Ορισμός υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης
Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση είναι ένας στατιστικός όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη διαφορά στις τυπικές αποκλίσεις των παρατηρηθεισών τιμών έναντι των προβλεπόμενων τιμών όπως φαίνεται από τα σημεία σε μια ανάλυση παλινδρόμησης. Η ανάλυση της παλινδρόμησης είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται στις στατιστικές για να δείξει μια σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών μεταβλητών και να περιγράψει πόσο καλά μπορείτε να προβλέψετε τη συμπεριφορά μίας μεταβλητής από τη συμπεριφορά άλλου.
Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση αναφέρεται επίσης ως η τυπική απόκλιση των σημείων γύρω από μια προσαρμοσμένη γραμμή ή το τυπικό σφάλμα εκτίμησης.
Οι τύποι υπολειμματικής και υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης είναι
Υπολείμματα = (Y-Yest) Sres = Σ (Υ-Yest) 2n-2 όπου: Sres = Υπολειπόμενη τυπική απόκλισηY = Παρατηρημένη τιμήAest = \ αριστερά (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left} & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Υπολειπόμενη τυπική απόκλιση} \\ & Y = \ text {Observed value} \\ & Y_ {est} = \ \ text {Στοιχεία δεδομένων στον πληθυσμό} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} Residual = (Y-Yest) Sres = n-2Σ (Y-Yest) 2 όπου Sres = Υπολειπόμενη τυπική απόκλιση Y = valueYest = Εκτιμώμενη ή προβαλλόμενη αποτίμηση = Σημεία δεδομένων στον πληθυσμό
Πώς να υπολογίσετε την υπολειπόμενη τυπική απόκλιση
Για τον υπολογισμό της υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης, πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η διαφορά μεταξύ των προβλεπόμενων τιμών και των πραγματικών τιμών που σχηματίζονται γύρω από μια προσαρμοσμένη γραμμή. Αυτή η διαφορά είναι γνωστή ως η υπολειμματική τιμή ή, απλώς, υπολειμμάτων ή η απόσταση μεταξύ γνωστών σημείων δεδομένων και εκείνων των σημείων δεδομένων που προβλέπονται από το μοντέλο.
Για να υπολογίσετε την εναπομένουσα τυπική απόκλιση, συνδέστε τα υπολείμματα στην εξίσωση υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης για να λύσετε τον τύπο.
Τι σας λέει η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση;
Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο καλής προσαρμογής που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αναλύσει πόσο καλά ένα σύνολο σημείων δεδομένων ταιριάζει με το πραγματικό μοντέλο. Σε μια επιχειρησιακή ρύθμιση, για παράδειγμα, αφού εκτελέσετε μια ανάλυση παλινδρόμησης σε πολλαπλά σημεία δεδομένων κόστους με την πάροδο του χρόνου, η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση μπορεί να παράσχει σε έναν ιδιοκτήτη της επιχείρησης πληροφορίες σχετικά με τη διαφορά μεταξύ πραγματικού κόστους και προβλεπόμενου κόστους και μια ιδέα για το ύψος των προβλεπόμενων δαπανών θα μπορούσε να διαφέρει από το μέσο όρο των δεδομένων ιστορικού κόστους.
Βασικές τακτικές
- Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση είναι απλώς η τυπική απόκλιση των υπολειπόμενων τιμών ή η διαφορά μεταξύ ενός συνόλου παρατηρημένων και προβλεπόμενων τιμών.
- Η τυπική απόκλιση των υπολειμμάτων υπολογίζει πόσα σημεία δεδομένων διαδίδονται γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης.
- Το αποτέλεσμα χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του σφάλματος της προβλεψιμότητας της γραμμής παλινδρόμησης.
Παράδειγμα υπολογισμού υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης
Ξεκινήστε υπολογίζοντας τις υπολειπόμενες τιμές. Για παράδειγμα, υποθέτοντας ότι έχετε ένα σύνολο τεσσάρων παρατηρημένων τιμών για ένα ανώνυμο πείραμα, ο παρακάτω πίνακας δείχνει τιμές y που παρατηρούνται και καταγράφονται για δεδομένες τιμές του x :
Χ | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Εάν η γραμμική εξίσωση ή κλίση της γραμμής που προβλέπεται από τα δεδομένα στο μοντέλο δίνεται ως yest = 1x + 2 όπου y est = προβλεπόμενη τιμή y, μπορεί να βρεθεί το υπολειπόμενο για κάθε παρατήρηση.
Το υπόλοιπο είναι ίσο με (y - y est ), έτσι για την πρώτη ομάδα, η πραγματική τιμή y είναι 1 και η προβλεπόμενη τιμή yest που δίνεται από την εξίσωση είναι y est = 1 (1) + 2 = 3. Η υπολειμματική τιμή είναι συνεπώς 1 - 3 = -2, μια αρνητική υπολειπόμενη τιμή.
Για το δεύτερο σύνολο σημείων δεδομένων x και y, η προβλεπόμενη τιμή y όταν το x είναι 2 και το y είναι 4 μπορεί να υπολογιστεί ως 1 (2) + 2 = 4.
Στην περίπτωση αυτή, οι πραγματικές και οι προβλεπόμενες τιμές είναι οι ίδιες, οπότε η υπολειπόμενη τιμή θα είναι μηδενική. Θα χρησιμοποιούσατε την ίδια διαδικασία για να φτάσετε στις προβλεπόμενες τιμές για το y στα υπόλοιπα δύο σύνολα δεδομένων.
Μόλις υπολογίσετε τα υπολείμματα για όλα τα σημεία χρησιμοποιώντας τον πίνακα ή ένα γράφημα, χρησιμοποιήστε τον υπολειπόμενο τύπο τυπικής απόκλισης.
Με την επέκταση του παραπάνω πίνακα, υπολογίστε την υπολειπόμενη τυπική απόκλιση:
Χ | y | y est | Υπολείμματα (yy est ) | Το άθροισμα κάθε υπολειπόμενου τετραγώνου, ή Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Παρατηρήστε ότι το άθροισμα των τετραγωνικών υπολειμμάτων = 6, το οποίο αντιπροσωπεύει τον αριθμητή της εξίσωσης υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης.
Για το κατώτατο τμήμα ή τον παρονομαστή της εξίσωσης υπολειπόμενης σταθερής απόκλισης, n = ο αριθμός των σημείων δεδομένων, που είναι 4 στην περίπτωση αυτή. Υπολογίστε τον παρονομαστή της εξίσωσης ως:
- (Αριθμός υπολειμμάτων - 2) = (4 - 2) = 2
Τέλος, υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα των αποτελεσμάτων:
- Υπολειπόμενη τυπική απόκλιση: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Το μέγεθος ενός τυπικού υπολειμμάτων μπορεί να σας δώσει μια γενική αίσθηση πόσο κοντά είναι οι εκτιμήσεις σας. Όσο μικρότερη είναι η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση, τόσο πιο κοντά είναι η προσαρμογή της εκτίμησης στα πραγματικά δεδομένα. Στην πραγματικότητα, όσο μικρότερη είναι η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση σε σύγκριση με την τυπική απόκλιση του δείγματος, τόσο πιο προγνωστικό ή χρήσιμο είναι το μοντέλο.
Η υπολειπόμενη τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί όταν έχει πραγματοποιηθεί ανάλυση παλινδρόμησης, καθώς και ανάλυση διακύμανσης (ANOVA). Κατά τον καθορισμό ενός ορίου ποσοτικοποίησης (LoQ), επιτρέπεται η χρήση υπολειπόμενης τυπικής απόκλισης αντί της τυπικής απόκλισης.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.