Δειγματοληψία Διανομή
Η κατανομή δειγματοληψίας είναι μια κατανομή πιθανότητας ενός στατιστικού στοιχείου που λαμβάνεται μέσω ενός μεγάλου αριθμού δειγμάτων που προέρχονται από συγκεκριμένο πληθυσμό. Η κατανομή δειγματοληψίας ενός συγκεκριμένου πληθυσμού είναι η κατανομή των συχνοτήτων μιας ποικιλίας διαφορετικών αποτελεσμάτων που θα μπορούσαν ενδεχομένως να προκύψουν για μια στατιστική του πληθυσμού.
Κατανόηση της διανομής δειγμάτων
Πολλά στοιχεία που αντλούνται και χρησιμοποιούνται από ακαδημαϊκούς, στατιστικούς, ερευνητές, εμπόρους, αναλυτές κλπ. Είναι στην πραγματικότητα δείγματα και όχι πληθυσμοί. Ένα δείγμα είναι ένα υποσύνολο ενός πληθυσμού. Για παράδειγμα, ένας ιατρικός ερευνητής που ήθελε να συγκρίνει το μέσο βάρος όλων των βρεφών που γεννήθηκαν στη Βόρειο Αμερική από το 1995 έως το 2005 σε εκείνους που γεννήθηκαν στη Νότια Αμερική εντός της ίδιας χρονικής περιόδου, δεν μπορεί μέσα σε εύλογο χρονικό διάστημα να αντλήσει τα δεδομένα για ολόκληρο τον πληθυσμό πάνω από ένα εκατομμύριο τοκετούς που σημειώθηκαν κατά τη διάρκεια του δεκαετούς χρονικού πλαισίου. Αντιθέτως, θα χρησιμοποιήσει μόνο το βάρος, για παράδειγμα, 100 μωρών, σε κάθε ήπειρο, για να καταλήξει σε ένα συμπέρασμα. Το βάρος των 200 μωρών που χρησιμοποιήθηκαν είναι το δείγμα και το μέσο βάρος που υπολογίστηκε είναι ο μέσος όρος του δείγματος.
Τώρα υποθέστε ότι αντί να λάβετε μόνο ένα δείγμα από 100 νεογέννητα βάρη από κάθε ήπειρο, ο ιατρικός ερευνητής παίρνει επαναλαμβανόμενα τυχαία δείγματα από τον γενικό πληθυσμό και υπολογίζει το μέσο δείγματος για κάθε ομάδα δειγμάτων. Έτσι, για τη Βόρεια Αμερική, τραβάει τα δεδομένα για 100 νεογέννητα βάρη που καταγράφηκαν στις Η.Π.Α., τον Καναδά και το Μεξικό ως εξής: τέσσερα 100 δείγματα από επιλεγμένα νοσοκομεία στις ΗΠΑ, πέντε 70 δείγματα από τον Καναδά και τρία 150 αρχεία από το Μεξικό, των 1200 βάρους νεογνών που ομαδοποιούνται σε 12 σύνολα. Συλλέγει επίσης δείγμα δεδομένων 100 βαρών από κάθε μία από τις 12 χώρες της Νότιας Αμερικής.
Κάθε δείγμα έχει το δικό του μέσο δείγματος και η κατανομή του μέσου δειγματοληψίας είναι γνωστή ως κατανομή δειγμάτων.
Το μέσο βάρος που υπολογίζεται για κάθε σύνολο δειγμάτων είναι η κατανομή δειγματοληψίας του μέσου όρου. Όχι μόνο ο μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί από ένα δείγμα. Άλλες στατιστικές, όπως η τυπική απόκλιση, η διακύμανση, η αναλογία και το εύρος τιμών, μπορούν να υπολογιστούν από δεδομένα δείγματος. Η τυπική απόκλιση και διακύμανση μετρά τη μεταβλητότητα της κατανομής δειγματοληψίας.
