Τεταρτημόριο

Τι είναι ένα τεταρτημόριο;

Ένα τεταρτημόριο είναι ένας στατιστικός όρος που περιγράφει μια κατανομή παρατηρήσεων σε τέσσερα καθορισμένα χρονικά διαστήματα με βάση τις τιμές των δεδομένων και τον τρόπο σύγκρισης με ολόκληρο το σύνολο των παρατηρήσεων.

Κατανόηση των τεταρτημορίων

Για να κατανοήσουμε το τεταρτημόριο, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε το διάμεσο ως μέτρο της κεντρικής τάσης. Ο διάμεσος στα στατιστικά στοιχεία είναι η μεσαία τιμή ενός συνόλου αριθμών. Είναι το σημείο στο οποίο ακριβώς τα μισά δεδομένα βρίσκονται κάτω και πάνω από την κεντρική τιμή.

Έτσι, δεδομένου ενός αριθμού 13 αριθμών, ο διάμεσος θα είναι ο έβδομος αριθμός. Οι έξι αριθμοί που προηγούνται αυτής της τιμής είναι οι χαμηλότεροι αριθμοί στα δεδομένα και οι έξι αριθμοί μετά το διάμεσο είναι οι υψηλότεροι αριθμοί στο δεδομένο σύνολο δεδομένων. Επειδή ο διάμεσος δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές ή απόκλιση στην κατανομή, μερικές φορές προτιμάται ο μέσος όρος.

Ο διάμεσος είναι ένας ισχυρός εκτιμητής της τοποθεσίας, αλλά δεν λέει τίποτα για το πώς τα δεδομένα και στις δύο πλευρές της αξίας του είναι εξαπλωμένα ή διασκορπισμένα. Εκεί, το τεταρτημόριο εισέρχεται. Το τεταρτημόριο μετρά την εξάπλωση των τιμών πάνω και κάτω από τον μέσο όρο διαιρώντας την κατανομή σε τέσσερις ομάδες.

Βασικές τακτικές

• Το τεταρτημόριο μετρά την εξάπλωση των τιμών πάνω και κάτω από το μέσο διαιρώντας την κατανομή σε τέσσερις ομάδες.
• Ένα τεταρτημόριο διαιρεί τα δεδομένα σε τρία σημεία - ένα κατώτερο τεταρτημόριο, το διάμεσο και το ανώτερο τεταρτημόριο - για να σχηματίσουν τέσσερις ομάδες του συνόλου δεδομένων.
• Τα τεταρτημόρια χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του εύρους διακτίκτου, το οποίο είναι ένα μέτρο μεταβλητότητας γύρω από το διάμεσο.

Πώς λειτουργούν τα τεταρτημόρια

Ακριβώς όπως ο διάμεσος διαιρεί τα δεδομένα στο μισό, έτσι ώστε το 50% της μέτρησης να βρίσκεται κάτω από το διάμεσο και το 50% να βρίσκεται πάνω από αυτό, το τεταρτημόριο σπάει τα δεδομένα στα τρίμηνα έτσι ώστε το 25% της μέτρησης να είναι μικρότερο από το κατώτερο τεταρτημόριο, % είναι μικρότερες από τον μέσο όρο και το 75% είναι μικρότερο από το ανώτερο τεταρτημόριο.

Ένα τεταρτημόριο διαιρεί τα δεδομένα σε τρία σημεία - ένα κατώτερο τεταρτημόριο, το διάμεσο και το ανώτερο τεταρτημόριο - για να σχηματίσουν τέσσερις ομάδες του συνόλου δεδομένων. Το κατώτερο τεταρτημόριο ή το πρώτο τεταρτημόριο χαρακτηρίζεται ως Q1 και είναι ο μεσαίος αριθμός που πέφτει μεταξύ της μικρότερης τιμής του συνόλου δεδομένων και του μέσου. Το δεύτερο τέταρτο, Q2, είναι επίσης το διάμεσο. Το άνω ή τρίτο τεταρτημόριο, που χαρακτηρίζεται ως Q3, είναι το κεντρικό σημείο που βρίσκεται μεταξύ του μέσου και του υψηλότερου αριθμού της κατανομής.

Τώρα, μπορούμε να χαρτογραφήσουμε τις τέσσερις ομάδες που σχηματίζονται από τα τεταρτημόρια. Η πρώτη ομάδα τιμών περιέχει τον μικρότερο αριθμό μέχρι το Q1. η δεύτερη ομάδα περιλαμβάνει το Q1 στο διάμεσο. το τρίτο σετ είναι το διάμεσο στο Q3. η τέταρτη κατηγορία περιλαμβάνει το Q3 στο υψηλότερο σημείο δεδομένων του συνόλου.

Κάθε τεταρτημόριο περιέχει το 25% των συνολικών παρατηρήσεων. Γενικά, τα δεδομένα είναι διατεταγμένα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

1. Πρώτο τεταρτημόριο: το χαμηλότερο 25% των αριθμών
2. Δεύτερο τεταρτημόριο: μεταξύ 25, 1% και 50% (έως το μέσο όρο)
3. Τρίτο τεταρτημόριο: 51% έως 75% (πάνω από το διάμεσο)
4. Τέταρτο τεταρτημόριο: το υψηλότερο 25% των αριθμών

Παράδειγμα τεταρτημορίου

Ας εργαστούμε με ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι η κατανομή των μαθηματικών αποτελεσμάτων σε μια τάξη 19 μαθητών σε αύξουσα σειρά είναι:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Αρχικά, σημειώστε το διάμεσο, το Q2, που στην περίπτωση αυτή είναι η δέκατη τιμή: 75.

