Η κατάργηση του γεωμετρικού μέσου κατά την επένδυση

Η κατανόηση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου, είτε πρόκειται για ένα αυτοδιαχειριζόμενο χαρτοφυλάκιο είτε για ένα διακριτικό χαρτοφυλάκιο, είναι ζωτικής σημασίας για τον καθορισμό του εάν η στρατηγική χαρτοφυλακίου λειτουργεί ή πρέπει να τροποποιηθεί. Υπάρχουν πολλοί τρόποι μέτρησης της απόδοσης και καθορισμός της επιτυχίας της στρατηγικής. Ένας τρόπος είναι η χρήση του γεωμετρικού μέσου.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος, μερικές φορές αναφερόμενος ως σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης ή χρονικά σταθμισμένος ρυθμός απόδοσης, είναι ο μέσος όρος απόδοσης ενός συνόλου τιμών που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα προϊόντα των όρων. Τι σημαίνει αυτό? Ο γεωμετρικός μέσος όρος παίρνει πολλές τιμές και τις πολλαπλασιάζει μαζί και τις τοποθετεί στην 1 / nth δύναμη. Για παράδειγμα, ο υπολογισμός του γεωμετρικού μέσου μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητός με απλούς αριθμούς, όπως 2 και 8. Αν πολλαπλασιάσετε 2 και 8, τότε πάρτε την τετραγωνική ρίζα (η ½ ισχύς αφού υπάρχουν μόνο 2 αριθμοί), η απάντηση είναι 4. Ωστόσο, όταν υπάρχουν πολλοί αριθμοί, είναι πιο δύσκολο να υπολογιστεί αν δεν χρησιμοποιηθεί υπολογιστής ή πρόγραμμα υπολογιστή.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ένα σημαντικό εργαλείο για τον υπολογισμό της απόδοσης των χαρτοφυλακίων για πολλούς λόγους, αλλά ένα από τα σημαντικότερα είναι ότι λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις της σύνθεσης.

Γεωμετρικό μέσο

Γεωμετρική vs. Αριθμητική Μέση Επιστροφή

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται συνήθως σε πολλές πτυχές της καθημερινής ζωής και είναι εύκολα κατανοητός και υπολογισμένος. Ο αριθμητικός μέσος όρος επιτυγχάνεται προσθέτοντας όλες τις τιμές και διαιρώντας με τον αριθμό των τιμών (n). Για παράδειγμα, η εύρεση του αριθμητικού μέσου του ακόλουθου συνόλου αριθμών: 3, 5, 8, -1, και 10 επιτυγχάνεται προσθέτοντας όλους τους αριθμούς και διαιρώντας με την ποσότητα των αριθμών.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Αυτό επιτυγχάνεται εύκολα χρησιμοποιώντας απλά μαθηματικά, αλλά η μέση απόδοση δεν λαμβάνει υπόψη την σύνθεση. Αντίθετα, εάν χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος όρος, ο μέσος όρος λαμβάνει υπόψη τον αντίκτυπο της σύνθεσης, παρέχοντας ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα.

Παράδειγμα 1:

Ένας επενδυτής επενδύει $ 100 και λαμβάνει τις ακόλουθες αποδόσεις:

Έτος 1: 3%

Έτος 2: 5%

Έτος 3: 8%

Έτος 4: -1%

Έτος 5: 10%

Τα $ 100 αυξήθηκαν κάθε χρόνο ως εξής:

Έτος 1: $ 100 x 1.03 = $ 103.00

Έτος 2: $ 103 x 1, 05 = 108, 15 δολάρια

Έτος 3: $ 108.15 x 1.08 = $ 116.80

Έτος 4: 116, 80 δολάρια x 0, 99 = 115, 63 δολάρια

Έτος 5: $ 115, 63 x 1, 10 = $ 127, 20

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 ή .2)] - 1 = 4, 93%.

Η μέση απόδοση ανά έτος είναι 4, 93%, ελαφρώς μικρότερη από το 5% που υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο. Στην πραγματικότητα, ως μαθηματικός κανόνας, ο γεωμετρικός μέσος όρος θα είναι πάντα ίσος ή μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Στο παραπάνω παράδειγμα, οι αποδόσεις δεν παρουσίασαν πολύ μεγάλες διακυμάνσεις από έτος σε έτος. Ωστόσο, εάν ένα χαρτοφυλάκιο ή ένα απόθεμα παρουσιάζει υψηλό βαθμό διαφοροποίησης κάθε χρόνο, η διαφορά μεταξύ του αριθμητικού και του γεωμετρικού μέσου είναι πολύ μεγαλύτερη.

Παράδειγμα 2:

Ένας επενδυτής κατέχει ένα απόθεμα που έχει μεταβληθεί με αποδόσεις που ποικίλουν σημαντικά από έτος σε έτος. Η αρχική του επένδυση ήταν $ 100 στο απόθεμα Α και επέστρεψε τα εξής:

Έτος 1: 10%

Έτος 2: 150%

Έτος 3: -30%

Έτος 4: 10%

Σε αυτό το παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος είναι 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Ωστόσο, η πραγματική απόδοση είναι η εξής:

Έτος 1: $ 100 x 1, 10 = 110, 00 δολάρια

Έτος 2: $ 110 x 2, 5 = 275, 00 δολάρια

Έτος 3: $ 275 x 0, 7 = $ 192, 50

Έτος 4: 192, 50 δολάρια x 1, 10 = 211, 75 δολάρια

Ο προκύπτων γεωμετρικός μέσος όρος, ή ένας σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (CAGR), είναι 20, 6%, πολύ χαμηλότερος από το 35% που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ένα πρόβλημα με τη χρήση του αριθμητικού μέσου, ακόμη και για την εκτίμηση της μέσης απόδοσης, είναι ότι ο αριθμητικός μέσος τείνει να υπερεκτιμά την πραγματική μέση απόδοση με ένα μεγαλύτερο και μεγαλύτερο ποσό, τόσο περισσότερο διαφέρουν οι εισροές. Στο παραπάνω παράδειγμα 2, οι αποδόσεις αυξήθηκαν κατά 150% το έτος 2 και στη συνέχεια μειώθηκαν κατά 30% στο έτος 3, μια διαφορά από έτος σε έτος 180%, η οποία είναι μια εκπληκτικά μεγάλη διακύμανση. Ωστόσο, αν οι εισροές είναι κοντά μεταξύ τους και δεν έχουν μεγάλη διακύμανση, τότε ο αριθμητικός μέσος θα μπορούσε να είναι ένας γρήγορος τρόπος για να εκτιμηθούν οι αποδόσεις, ειδικά εάν το χαρτοφυλάκιο είναι σχετικά νέο. Όσο περισσότερο όμως διατηρείται το χαρτοφυλάκιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα ο αριθμητικός μέσος όρος να υπερεκτιμά την πραγματική μέση απόδοση.

Η κατώτατη γραμμή

Η μέτρηση των αποδόσεων χαρτοφυλακίου είναι η βασική μετρική για την πραγματοποίηση αποφάσεων αγοράς / πώλησης. Η χρήση του κατάλληλου εργαλείου μέτρησης είναι κρίσιμη για την εξακρίβωση των σωστών μετρήσεων χαρτοφυλακίου. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι εύκολος στη χρήση, γρήγορος υπολογισμός και μπορεί να είναι χρήσιμος όταν προσπαθείτε να βρείτε τον μέσο όρο για πολλά πράγματα στη ζωή. Ωστόσο, είναι ακατάλληλη η μέτρηση που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της πραγματικής μέσης απόδοσης μιας επένδυσης. Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι μια πιο δύσκολη μετρική για χρήση και κατανόηση. Ωστόσο, αποτελεί ένα εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για τη μέτρηση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου.

Κατά την εξέταση των ετήσιων αποδόσεων απόδοσης που παρέχονται από επαγγελματικά διαχειριζόμενους λογαριασμούς χρηματιστηριακών συναλλαγών ή τον υπολογισμό της απόδοσης σε έναν αυτοδιαχειριζόμενο λογαριασμό, πρέπει να γνωρίζετε διάφορες παραμέτρους. Πρώτον, αν η διαφορά επιστροφής είναι μικρή από έτος σε έτος, τότε ο αριθμητικός μέσος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια γρήγορη και βρώμικη εκτίμηση της πραγματικής μέσης ετήσιας απόδοσης. Δεύτερον, εάν υπάρχει μεγάλη διακύμανση κάθε χρόνο, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα υπερβεί την πραγματική μέση ετήσια απόδοση κατά ένα μεγάλο ποσό. Τρίτον, όταν πραγματοποιείτε τους υπολογισμούς, εάν υπάρχει αρνητική απόδοση, αφαιρέστε το ποσοστό επιστροφής από το 1, το οποίο θα έχει ως αποτέλεσμα έναν αριθμό μικρότερο από 1. Τέλος, πριν αποδεχτείτε οποιαδήποτε δεδομένα απόδοσης είναι ακριβή και αληθή, τα στοιχεία της μέσης ετήσιας απόδοσης που παρουσιάζονται υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο όρο και όχι τον αριθμητικό μέσο όρο, δεδομένου ότι ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι πάντα ίσος ή υψηλότερος από τον γεωμετρικό μέσο όρο.