Γραμμή καλύτερης προσαρμογής

Ποια είναι η γραμμή της καλύτερης κατάστασης

Γραμμή βέλτιστης προσαρμογής αναφέρεται σε μια γραμμή μέσω μιας διάσπαρτης γραφικής παράστασης σημείων δεδομένων που εκφράζει καλύτερα τη σχέση μεταξύ αυτών των σημείων. Οι στατιστικοί χρησιμοποιούν συνήθως τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για να φτάσουν στη γεωμετρική εξίσωση της γραμμής, είτε με χειροκίνητους υπολογισμούς είτε με λογισμικό ανάλυσης παλινδρόμησης. Μια ευθεία γραμμή θα προκύψει από μια απλή ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης δύο ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Μια παλινδρόμηση που περιλαμβάνει πολλές σχετικές μεταβλητές μπορεί να παράγει μια καμπύλη γραμμή σε ορισμένες περιπτώσεις.

1:00

Γραμμή καλύτερης προσαρμογής

Βασικά στοιχεία γραμμής καλύτερης προσαρμογής

Η γραμμή καλύτερης προσαρμογής είναι μία από τις σημαντικότερες εξόδους της ανάλυσης παλινδρόμησης. Η παλινδρόμηση αναφέρεται σε μια ποσοτική μέτρηση της σχέσης μεταξύ μιας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών και μιας προκύπτουσας εξαρτημένης μεταβλητής. Η παλινδρόμηση είναι χρήσιμη για τους επαγγελματίες σε ένα ευρύ φάσμα τομέων από την επιστήμη και τη δημόσια υπηρεσία μέχρι την οικονομική ανάλυση.

Για να εκτελέσει μια ανάλυση παλινδρόμησης, ένας στατιστικός συγκεντρώνει ένα σύνολο σημείων δεδομένων, το καθένα από τα οποία περιλαμβάνει ένα πλήρες σύνολο εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Για παράδειγμα, η εξαρτημένη μεταβλητή θα μπορούσε να είναι η τιμή των μετοχών μιας επιχείρησης και οι ανεξάρτητες μεταβλητές θα μπορούσαν να είναι ο δείκτης Standard and Poor's 500 και ο εθνικός δείκτης ανεργίας, υποθέτοντας ότι το απόθεμα δεν περιλαμβάνεται στο S & P 500. τρία σύνολα δεδομένων για τα τελευταία 20 χρόνια.

Σε ένα γράφημα, αυτά τα σημεία δεδομένων θα εμφανίζονται ως διάγραμμα διασποράς, ένα σύνολο σημείων που μπορεί ή δεν μπορεί να φαίνονται να είναι οργανωμένα κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής. Εάν είναι εμφανές ένα γραμμικό πρότυπο, μπορεί να είναι δυνατό να σχεδιαστεί μια γραμμή καλύτερης προσαρμογής που ελαχιστοποιεί την απόσταση αυτών των σημείων από αυτή τη γραμμή. Αν δεν υπάρχει ορατός ο οργανωτικός άξονας, η ανάλυση παλινδρόμησης μπορεί να δημιουργήσει μια γραμμή βασισμένη στη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων. Αυτή η μέθοδος χτίζει τη γραμμή που ελαχιστοποιεί την τετραγωνική απόσταση κάθε σημείου από τη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής.

Για να καθορίσει τον τύπο για αυτή τη γραμμή, ο στατιστικός εισάγει αυτά τα τρία αποτελέσματα για τα τελευταία 20 χρόνια σε μια εφαρμογή λογισμικού παλινδρόμησης. Το λογισμικό παράγει ένα γραμμικό τύπο που εκφράζει την αιτιώδη συνάφεια μεταξύ του S & P 500, του ποσοστού ανεργίας και της τιμής της μετοχής της εν λόγω εταιρείας. Αυτή η εξίσωση είναι ο τύπος για τη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής. Πρόκειται για εργαλείο πρόβλεψης, παρέχοντας στους αναλυτές και στους εμπόρους έναν μηχανισμό προβολής της μελλοντικής τιμής των μετοχών της επιχείρησης με βάση αυτές τις δύο ανεξάρτητες μεταβλητές.