Το Q1 είναι το κεντρικό σημείο μεταξύ του μικρότερου βαθμού και του μέσου. Σε αυτή την περίπτωση, το Q1 πέφτει μεταξύ του πρώτου και του πέμπτου βαθμού: 68. [Σημειώστε ότι ο διάμεσος μπορεί επίσης να συμπεριληφθεί κατά τον υπολογισμό του Q1 ή Q3 για ένα περιττό σύνολο τιμών. Αν θέλαμε να συμπεριλάβουμε το διάμεσο σε κάθε πλευρά του μεσαίου σημείου, τότε το Q1 θα είναι η μεσαία τιμή μεταξύ του πρώτου και του δεκάτου βαθμού, που είναι ο μέσος όρος του πέμπτου και του έκτου σκορ - (πέμπτο + έκτο) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5 ° C.

Το Q3 είναι η μέση τιμή μεταξύ Q2 και η υψηλότερη βαθμολογία: 84. [Ή εάν συμπεριλάβετε το διάμεσο, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].

Τώρα που έχουμε τα τεταρτημόρια μας, ας ερμηνεύσουμε τους αριθμούς τους. Ένα σκορ 68 (Q1) αντιπροσωπεύει το πρώτο τεταρτημόριο και είναι το 25 ^ο εκατοστημόριο. Το 68 είναι ο μέσος όρος του κατώτερου ημίσεος του σκορ που ορίζεται στα διαθέσιμα δεδομένα, δηλ. Το μέσο όρο των βαθμολογιών από 59 έως 75.

Το Q1 μας λέει ότι το 25% των βαθμολογιών είναι λιγότερο από 68 και το 75% των βαθμολογιών της τάξης είναι μεγαλύτερο. Το Q2 (διάμεσος) είναι το 50ο εκατοστημόριο και δείχνει ότι το 50% των βαθμολογιών είναι μικρότερο από 75 και το 50% των βαθμολογιών είναι πάνω από 75. Τέλος, το Q3, το 75ο εκατοστημόριο, αποκαλύπτει ότι το 25% μεγαλύτερο και το 75% είναι μικρότερο από 84.

Ειδικές εκτιμήσεις

Αν το σημείο δεδομένων για το Q1 είναι μακρύτερα από το διάμεσο από το Q3 είναι από το διάμεσο, τότε μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει μεγαλύτερη διασπορά στις μικρότερες τιμές του συνόλου δεδομένων από ότι στις μεγαλύτερες τιμές. Η ίδια λογική ισχύει εάν το Q3 είναι μακρύτερα από το Q2 από το Q1 από το διάμεσο.

Εναλλακτικά, εάν υπάρχει ένας άρτος αριθμός σημείων δεδομένων, ο διάμεσος θα είναι ο μέσος όρος των μέσων δύο αριθμών. Στο παράδειγμά μας παραπάνω, αν είχαμε 20 μαθητές αντί για 19, η διάμεση βαθμολογία τους θα είναι ο αριθμητικός μέσος όρος του δέκατου και του ενδέκατου αριθμού.

Τα τεταρτημόρια χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του εύρους διακτίκτου, το οποίο είναι ένα μέτρο μεταβλητότητας γύρω από το διάμεσο. Το εύρος των διακρυσταλλιών υπολογίζεται απλώς ως η διαφορά μεταξύ του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου: Q3 - Q1. Στην πραγματικότητα, είναι το εύρος του μεσαίου μισού των δεδομένων που δείχνει πώς κατανέμονται τα δεδομένα.

Για μεγάλα σύνολα δεδομένων, το Microsoft Excel διαθέτει μια λειτουργία QUARTILE για τον υπολογισμό των τεταρτημορίων.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Πώς λειτουργεί η Decile Ποσοτική Μέθοδος Ένα decile είναι μια ποσοτική μέθοδος για τη διάσπαση ενός συνόλου δεδομένων ταξινομημένων σε 10 υποδιαιρέσεις ίσου μεγέθους. Αυτός ο τύπος κατάταξης δεδομένων πραγματοποιείται ως μέρος πολλών ακαδημαϊκών και στατιστικών μελετών στον οικονομικό και οικονομικό τομέα. πιο περιγραφικά στατιστικά στοιχεία Τα περιγραφικά στατιστικά στοιχεία είναι ένα σύνολο σύντομων περιγραφικών συντελεστών που συνοψίζουν ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων αντιπροσωπευτικό ενός ολόκληρου πληθυσμού ή δείγματος. περισσότερα Quintiles Ορισμός Ένα quintile είναι μια στατιστική τιμή ενός συνόλου δεδομένων που αντιπροσωπεύει το 20% ενός συγκεκριμένου πληθυσμού. περισσότερα Πώς να χρησιμοποιήσετε το Winsorized Mean Winsorized mean είναι μια μέθοδος του μέσου όρου που αρχικά αντικαθιστά τις μικρότερες και τις μεγαλύτερες τιμές με τις παρατηρήσεις που βρίσκονται πιο κοντά σε αυτές. Αυτό γίνεται για τον περιορισμό της επίδρασης των ανώμαλων ακραίων τιμών ή των ακραίων τιμών στον υπολογισμό. περισσότερα Όρια τριών Sigma: Τι πρέπει να γνωρίζετε Τα όρια Three-Sigma είναι ένας στατιστικός υπολογισμός που αναφέρεται σε δεδομένα εντός τριών τυπικών αποκλίσεων από έναν μέσο όρο. πιο τυπική απόκλιση Ορισμός Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό στοιχείο που μετρά τη διασπορά ενός συνόλου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο του και υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης προσδιορίζοντας την διακύμανση μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών