Διάρκεια Macaulay
Η διάρκεια του Macaulay είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος λήξης των ταμιακών ροών από ένα ομολογιακό δάνειο. Το βάρος κάθε ταμειακής ροής προσδιορίζεται διαιρώντας την παρούσα αξία της ταμειακής ροής με την τιμή. Η διάρκεια Macaulay χρησιμοποιείται συχνά από διαχειριστές χαρτοφυλακίων που χρησιμοποιούν στρατηγική ανοσοποίησης.
Η διάρκεια του Macaulay μπορεί να υπολογιστεί:
Macaulay Διάρκεια = Στ = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) = Αξία τρέχουσας τιμής ομολόγων = τρέχουσα αξία των ταμειακών ροών \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Current Bond Price}} \\ & \ textbf {where:} \\ & t = \ text {Περίοδος αναφοράς} \\ & C = \ text {Περιοδική πληρωμή κουπονιού} \\ & y = \ text {Περιοδική απόδοση} \\ & n = \ text {Συνολικός αριθμός περιόδων} η τιμή} \\ & \ text {Current Bond Price} = \ text {Παρούσα αξία των ταμειακών ροών} \\ \ end {ευθυγραμμισμένη} Macaulay Διάρκεια = Τρέχουσα τιμή ομολόγου Στ = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) όπου: t = αντίστοιχη χρονική περίοδοςC = περιοδική πληρωμή κουπονιών = περιοδική απόδοσηn = συνολικός αριθμός περιόδωνM = τιμή λήξηςΤελική Τιμή Ομολογιών = Παρούσα αξία ταμειακών ροών
1:26Διάρκεια Macaulay
ΔΙΑΚΟΠΗ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ του Macaulay
Η μέτρηση ονομάζεται από τον δημιουργό της Frederick Macaulay. Η διάρκεια του Macaulay μπορεί να θεωρηθεί ως το σημείο οικονομικής ισορροπίας μιας ομάδας ταμειακών ροών. Ένας άλλος τρόπος για να ερμηνευθεί το στατιστικό στοιχείο είναι ότι ο μέσος σταθμισμένος αριθμός ετών ο επενδυτής πρέπει να διατηρήσει μια θέση στο ομόλογο μέχρις ότου η παρούσα αξία των ταμειακών ροών του ομολόγου ισούται με το ποσό που καταβλήθηκε για το ομολογιακό δάνειο.
Παράγοντες που επηρεάζουν τη διάρκεια
Η τιμή του ομολόγου, η ληκτότητα, το κουπόνι και η απόδοση μέχρι τη λήξη επηρεάζουν όλους τους συντελεστές στον υπολογισμό της διάρκειας. Όλοι οι άλλοι ίσοι, καθώς αυξάνεται η ωριμότητα, η διάρκεια αυξάνεται. Καθώς το κουπόνι αυξάνεται, η διάρκεια του μειώνεται. Καθώς αυξάνουν τα επιτόκια, η διάρκεια μειώνεται και η ευαισθησία του ομολόγου για περαιτέρω αυξήσεις των επιτοκίων μειώνεται. Επίσης, το ταμείο βύθισης στη θέση του, η προγραμματισμένη προπληρωμή πριν από τη λήξη και οι προβλέψεις κλήσης μειώνουν τη διάρκεια του ομολόγου.
Παράδειγμα υπολογισμού
Ο υπολογισμός της διάρκειας του Macaulay είναι απλός. Υποθέστε ένα ομόλογο ονομαστικής αξίας $ 1.000 που πληρώνει ένα κουπόνι 6% και ωριμάζει σε τρία χρόνια. Τα επιτόκια είναι 6% ετησίως με εξαμηνιαία συνεισφορά. Το ομόλογο καταβάλλει το κουπόνι δύο φορές το χρόνο και καταβάλλει τον κύριο υπόχρεο για την τελική πληρωμή. Με βάση τα παραπάνω, οι ταμειακές ροές αναμένονται τα επόμενα τρία χρόνια:
Περίοδος 1: $ 30 Περίοδος 2: $ 30 Περίοδος 3: $ 30 Περίοδος 4: $ 30 Περίοδος 5: $ 30 Περίοδος 6: $ 1, 030 \ begin {aligned} & \ text {Περίοδος 1}: \ $ 30 \\ & \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 5}: \ $ 30 \\ & \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Περίοδος 1: $ 30 Περίοδος 2: $ 30 Περίοδος 3: $ 30 Περίοδος 4: $ 30 Περίοδος 5: $ 30 Περίοδος 6: $ 1.030
Με τις περιόδους και τις ταμειακές ροές που είναι γνωστές, πρέπει να υπολογίζεται ένας συντελεστής προεξόφλησης για κάθε περίοδο. Αυτό υπολογίζεται ως 1 / (1 + r) n, όπου r είναι το επιτόκιο και n είναι ο εν λόγω αριθμός περιόδου. Το επιτόκιο, r, που συντάσσεται σε εξαμηνιαία βάση είναι 6% / 2 = 3%. Έτσι, οι συντελεστές έκπτωσης θα είναι:
Περίοδος 1 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Περίοδος 2 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Περίοδος 3 Συντελεστής έκπτωσης 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151 Περίοδος 4 Συντελεστής Έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Πέρα από 5 Παράγοντας Έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 6 Συντελεστής Έκπτωσης: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Περίοδος 2 Συντελεστής έκπτωσης}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Περίοδος 3 Συντελεστής Έκπτωσης}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Περίοδος 4 Συντελεστής Έκπτωσης}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Περίοδος 5 Συντελεστής έκπτωσης}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Περίοδος 6 Συντελεστής Έκπτωσης}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 (1 + .03) 1 = 0, 9709 Περίοδος 2 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Περίοδος 3 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151Period 4 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Περίοδος 5 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Περίοδος 6 Συντελεστής έκπτωσης: ) = 0, 8375
Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την ταμειακή ροή της περιόδου με τον αριθμό περιόδου και με τον αντίστοιχο συντελεστή έκπτωσης για να βρείτε την παρούσα αξία της ταμειακής ροής:
Περίοδος 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Περίοδος 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Περίοδος 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Περίοδος 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Περίοδος 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Περίοδος 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175.65 Σ Περίοδος = 16 = $ 5.579.71 = αριθμητής \ begin {aligned} & \ text {Περίοδος 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & 2}: 2 \ φορές \ $ 30 \ φορές 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Περίοδος 3}: 3 \ φορές \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Περίοδος 5}: 5 \ φορές \ $ 30 \ φορές 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Περίοδος 6}: 6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0, 8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ άθροισμα _ {\ text {Περίοδος} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {αριθμητής} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Περίοδος 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = 29.13 $ 2 × 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Περίοδος 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Περίοδος 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62 Περίοδος 5: 5 × $ 30 × 0, 82626 = $ 129, 39 Περίοδος 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65 Περίοδος = 1Σ6 = $ 5, 579.71 = αριθμητής
Τρέχουσα Τιμή Ομολογιών = ΣΤ Ταμειακές Ροές = 16 Τιμή Συνεχούς Ομολογιακού Δανείου = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Τιμή Ομολογιακού Δανείου = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) = $ 1, 000Τμήμα τρέχουσας ομολογίας = παρονομαστής \ begin {aligned} & \ text {Τρέχουσα Τιμή Ομολογιών} = \ sum {{text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom { }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ " + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Τρέχουσα Τιμή Ομολογίου}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom {\ text { (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Τιμή τρέχοντος ομολογιακού δανείου = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Τιμή Ομολογιακού Δανείου = $ 1.000Τιμή Ομολογιακού Δανείου = παρονομαστής
(Λάβετε υπόψη ότι δεδομένου ότι το επιτόκιο του κουπονιού και το επιτόκιο είναι το ίδιο, το ομολογιακό δάνειο θα διαπραγματεύεται σε ισοτιμία)
Διάρκεια Macaulay = $ 5.579.71 ÷ $ 1.000 = 5.58 \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = $ 5.579.71 \ div \ $ 1.000 = 5.58 \\ \ end {Macaulay Διάρκεια = $ 5.579.71 ÷ $ 1.000 =
Ένα κουπόνι πληρωμής ομολόγων θα έχει πάντοτε τη διάρκειά του μικρότερη από τη λήξη του. Στο παραπάνω παράδειγμα, η διάρκεια των 5, 58 εξαμήνων είναι μικρότερη από τη λήξη των έξι εξαμήνων. Με άλλα λόγια, το 5, 58 / 2 = 2, 79 έτη είναι μικρότερο από τρία χρόνια.
(Για περαιτέρω ανάγνωση, βλέπε Macauley Duration vs. Modified Duration )
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.