξίσου πιθανό. περισσότερη δοκιμασία με μία δοκιμή Μια δοκιμή με ένα πλήθος είναι μια στατιστική δοκιμασία στην οποία η κρίσιμη περιοχή μιας κατανομής είναι είτε μεγαλύτερη είτε μικρότερη από μια ορισμένη τιμή, αλλά όχι και τα δύο. περισσότερα Ποιες κοινές πιθανότητες μας λένε Κοινή πιθανότητα είναι ένα στατιστικό μέτρο που υπολογίζει την πιθανότητα δύο γεγονότων που συμβαίνουν μαζί και στο ίδιο χρονικό σημείο. Κοινή πιθανότητα είναι η πιθανότητα συμβάντος Υ που συμβαίνει ταυτόχρονα με το συμβάν Χ. περισσότερα Μια εσωτερική ματιά στις τυχαίες μεταβλητές Μια τυχαία μεταβλητή είναι μια μεταβλητή της οποίας η τιμή είναι άγνωστη ή μια συνάρτηση που εκχωρεί τιμές σε κάθε ένα από τα αποτελέσματα ενός πειράματος. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών