Εισαγωγή στην αξία σε κίνδυνο (VAR)

Η αξία σε κίνδυνο (VAR ή μερικές φορές VaR) έχει ονομαστεί "νέα επιστήμη διαχείρισης κινδύνου", αλλά δεν χρειάζεται να είστε επιστήμονας για να χρησιμοποιήσετε το VAR.

Εδώ, στο πρώτο μέρος αυτής της σύντομης σειράς σχετικά με το θέμα, εξετάζουμε την ιδέα πίσω από το VAR και τις τρεις βασικές μεθόδους υπολογισμού του.

Η ιδέα πίσω από το VAR

Το πιο δημοφιλές και παραδοσιακό μέτρο του κινδύνου είναι η μεταβλητότητα. Το κύριο πρόβλημα με την αστάθεια, ωστόσο, είναι ότι δεν ενδιαφέρεται για την κατεύθυνση μιας κίνησης μιας επένδυσης: το απόθεμα μπορεί να είναι ασταθές επειδή ξαφνικά πηδάει ψηλότερα. Φυσικά, οι επενδυτές δεν αγωνίζονται με κέρδη.

Για τους επενδυτές, ο κίνδυνος αφορά τις πιθανότητες να χάσουν χρήματα και η VAR βασίζεται σε αυτό το γεγονός κοινής λογικής. Υποθέτοντας ότι οι επενδυτές ενδιαφέρονται για τις πιθανότητες μιας πραγματικά μεγάλης απώλειας, η VAR απαντά στην ερώτηση "Ποιο είναι το χειρότερο σενάριο μου;" ή "Πόσο θα μπορούσα να χάσω σε έναν πραγματικά κακό μήνα;"

Τώρα ας πάρουμε συγκεκριμένες. Ένα στατιστικό στοιχείο VAR έχει τρία στοιχεία: μια χρονική περίοδο, ένα επίπεδο εμπιστοσύνης και ένα ποσό ζημίας (ή ποσοστό απώλειας). Κρατήστε αυτά τα τρία μέρη δεδομένου ότι δίνουμε μερικά παραδείγματα παραλλαγών της ερώτησης που απαντά η VAR:

• Ποιο είναι το μέγιστο που μπορώ - με επίπεδο εμπιστοσύνης 95% ή 99% - να αναμένουν να χάσουν τα δολάρια τον επόμενο μήνα;
• Ποιο είναι το μέγιστο ποσοστό που μπορώ - με 95% ή 99% εμπιστοσύνη - να αναμένουν να χάσουν κατά το επόμενο έτος;

Μπορείτε να δείτε πώς το "ερώτημα VAR" έχει τρία στοιχεία: ένα σχετικά υψηλό επίπεδο εμπιστοσύνης (συνήθως 95% ή 99%), μια χρονική περίοδο (μία ημέρα, ένα μήνα ή ένα χρόνο) και μια εκτίμηση της επενδυτικής ζημίας είτε σε δολάρια είτε σε ποσοστιαίες μονάδες).

Μέθοδοι υπολογισμού VAR

Οι θεσμικοί επενδυτές χρησιμοποιούν το VAR για να αξιολογήσουν τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου, αλλά σε αυτήν την εισαγωγή, θα το χρησιμοποιήσουμε για να αξιολογήσουμε τον κίνδυνο ενός ενιαίου δείκτη που διαπραγματεύεται όπως ένα απόθεμα: ο δείκτης Nasdaq 100, ο οποίος διατίθεται μέσω του Invesco QQQ Trust. Το QQQ είναι ένας πολύ δημοφιλής δείκτης των μεγαλύτερων μη χρηματοοικονομικών μετοχών που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο της Nasdaq.

Υπάρχουν τρεις μέθοδοι υπολογισμού του VAR: η ιστορική μέθοδος, η μέθοδος μεταβλητής-συνδιακύμανσης και η προσομοίωση του Monte Carlo.

1. Ιστορική μέθοδος

Η ιστορική μέθοδος απλώς αναδιοργανώνει τις πραγματικές ιστορικές αποδόσεις, τοποθετώντας τις σε σειρά από το χειρότερο στο καλύτερο. Στη συνέχεια, υποθέτει ότι η ιστορία θα επαναληφθεί, από την άποψη του κινδύνου.

Ως ιστορικό παράδειγμα, ας δούμε το Nasdaq 100 ETF, το οποίο διαπραγματεύεται με το σύμβολο QQQ (μερικές φορές αποκαλούμενο "κύβοι") και το οποίο άρχισε να λειτουργεί το Μάρτιο του 1999. Αν υπολογίσουμε κάθε ημερήσια απόδοση, παράγουμε ένα πλούσιο σύνολο δεδομένων περισσότερα από 1.400 σημεία. Ας τα βάλουμε σε ένα ιστόγραμμα που συγκρίνει τη συχνότητα των "κουβάδων". Για παράδειγμα, στο υψηλότερο σημείο του ιστότοπου (η υψηλότερη γραμμή), υπήρχαν περισσότερες από 250 ημέρες όταν η ημερήσια απόδοση ήταν μεταξύ 0% και 1%. Ακριβώς στη δεξιά άκρη, βλέπετε ελάχιστα ένα μπαρ με 13%. αντιπροσωπεύει τη μία μόνο ημέρα (τον Ιανουάριο του 2000) μέσα σε μια πενταετή περίοδο, όταν η ημερήσια απόδοση για το QQQ ήταν εκπληκτική κατά 12, 4%.

Παρατηρήστε τις κόκκινες γραμμές που συνθέτουν την "αριστερή ουρά" του ιστόγραμμα. Αυτά είναι τα χαμηλότερα ποσοστά 5% των ημερήσιων αποδόσεων (δεδομένου ότι οι επιστροφές παραγγέλνονται από αριστερά προς τα δεξιά, τα χειρότερα είναι πάντα η "αριστερή ουρά"). Οι κόκκινες ράβδοι κυμαίνονται από ημερήσιες απώλειες από 4% έως 8%. Επειδή πρόκειται για το χειρότερο 5% όλων των ημερήσιων αποδόσεων, μπορούμε να πούμε με 95% την εμπιστοσύνη ότι η χειρότερη ημερήσια απώλεια δεν θα υπερβεί το 4%. Με άλλο τρόπο, αναμένουμε με 95% εμπιστοσύνη ότι το κέρδος μας θα ξεπεράσει το -4%. Αυτό είναι VAR με λίγα λόγια. Ας επαναλάβουμε τη στατιστική σε όρους ποσοστού και δολαρίου:

• Με 95% εμπιστοσύνη, αναμένουμε ότι η χειρότερη ημερήσια απώλεια δεν θα υπερβεί το 4%.
• Εάν επενδύσουμε $ 100, είμαστε 95% σίγουροι ότι η χειρότερη ημερήσια απώλεια δεν θα υπερβεί τα $ 4 ($ 100 x -4%).

Μπορείτε να δείτε ότι το VAR επιτρέπει πράγματι ένα αποτέλεσμα που είναι χειρότερο από μια απόδοση -4%. Δεν εκφράζει απόλυτη βεβαιότητα, αλλά κάνει μια πιθανοτική εκτίμηση. Εάν θέλουμε να αυξήσουμε την εμπιστοσύνη μας, πρέπει μόνο να "μετακινηθούμε προς τα αριστερά" στο ίδιο ιστόγραμμα, όπου οι δύο πρώτες κόκκινες ράβδοι, στο -8% και -7% αντιπροσωπεύουν το χειρότερο 1% των ημερήσιων αποδόσεων:

• Με 99% εμπιστοσύνη, αναμένουμε ότι η χειρότερη ημερήσια απώλεια δεν θα υπερβεί το 7%.
• Ή, αν επενδύσουμε $ 100, είμαστε 99% σίγουροι ότι η χειρότερη ημερήσια απώλεια δεν θα ξεπεράσει τα $ 7.

2. Η Μέθοδος Διακύμανσης-Συμμετοχής

Αυτή η μέθοδος προϋποθέτει ότι οι αποδόσεις των αποθεμάτων κατανέμονται κανονικά. Με άλλα λόγια, απαιτεί να υπολογίσουμε μόνο δύο παράγοντες - μια αναμενόμενη (ή μέση) απόδοση και μια τυπική απόκλιση - που μας επιτρέπουν να σχεδιάσουμε μια κανονική καμπύλη διανομής. Εδώ σχεδιάζουμε την κανονική καμπύλη ενάντια στα ίδια πραγματικά δεδομένα επιστροφής:

Η ιδέα πίσω από τη διακύμανση-συνδιακύμανση είναι παρόμοια με τις ιδέες πίσω από την ιστορική μέθοδο - εκτός από το ότι χρησιμοποιούμε την γνωστή καμπύλη αντί των πραγματικών δεδομένων. Το πλεονέκτημα της κανονικής καμπύλης είναι ότι αυτόματα ξέρουμε πού βρίσκονται τα χειρότερα 5% και 1% στην καμπύλη. Είναι συνάρτηση της επιθυμητής εμπιστοσύνης και της τυπικής απόκλισης.

Η μπλε καμπύλη βασίζεται στην πραγματική καθημερινή τυπική απόκλιση του QQQ, η οποία είναι 2, 64%. Η μέση ημερήσια απόδοση ήταν αρκετά κοντά στο μηδέν, επομένως θα υποθέσουμε μια μέση απόδοση μηδενικού για ενδεικτικούς σκοπούς. Ακολουθούν τα αποτελέσματα της ενσωμάτωσης της πραγματικής τυπικής απόκλισης στους παραπάνω τύπους:

3. Προσομοίωση Monte Carlo

Η τρίτη μέθοδος περιλαμβάνει την ανάπτυξη ενός μοντέλου για μελλοντικές επιστροφές τιμών μετοχών και την εκτέλεση πολλαπλών υποθετικών δοκιμών μέσω του μοντέλου. Μια προσομοίωση του Monte Carlo αναφέρεται σε οποιαδήποτε μέθοδο που παράγει τυχαία δοκιμές, αλλά από μόνη της δεν μας λέει τίποτα για την υποκείμενη μεθοδολογία.

Για τους περισσότερους χρήστες, μια προσομοίωση του Monte Carlo ισοδυναμεί με μια γεννήτρια "μαύρου κουτιού" τυχαίων πιθανοτικών αποτελεσμάτων. Χωρίς να βρεθούν σε περαιτέρω λεπτομέρειες, πραγματοποιήσαμε μια προσομοίωση του Monte Carlo στο QQQ με βάση το ιστορικό πρότυπο συναλλαγών. Στην προσομοίωση μας, διεξήχθησαν 100 δοκιμές. Αν το έτρεψα ξανά, θα έχουμε ένα διαφορετικό αποτέλεσμα - αν και είναι πολύ πιθανό οι διαφορές να είναι στενές. Εδώ το αποτέλεσμα είναι διαγραμμένο σε ένα ιστόγραμμα (παρακαλούμε να σημειώσετε ότι ενώ τα προηγούμενα γραφήματα έχουν δείξει ημερήσιες αποδόσεις, αυτό το γράφημα εμφανίζει μηνιαίες αποδόσεις):

Συνοψίζοντας, εκτελέσαμε 100 υποθετικές δοκιμές των μηνιαίων αποδόσεων για το QQQ. Μεταξύ αυτών, τα δύο αποτελέσματα ήταν μεταξύ -15% και -20%. και τρεις ήταν μεταξύ -20% και 25%. Αυτό σημαίνει ότι τα χειρότερα πέντε αποτελέσματα (δηλαδή το χειρότερο 5%) ήταν λιγότερο από -15%. Επομένως, η προσομοίωση του Monte Carlo οδηγεί στο ακόλουθο συμπέρασμα τύπου VAR: με εμπιστοσύνη 95%, δεν αναμένουμε να χάσουμε περισσότερο από 15% κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου μήνα.

Η κατώτατη γραμμή

Η αξία σε κίνδυνο (VAR) υπολογίζει την αναμενόμενη μέγιστη ζημία (ή το σενάριο χειρότερης περίπτωσης) σε μια επένδυση, για μια δεδομένη χρονική περίοδο και με δεδομένο βαθμό εμπιστοσύνης. Εξετάσαμε τρεις μεθόδους που χρησιμοποιούνται συνήθως για τον υπολογισμό του VAR. Λάβετε όμως υπόψη ότι δύο από τις μεθόδους μας υπολόγισαν ένα ημερήσιο VAR και η τρίτη μέθοδος υπολόγισε μηνιαίως το VAR. Στο Μέρος 2 αυτής της σειράς, θα σας δείξουμε πώς να συγκρίνετε αυτούς τους διαφορετικούς χρονικούς ορίζοντες.