Ο αριθμός των παρατηρήσεων σε έναν πληθυσμό, ο αριθμός των παρατηρήσεων σε ένα δείγμα και η διαδικασία που χρησιμοποιείται για την κατάρτιση των συνόλων δειγμάτων καθορίζουν τη μεταβλητότητα μιας κατανομής δειγματοληψίας. Η τυπική απόκλιση μιας κατανομής δειγματοληψίας ονομάζεται τυπικό σφάλμα. Ενώ ο μέσος όρος της κατανομής δειγματοληψίας είναι ίσος με το μέσο όρο του πληθυσμού, το τυπικό σφάλμα εξαρτάται από την τυπική απόκλιση του πληθυσμού, το μέγεθος του πληθυσμού και το μέγεθος του δείγματος.
Η γνώση του τρόπου διάδοσης του μέσου όρου καθενός από τα σύνολα δειγμάτων είναι ο ένας από τον άλλο και ο μέσος όρος του πληθυσμού θα δώσει μια ένδειξη για το πόσο κοντά είναι το μέσο όρο του δείγματος στον μέσο όρο του πληθυσμού. Το τυπικό σφάλμα της κατανομής δειγματοληψίας μειώνεται όσο αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος.
Ειδικές εκτιμήσεις
Ένας πληθυσμός ή ένα σύνολο δειγμάτων αριθμών θα έχει μια κανονική κατανομή. Ωστόσο, επειδή μια κατανομή δειγματοληψίας περιλαμβάνει πολλαπλές σειρές παρατηρήσεων, δεν θα έχει απαραιτήτως καμπύλο σχήμα.
Ακολουθώντας το παράδειγμα μας, το μέσο βάρος του βρέφους στη Βόρεια Αμερική και τη Νότια Αμερική έχει κανονική κατανομή, διότι μερικά μωρά θα είναι κάτω από το μέσο όρο ή υπέρβαρα (πάνω από το μέσο όρο), με τα περισσότερα μωρά να πέφτουν μεταξύ τους ). Εάν το μέσο βάρος των νεογέννητων στη Βόρεια Αμερική ανέρχεται σε 7 λίβρες, το μέσο βάρος του δείγματος σε κάθε ένα από τα 12 σετ δειγματοληπτικών παρατηρήσεων που καταγράφηκαν για τη Βόρεια Αμερική θα είναι κοντά στα 7 λίβρες επίσης.
Ωστόσο, αν γράψετε καθένα από τους μέσους όρους που υπολογίζονται σε κάθε μια από τις 1.200 ομάδες δειγμάτων, το προκύπτον σχήμα μπορεί να οδηγήσει σε ομοιόμορφη κατανομή, αλλά είναι δύσκολο να προβλέψετε με βεβαιότητα τι θα γίνει το πραγματικό σχήμα. Όσο περισσότερα δείγματα χρησιμοποιεί ο ερευνητής από τον πληθυσμό πάνω από ένα εκατομμύριο αριθμούς βάρους, τόσο περισσότερο το γράφημα θα αρχίσει να σχηματίζει μια κανονική κατανομή.
- Η κατανομή δειγματοληψίας είναι μια κατανομή πιθανότητας ενός στατιστικού στοιχείου που λαμβάνεται μέσω ενός μεγάλου αριθμού δειγμάτων που προέρχονται από συγκεκριμένο πληθυσμό.
- Η κατανομή δειγματοληψίας ενός συγκεκριμένου πληθυσμού είναι η κατανομή των συχνοτήτων μιας ποικιλίας διαφορετικών αποτελεσμάτων που θα μπορούσαν ενδεχομένως να προκύψουν για μια στατιστική του πληθυσμού.
- Πολλά στοιχεία που αντλούνται και χρησιμοποιούνται από ακαδημαϊκούς, στατιστικούς, ερευνητές, εμπόρους και αναλυτές είναι στην πραγματικότητα δείγματα και όχι πληθυσμοί.