Κριτήριο ελάχιστων τετραγώνων

Ποιο είναι το κριτήριο του Least Squares;

Το κριτήριο ελαχίστων τετραγώνων είναι ένας τύπος που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ακρίβειας μιας ευθείας γραμμής στην απεικόνιση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή του. Δηλαδή, ο τύπος καθορίζει τη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής.

Αυτός ο μαθηματικός τύπος χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των εξαρτημένων μεταβλητών. Η προσέγγιση ονομάζεται επίσης η γραμμή παλινδρόμησης ελάχιστων τετραγώνων.

Κατανόηση του κριτηρίου των ελαχίστων τετραγώνων

Το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων προσδιορίζεται με την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων που δημιουργείται από μια μαθηματική συνάρτηση. Ένα τετράγωνο προσδιορίζεται με τετραγωνισμό της απόστασης μεταξύ ενός σημείου δεδομένων και της γραμμής παλινδρόμησης ή της μέσης τιμής του συνόλου δεδομένων.

Η ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων ξεκινά με ένα σύνολο σημείων δεδομένων που παριστάνονται σε ένα γράφημα. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές απεικονίζονται στον οριζόντιο άξονα x ενώ οι εξαρτημένες μεταβλητές απεικονίζονται στον κατακόρυφο άξονα y. Ο αναλυτής χρησιμοποιεί τον τύπο των ελαχίστων τετραγώνων για να προσδιορίσει την πιο ακριβή ευθεία που θα εξηγεί τη σχέση μεταξύ μιας ανεξάρτητης μεταβλητής και μιας εξαρτώμενης μεταβλητής.

Κοινές χρήσεις των τεταρτημορίων

Οι εξελίξεις στην υπολογιστική ισχύ, εκτός από τις νέες τεχνικές χρηματοοικονομικής μηχανικής, έχουν αυξήσει τη χρήση μεθόδων με τις λιγότερες τετραγωνικές μεθόδους και έχουν επεκτείνει τις βασικές αρχές της.

Βασικές τακτικές

• Η μέθοδος κριτηρίων ελάχιστων τετραγώνων χρησιμοποιείται σε ολόκληρη τη χρηματοδότηση, την οικονομία και την επένδυση.
• Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της ακρίβειας μιας γραμμής στην απεικόνιση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν για τη δημιουργία της.
• Τα ελάχιστα τετραγωνικά αποτελέσματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να συνοψιστούν τα δεδομένα και να γίνουν προβλέψεις για σχετικές αλλά μη παρατηρημένες τιμές από την ίδια ομάδα ή σύστημα.

Τα λιγότερο τετράγωνα και οι σχετικές στατιστικές μέθοδοι έχουν γίνει συνηθισμένο σε όλη τη χρηματοδότηση, την οικονομία και την επένδυση, ακόμη και αν οι δικαιούχοι της δεν γνωρίζουν πάντα τη χρήση τους.

Για παράδειγμα, οι σύμβουλοι Robo που χρησιμοποιούνται τώρα από πολλές επενδυτικές πλατφόρμες χρησιμοποιούν τεχνικές προσομοίωσης Monte Carlo για τη διαχείριση χαρτοφυλακίων, αν και αυτό πραγματοποιείται πίσω από τα παρασκήνια και εκτός των ορατών των κατόχων λογαριασμών που τα χρησιμοποιούν.

Άλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν ανάλυση χρονικών σειρών των κατανομών επιστροφής, οικονομική πρόβλεψη και στρατηγική πολιτικής και προηγμένη μοντελοποίηση επιλογών.

Τι σημαίνουν οι λιγότερες πλατείες;

Αντί να προσπαθούν να επιλύσουν μια εξίσωση ακριβώς, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για να φτάσουν σε στενή προσέγγιση. Αυτό αναφέρεται ως εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας.

Η προσέγγιση των ελάχιστων τετραγώνων περιορίζει την απόσταση μεταξύ μιας συνάρτησης και των σημείων δεδομένων που εξηγεί η λειτουργία. Χρησιμοποιείται στην ανάλυση παλινδρόμησης, συχνά σε μοντέλα μη γραμμικής παλινδρόμησης, στην οποία μια καμπύλη ταιριάζει σε ένα σύνολο δεδομένων.

Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για να φτάσουν σε μια εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας.

Η προσέγγιση των ελάχιστων τετραγώνων είναι μια δημοφιλής μέθοδος για τον προσδιορισμό των εξισώσεων παλινδρόμησης και σας λέει για τη σχέση μεταβλητών απόκρισης και μεταβλητών πρόβλεψης.

Οι μέθοδοι μοντελοποίησης που χρησιμοποιούνται συχνά κατά την τοποθέτηση μιας συνάρτησης σε μια καμπύλη περιλαμβάνουν τη μέθοδο γραμμικής γραμμής, την πολυωνυμική μέθοδο, τη λογαριθμική μέθοδο και τη μέθοδο Gaussian.

Τα γραμμικά ή τα συνήθη ελάχιστα τετράγωνα είναι ο απλούστερος και συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος εκτιμητής γραμμικής παλινδρόμησης για την ανάλυση παρατηρητικών και πειραματικών δεδομένων. Βρίσκει μια ευθεία γραμμή καλύτερης προσαρμογής μέσω ενός συνόλου δεδομένων σημείων δεδομένων.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.

Σχετικοί όροι

Πώς λειτουργεί η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων είναι μια στατιστική τεχνική για τον προσδιορισμό της γραμμής που ταιριάζει καλύτερα σε ένα μοντέλο, που καθορίζεται από μια εξίσωση με ορισμένες παραμέτρους στα παρατηρούμενα δεδομένα. περισσότερη γραμμή καλύτερης προσαρμογής Η γραμμή καλύτερης προσαρμογής είναι μια έξοδος ανάλυσης παλινδρόμησης που αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών σε ένα σύνολο δεδομένων. περισσότερα Πώς λειτουργεί το σύνολο των τετραγώνων Στατιστική τεχνική Το άθροισμα των τετραγώνων είναι μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιείται στην ανάλυση παλινδρόμησης για τον προσδιορισμό της διασποράς των σημείων δεδομένων από τη μέση τιμή τους. Σε μια ανάλυση παλινδρόμησης, ο στόχος είναι να καθοριστεί πόσο καλά μια σειρά δεδομένων μπορεί να προσαρμοστεί σε μια λειτουργία που θα μπορούσε να βοηθήσει να εξηγήσει πώς δημιουργήθηκε η σειρά δεδομένων. περισσότερα Πώς λειτουργεί ο συντελεστής προσδιορισμού Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται στη στατιστική ανάλυση για να εκτιμηθεί πόσο καλά ένα μοντέλο εξηγεί και προβλέπει μελλοντικά αποτελέσματα. περισσότερα Κατανόηση γραμμικών σχέσεων Μια γραμμική σχέση (ή γραμμική συσχέτιση) είναι ένας στατιστικός όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει την άμεση αναλογική σχέση μεταξύ μιας μεταβλητής και μιας σταθεράς. περισσότερο R-squared R-τετράγωνο είναι ένα στατιστικό μέτρο που αντιπροσωπεύει το ποσοστό της διακύμανσης για μια εξαρτημένη μεταβλητή που εξηγείται από μια ανεξάρτητη μεταβλητή. περισσότερες συνδέσεις συνεργατών