Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA)
Η ανάλυση της διακύμανσης (ANOVA) είναι ένα εργαλείο ανάλυσης που χρησιμοποιείται σε στατιστικές που διαιρεί μια παρατηρούμενη συνολική μεταβλητότητα που βρίσκεται μέσα σε ένα σύνολο δεδομένων σε δύο μέρη: συστηματικούς παράγοντες και τυχαίους παράγοντες. Οι συστηματικοί παράγοντες έχουν στατιστική επίδραση στο δεδομένο σύνολο δεδομένων, ενώ οι τυχαίοι παράγοντες δεν το κάνουν. Οι αναλυτές χρησιμοποιούν τη δοκιμή ANOVA για να προσδιορίσουν την επίδραση που έχουν οι ανεξάρτητες μεταβλητές στην εξαρτημένη μεταβλητή σε μια μελέτη παλινδρόμησης.
Οι μέθοδοι δοκιμών t και z που αναπτύχθηκαν τον 20ό αιώνα χρησιμοποιήθηκαν για στατιστική ανάλυση μέχρι το 1918, όταν ο Ronald Fisher δημιούργησε την ανάλυση της μεθόδου διακύμανσης. Η ANOVA ονομάζεται επίσης η ανάλυση Fisher της διακύμανσης και είναι η επέκταση των δοκιμών t και z. Ο όρος έγινε γνωστός το 1925, αφού εμφανίστηκε στο βιβλίο του Fisher, "Statistical Methods for Research Workers". Χρησιμοποιήθηκε στην πειραματική ψυχολογία και αργότερα επεκτάθηκε σε θέματα πιο περίπλοκα.
Ο τύπος για την ANOVA είναι:
F = MSTMSEwhere: F = συντελεστής ANOVAMST = Μέσο άθροισμα τετραγώνων λόγω επεξεργασίαςMSE = Μέσο άθροισμα τετραγώνων λόγω σφάλματος \ begin {aligned} & \ text {F} MSE}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {F} = \ text {ANOVA συντελεστής} \\ & \ text {MST} \ text {MSE} = \ text {Μέσο άθροισμα τετραγώνων λόγω σφάλματος} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} F = MSEMST όπου: F = συντελεστής ANOVAMST = Μέσο άθροισμα τετραγώνων λόγω treatmentMSE = σφάλμα
Τι αποκαλύπτει η ανάλυση της διακύμανσης;
Η δοκιμή ANOVA είναι το αρχικό βήμα στην ανάλυση παραγόντων που επηρεάζουν ένα συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων. Μόλις τελειώσει η δοκιμή, ένας αναλυτής πραγματοποιεί πρόσθετες δοκιμές στους μεθοδικούς παράγοντες που συμβάλλουν μετρήσιμα στην ασυνέπεια του συνόλου δεδομένων. Ο αναλυτής χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα των δοκιμών ANOVA σε μια δοκιμασία f για τη δημιουργία πρόσθετων δεδομένων που ευθυγραμμίζονται με τα προτεινόμενα μοντέλα παλινδρόμησης.
Η δοκιμή ANOVA επιτρέπει τη σύγκριση περισσότερων από δύο ομάδων ταυτόχρονα για να προσδιοριστεί αν υπάρχει σχέση μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της φόρμουλας ANOVA, η στατιστική F (που ονομάζεται επίσης λόγος F), επιτρέπει την ανάλυση πολλαπλών ομάδων δεδομένων για τον προσδιορισμό της μεταβλητότητας μεταξύ των δειγμάτων και των δειγμάτων.
Εάν δεν υπάρχει πραγματική διαφορά μεταξύ των δοκιμασμένων ομάδων, η οποία ονομάζεται μηδενική υπόθεση, το αποτέλεσμα της στατιστικής αναλογίας F της ANOVA θα είναι κοντά στο 1. Οι διακυμάνσεις στη δειγματοληψία πιθανότατα θα ακολουθήσουν την κατανομή Fisher F. Αυτή είναι στην πραγματικότητα μια ομάδα λειτουργιών διανομής, με δύο χαρακτηριστικούς αριθμούς, που ονομάζονται βαθμοί ελευθερίας αριθμητή και βαθμοί ελευθερίας παρονομαστών.
Βασικές τακτικές
- Η ανάλυση της διακύμανσης ή η ANOVA είναι μια στατιστική μέθοδος που διαχωρίζει τα παρατηρούμενα δεδομένα διακύμανσης σε διαφορετικά συστατικά για χρήση σε πρόσθετες δοκιμές.
- Μια μονόδρομη ANOVA χρησιμοποιείται για τρεις ή περισσότερες ομάδες δεδομένων, για να αποκτήσει πληροφορίες σχετικά με τη σχέση μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών.
- Εάν δεν υπάρχει πραγματική διακύμανση μεταξύ των ομάδων, η αναλογία F του ANOVA θα πρέπει να ισούται με 1.
Παράδειγμα χρήσης του ANOVA
Ένας ερευνητής μπορεί, για παράδειγμα, να δοκιμάσει φοιτητές από πολλά κολέγια για να δει αν οι φοιτητές ενός από τα κολέγια υπερβαίνουν κατά πολύ τους σπουδαστές από τα άλλα κολέγια. Σε μια επιχειρηματική εφαρμογή, ένας ερευνητής Ε & Α μπορεί να δοκιμάσει δύο διαφορετικές διαδικασίες δημιουργίας ενός προϊόντος για να διαπιστώσει εάν μια διαδικασία είναι καλύτερη από την άλλη όσον αφορά την αποδοτικότητα του κόστους.
Ο τύπος της δοκιμής ANOVA που χρησιμοποιείται εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Εφαρμόζεται όταν τα δεδομένα πρέπει να είναι πειραματικά. Ανάλυση διακύμανσης χρησιμοποιείται εάν δεν υπάρχει πρόσβαση σε στατιστικό λογισμικό που να οδηγεί στο χειρισμό του ANOVA. Είναι απλό στη χρήση και είναι ιδανικό για μικρά δείγματα. Με πολλά πειραματικά σχέδια, τα μεγέθη δείγματος πρέπει να είναι τα ίδια για τους διάφορους συνδυασμούς συντελεστών στάθμης.
Το ANOVA είναι χρήσιμο για τη δοκιμή τριών ή περισσοτέρων μεταβλητών. Είναι παρόμοιο με πολλαπλά δοκιμαστικά t-tests. Ωστόσο, οδηγεί σε λιγότερα σφάλματα τύπου Ι και είναι κατάλληλη για μια σειρά θεμάτων. Οι διαφορές των ομάδων ANOVA συγκρίνοντας τα μέσα κάθε ομάδας και περιλαμβάνουν τη διάδοση της διακύμανσης σε διάφορες πηγές. Χρησιμοποιείται με άτομα, δοκιμαστικές ομάδες, μεταξύ ομάδων και εντός ομάδων.
Μονόδρομος ANOVA Versus αμφίδρομη ANOVA
Υπάρχουν δύο τύποι ANOVA: μονόδρομη (ή μονής κατεύθυνσης) και αμφίδρομη. Η μονόδρομη ή αμφίδρομη μέθοδος αναφέρεται στον αριθμό των ανεξάρτητων μεταβλητών στην ανάλυσή σας για τη δοκιμή διακύμανσης. Μια μονόδρομη ανάλυση ANOVA αξιολογεί την επίδραση ενός μοναδικού παράγοντα σε μια μοναδική μεταβλητή απόκρισης. Καθορίζει αν όλα τα δείγματα είναι τα ίδια. Το μονόδρομο ANOVA χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των μέσων τριών ή περισσοτέρων ανεξάρτητων (άσχετων) ομάδων.
Μια αμφίδρομη ANOVA είναι μια επέκταση του μονόδρομου ANOVA. Με μονόδρομο, έχετε μια ανεξάρτητη μεταβλητή που επηρεάζει μια εξαρτημένη μεταβλητή. Με μια αμφίδρομη ANOVA, υπάρχουν δύο ανεξάρτητες. Για παράδειγμα, μια αμφίδρομη ANOVA επιτρέπει σε μια εταιρεία να συγκρίνει την παραγωγικότητα των εργαζομένων με βάση δύο ανεξάρτητες μεταβλητές, όπως το μισθό και το σύνολο δεξιοτήτων. Χρησιμοποιείται για να παρατηρεί την αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων και να ελέγχει την επίδραση δύο παραγόντων ταυτόχρονα.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.