Η διαφορά μεταξύ μέσου αριθμητικού μέσου και γεωμετρικού μέσου

Υπάρχουν πολλοί τρόποι μέτρησης της απόδοσης του χρηματοπιστωτικού χαρτοφυλακίου και ο προσδιορισμός της επιτυχίας μιας επενδυτικής στρατηγικής. Οι επαγγελματίες επενδύσεων χρησιμοποιούν συχνά τον γεωμετρικό μέσο όρο , που συνήθως ονομάζεται γεωμετρικός μέσος όρος, για να το κάνουν αυτό.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος διαφέρει από τον αριθμητικό μέσο όρο ή τον αριθμητικό μέσο, ​​στον τρόπο με τον οποίο υπολογίζεται επειδή λαμβάνει υπόψη την σύνθετη μεταβολή που προκύπτει από περίοδο σε περίοδο. Εξαιτίας αυτού, οι επενδυτές συνήθως θεωρούν ότι η γεωμετρική μέθοδος σημαίνει ακριβέστερη μέτρηση των αποδόσεων από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο τύπος για τον αριθμητικό μέσο όρο

A = 1nSi = 1nai = a1 + a2 + ... + anwhere: a1, a2, ..., a = Επιστρέφει χαρτοφυλάκιο για την περίοδο nn = Αριθμός περιόδων \ begin {aligned} & A = \ frac {1} {n} {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {where:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = η περίοδος} n \\ & n = \ text {Αριθμός περιόδων} \\ \ end {ευθυγραμμισμένη} A = n1 i = 1Σn ai = na1 + a2 + ... + an όπου:, a2, ..., an = Επιστροφές χαρτοφυλακίου για την περίοδο nn = Αριθμός περιόδων

Αριθμητικός μέσος όρος

Πώς να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο

Ένας αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα μιας σειράς αριθμών που διαιρούνται με τον αριθμό των σειρών αυτών αριθμών.

Εάν σας ζητηθεί να βρείτε τον μέσο όρο (αριθμητικής) βαθμολογίας των δοκιμών, απλά προσθέστε όλες τις βαθμολογίες των μαθητών και στη συνέχεια διαιρέστε το ποσό από τον αριθμό των μαθητών. Για παράδειγμα, αν πέντε φοιτητές πήραν εξετάσεις και οι βαθμολογίες τους ήταν 60%, 70%, 80%, 90% και 100%, ο μέσος όρος της αριθμητικής τάξης θα ήταν 80%.

Αυτό θα υπολογίζεται ως εξής:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} } = 80 \% \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Ο λόγος που χρησιμοποιούμε έναν αριθμητικό μέσο όρο για τις βαθμολογίες των δοκιμών είναι ότι κάθε βαθμολογία είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός. Εάν ένας φοιτητής συμβεί να εκτελέσει κακώς την εξέταση, οι πιθανότητες του επόμενου φοιτητή να κάνει κακή (ή καλά) στην εξέταση δεν επηρεάζεται.

Στον κόσμο των οικονομικών, ο αριθμητικός μέσος δεν είναι συνήθως μια κατάλληλη μέθοδος για τον υπολογισμό ενός μέσου όρου. Εξετάστε τις αποδόσεις των επενδύσεων, για παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε επενδύσει τις αποταμιεύσεις σας στις χρηματοπιστωτικές αγορές για πέντε χρόνια. Αν το χαρτοφυλάκιό σας επιστρέφει κάθε έτος ήταν 90%, 10%, 20%, 30% και -90%, ποια θα ήταν η μέση απόδοση σας κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;

Με τον αριθμητικό μέσο όρο, η μέση απόδοση θα ήταν 12%, η οποία φαίνεται με την πρώτη ματιά εντυπωσιακή - αλλά δεν είναι απολύτως ακριβής. Αυτό συμβαίνει επειδή όταν πρόκειται για ετήσιες επιστροφές επενδύσεων, οι αριθμοί δεν είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο. Αν χάσετε ένα σημαντικό χρηματικό ποσό σε ένα συγκεκριμένο έτος, έχετε πολύ λιγότερα κεφάλαια για να επενδύσετε και να δημιουργήσετε αποδόσεις τα επόμενα χρόνια.

Θα χρειαζόταν να υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο των αποδόσεων της επένδυσής σας για να φτάσουμε σε μια ακριβή μέτρηση της πραγματικής μέσης ετήσιας απόδοσης κατά την πενταετία.

Ο τύπος για τον γεωμετρικό μέσο όρο

(Πi = 1nxi) 1n = x1x2 ... xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Επιστρέφει χαρτοφυλάκιο για κάθε periodn = Αριθμός περιόδων \ begin {aligned} & \ left (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {where:} \\ & x_1, x_2, \ dots = } \\ & n = \ text {Αριθμός περιόδων} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} (i = 1πn xi) n1 = nx1 x2 ... xn όπου: x1, x2, = Επιστροφές χαρτοφυλακίου για κάθε periodn = Αριθμός περιόδων

Πώς να υπολογίσετε τον γεωμετρικό μέσο όρο

Ο γεωμετρικός μέσος όρος για μια σειρά αριθμών υπολογίζεται με τη λήψη του προϊόντος αυτών των αριθμών και την ανύψωσή του στο αντίστροφο του μήκους της σειράς.

Για να γίνει αυτό, προσθέτουμε ένα σε κάθε αριθμό (για να αποφύγουμε τυχόν προβλήματα με αρνητικά ποσοστά). Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς μαζί και αυξήστε το προϊόν τους στην ισχύ ενός διαιρούμενου με τον αριθμό των αριθμών στη σειρά. Στη συνέχεια, αφαιρούμε ένα από το αποτέλεσμα.

Ο τύπος, γραμμένος σε δεκαδικά ψηφία, φαίνεται έτσι:

[1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3) ... × (1 + Rn)] 1n-1 όπου: R = 1 + \ κείμενο {R} _1) \ φορές (1 + \ κείμενο {R} _2) \ times { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {R} = \ text {Επιστροφή} \\ & n = \ text { \ \ end {ευθυγραμμισμένο} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3) ... × (1 + Rn)] n1 -1where: R = στη σειρά

Ο τύπος φαίνεται να είναι αρκετά έντονος, αλλά σε χαρτί, δεν είναι τόσο περίπλοκο. Επιστρέφοντας στο παράδειγμα μας, ας υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο: Οι αποδόσεις μας ήταν 90%, 10%, 20%, 30% και -90%, γι 'αυτό συνδέουμε τους τύπους ως εξής:

(1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 15-1 \ begin {aligned} & (1.9 \ φορές 1.1 \ φορές 1.2 \ φορές 1.3 \ φορές 0.1) ^ {\ frac {1} {5} \ \ end {ευθυγραμμισμένο} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 -1

Το αποτέλεσμα δίνει μια γεωμετρική μέση ετήσια απόδοση -20, 08%. Το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο όρο είναι πολύ χειρότερο από τον αριθμητικό μέσο όρο 12% που υπολογίσαμε νωρίτερα και, δυστυχώς, είναι επίσης ο αριθμός που αντιπροσωπεύει την πραγματικότητα στην περίπτωση αυτή.

Βασικές τακτικές

• Ο γεωμετρικός μέσος είναι πιο κατάλληλος για σειρές που παρουσιάζουν σειριακή συσχέτιση. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τα χαρτοφυλάκια επενδύσεων.
• Οι περισσότερες επιστροφές χρημάτων συσχετίζονται, συμπεριλαμβανομένων των αποδόσεων σε ομόλογα, αποδόσεις μετοχών και ασφάλιστρα κινδύνου αγοράς. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρονικός ορίζοντας, τόσο πιο κρίσιμη είναι η συγκέντρωση, και τόσο πιο κατάλληλη είναι η χρήση γεωμετρικών μέσων.
• Για τους πτητικούς αριθμούς, ο γεωμετρικός μέσος όρος παρέχει μια πολύ πιο ακριβή μέτρηση της πραγματικής απόδοσης, λαμβάνοντας υπόψη την σύνθεση του έτους.