Η Γραμμή της Καλύτερης Εξίσωσης Fit και των Συνιστωσών της

Μια παλινδρόμηση με δύο ανεξάρτητες μεταβλητές όπως το παράδειγμα που συζητήθηκε παραπάνω θα παράγει έναν τύπο με αυτή τη βασική δομή:

y = c + b ₁ (χ ₁ ) + b ₂ (χ ₂ )

Σε αυτή την εξίσωση, το y είναι η εξαρτώμενη μεταβλητή, το c είναι μια σταθερά, το b ₁ είναι ο πρώτος συντελεστής παλινδρόμησης και το x ₁ είναι η πρώτη ανεξάρτητη μεταβλητή. Ο δεύτερος συντελεστής και η δεύτερη ανεξάρτητη μεταβλητή είναι b ₂ και x ₂ . Από το παραπάνω παράδειγμα, η τιμή των μετοχών θα ήταν y, το S & P 500 θα ήταν x ₁ και το ποσοστό ανεργίας θα ήταν x ₂ . Ο συντελεστής κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής αντιπροσωπεύει τον βαθμό μεταβολής του γ για κάθε επιπρόσθετη μονάδα στην εν λόγω μεταβλητή. Αν το S & P 500 αυξηθεί κατά ένα, η προκύπτουσα τιμή y ή μετοχή θα αυξηθεί κατά το ποσό του συντελεστή. Το ίδιο ισχύει για τη δεύτερη ανεξάρτητη μεταβλητή, το ποσοστό ανεργίας. Σε μια απλή παλινδρόμηση με μία ανεξάρτητη μεταβλητή, αυτός ο συντελεστής είναι η κλίση της γραμμής της καλύτερης προσαρμογής. Σε αυτό το παράδειγμα ή οποιαδήποτε παλινδρόμηση με δύο ανεξάρτητες μεταβλητές η κλίση είναι ένα μείγμα των δύο συντελεστών. Η σταθερά c είναι η διακέντηση y της γραμμής που ταιριάζει καλύτερα.

Βασικές τακτικές

• Η Γραμμή Καλύτερης Κατάστασης χρησιμοποιείται για να εκφράσει μια σχέση σε μια γραφική παράσταση διασποράς διαφορετικών σημείων δεδομένων.
• Είναι αποτέλεσμα της ανάλυσης παλινδρόμησης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο πρόβλεψης για δείκτες και μεταβολές των τιμών.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Πώς λειτουργεί η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων είναι μια στατιστική τεχνική για τον προσδιορισμό της γραμμής που ταιριάζει καλύτερα σε ένα μοντέλο, που καθορίζεται από μια εξίσωση με ορισμένες παραμέτρους στα παρατηρούμενα δεδομένα. more Πώς λειτουργεί η μέθοδος κριτηρίων των ελάχιστων τετραγώνων Το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων είναι μια μέθοδος μέτρησης της ακρίβειας μιας γραμμής στην απεικόνιση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή της. Δηλαδή, ο τύπος καθορίζει τη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής. περισσότερα Ποιά είναι τα μέτρα παλινδρόμησης Η παλινδρόμηση είναι μια στατιστική μέτρηση που προσπαθεί να προσδιορίσει τη δύναμη της σχέσης μεταξύ μιας εξαρτώμενης μεταβλητής (συνήθως υποδηλώνεται από το Y) και μιας σειράς άλλων μεταβλητών μεταβλητών (γνωστών ως ανεξάρτητες μεταβλητές). περισσότερα Κατανόηση γραμμικών σχέσεων Μια γραμμική σχέση (ή γραμμική συσχέτιση) είναι ένας στατιστικός όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει την άμεση αναλογική σχέση μεταξύ μιας μεταβλητής και μιας σταθεράς. περισσότερα Πώς λειτουργεί πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (MLR) είναι μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιεί αρκετές επεξηγηματικές μεταβλητές για να προβλέψει το αποτέλεσμα μιας μεταβλητής απόκρισης. περισσότερα Πώς λειτουργεί ο συντελεστής προσδιορισμού Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται στη στατιστική ανάλυση για να εκτιμηθεί πόσο καλά ένα μοντέλο εξηγεί και προβλέπει μελλοντικά αποτελέσματα. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών